2023 年数学中考一轮复习专题训练 中考计算常考题 分类提升专题训练(含解析)

这是一份2023 年数学中考一轮复习专题训练 中考计算常考题 分类提升专题训练(含解析)，共14页。试卷主要包含了解方程组，实数的运算，整式乘除，方程与不等式，因式分解，分式等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年数学中考复习《中考计算常考题》分类提升专题训练（附答案）一、解方程组1．解方程组．2．解方程组：．3．解方程组：（1）；（2）．4．先阅读，再解方程组．解方程组时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即．解得．请用这种方法解下面的方程组：．二、实数的运算5．计算与求值：（1）计算：；（2）求x的值：5（x+1）2﹣125＝0．6．计算：（2022﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣2+4cos30°．7．计算：（﹣2）3++（）﹣1．8．计算：|﹣3|﹣2×．9．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．10．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．三、整式乘除11．计算：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）．12．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝，y＝．13．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 　   　；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 　   　张，3号卡片 　   　张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 　   　；（4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 　   　．四、方程与不等式14．解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）x﹣＝．15．解方程：（1）x2+4x+2＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．16．解方程：（1）；（2）．17．解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来．（1）14﹣2x≥6；（2）．18．已知关于x，y的方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，求a的取值范围．19．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．20．（1）解不等式组：；（2）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．五、因式分解21．因式分解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）．22．已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．23．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．24．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．经过小组合作交流，得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的．这种方法可以称为分组分解法．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）请你也试一试利用分组分解法进行因式分解：（Ⅰ）因式分解：x2﹣a2+x+a；（Ⅱ）因式分解：ax+a2﹣2ab﹣bx+b2．六、分式25．化简：（m+2﹣）•；26．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．27．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．28．先化简，再求值．，其中a＝﹣3．29．先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．30．某学生在化简时出现了错误，其解答过程如下：解：原式＝（第一步）＝（第二步）＝（第三步）＝（第四步）（1）该生的解答过程是从第 　   　步开始出现错误的；（2）请你写出此题的正确解答过程．
参考答案一、解方程组1．解：，将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，∴x＝5，将x＝5代入①得，y＝1，∴方程组的解为．2．解：整理方程组得，①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，y＝1，把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程组的解为．3．解：（1）①+②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝10，解得：y＝6，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：3x+5y＝54④，①+③得：3x+2y＝27⑤，④﹣⑤得：3y＝27，解得：y＝9，把y＝9代入④得：3x+45＝54，解得：x＝3，把x＝3，y＝9代入①得：3+9+t＝27，解得：t＝15，则方程组的解为．4．解：设m＝x+y，n＝x﹣y，则原方程组变为：，①×3得：15m﹣9n＝48③，②×5得：15m﹣25n＝0④，③﹣④得：16n＝48，解得n＝3，把n＝3代入①得：5m﹣9＝16，解得m＝5，则方程组的解：，则可得到：，①+②得：2x＝8，解得x＝4，把x＝4代入①得：4+y＝5，解得y＝1，故原方程组的解是：．二．实数5．解：（1）原式＝3﹣+2+2+＝7；（2）5（x+1）2﹣125＝0，则（x+1）2＝25，故x+1＝±5，解得：x＝﹣6或4．6．解：原式＝1﹣（2﹣2）+4+4×＝1﹣2+2+4+2＝7．7．解：原式＝﹣8+2+3＝2﹣5．8．解：原式＝3﹣﹣2×3＝3﹣﹣6＝3﹣7．9．解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝﹣4﹣4+2＝﹣8+2．10．解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2＝6ab，∵a＝﹣，b＝+，∴原式＝6ab＝6×（﹣）（+）＝6．三、整式乘除11．解：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）＝4（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣9）﹣（x2﹣3x+2x﹣6）＝4x2﹣16x+16﹣4x2+9﹣x2+3x﹣2x+6＝﹣x2﹣15x+31．12．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣6x2+3xy）÷2x＝（﹣4x2﹣xy）÷2x＝﹣2x﹣，当x＝，y＝时，原式＝﹣．13．解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张，故答案为：2，3；（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），故答案为：（a+2b）（a+b）；（4）长方形的面积为2a2+3b2+7ab＝（2a+b）（a+3b），∴周长为：2[（2a+b）+（a+3b）]＝6a+8b，故答案为：6a+8b．四、方程与不等式14．解：（1）3x+7＝32﹣2x，3x+2x＝32﹣7，5x＝25，x＝5；（2）x﹣＝，6x﹣2（1﹣x）＝x+5，6x﹣2+2x＝x+5，6x+2x﹣x＝5+2，7x＝7，x＝1．15．解：（1）x2+4x+2＝0，∵a＝1，b＝4，c＝2，∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0，∴，∴该方程的解为，；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，∴该方程的解为x1＝2，x2＝﹣1．16．解：（1）去分母得：2＝﹣1+x﹣5，解得：x＝8，检验：把x＝8代入得：x﹣5≠0，∴分式方程的解为x＝8；（2）去分母得：x（x+3）﹣（x﹣2）（x+3）＝1，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：（x﹣2）（x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．17．解：（1）14﹣2x≥6移项得：﹣2x≥6﹣14，合并得：﹣2x≥﹣8，系数化为1得：x≤4，数轴表示如下所示：（2）去分母得：6﹣3（x+6）≤2（2x+1），去括号得：6﹣3x﹣18≤4x+2，移项得：﹣3x﹣4x≤2﹣6+18，合并得：﹣7x≤14，系数化为1得：x≥﹣2，数轴表示如下所示：18．解：，①+②，得：2x＝10a，即x＝5a，将x＝5a代入①，得：5a+y＝3a+4，解得：y＝﹣2a+4，∴方程组的解为，∵方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，∴3×5a﹣2（﹣2a+4）＜11，解得：a＜1．故a的取值范围是a＜1．19．解：（1）由题意得，a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，∵Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1＝0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1＝0，解得，m＝﹣4或m＝﹣2．20．解：（1），由①得，x＜﹣2，由②得，x，故不等式组的解集为：x＜﹣2；（2）x2﹣4x﹣7＝0，x2﹣4x＝7，x2﹣4x+4＝11，（x﹣2）2＝11，∴，∴，．五．因式分解21．解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2；（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）＝2（m+n）（4m2﹣1）＝2（m+n）（2m+1）（2m﹣1）．22．解：∵＝1，∴y﹣x＝xy．∵x﹣y＝2,∴y﹣x＝xy＝﹣2．∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．23．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．24．解：（Ⅰ）x2﹣a2+x+a＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x﹣a）（x+a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（Ⅱ）ax+a2﹣2ab﹣bx+b2．＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）．六．分式24．解：（1）（m+2﹣）•＝＝＝m+3；（2），②×2得：4x﹣10y＝﹣6③，①﹣③得：9y＝9，解得y＝1，把y＝1代入①得：4x﹣1＝3，解得x＝1，故原方程组的解是：．25．解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣＝﹣5．26．解：（1+）÷＝•＝．27．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝4时，原式＝＝．28．解：原式＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝．29．解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a不能取﹣1，﹣3，故a＝2，原式＝＝．30．解：（1）该生的解答过程是从第二步开始出现错误的，故答案为：二；（2）正确解答过程如下：＝＝•＝•＝﹣．