2023年数学中考一轮复习专题训练 因式分解(含解析)

这是一份2023年数学中考一轮复习专题训练 因式分解(含解析)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考一轮系统复习--因式分解一、单选题1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）A．a（m+n）=am+anB．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x2．下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)  ①(p-2)(p+2)=p²-4，②4x²-4x+1=(2x-1)²，③a²+2ab+b²-1=a(a+2b)+(b+1)(b-1)，④(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式分解因式结果是(a−2)(b+3)的是(　　)A．−6+2b−3a+ab B．−6−2b+3a+abC．ab−3b+2a−6 D．ab−2a+3b−64．已知 ，则多项式 的值为（　　）A．2 B．-2 C．5 D．65．下列各式可以用完全平方公式因式分解的是（　　）   A． B． C． D．6．多项式 各项的公因式是(　　)   A． B． C． D．7．分解因式4x2﹣y2的结果是（　　）  A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）8．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（　　）   A．a2﹣b2 B．49x2﹣y2z2C．﹣x2﹣y2 D．16m2n2﹣25p29．已知 则 的值为（　　）   A．2 B．6 C．10 D．14二、填空题10．因式分解：x2﹣x=　          　．11．分解因式： = 　            　.   12．在实数范围内分解因式： 　           　.   13．因式分解： 　        　．14．若，互为倒数，则的值为　     　．15．分解因式：m4n﹣4m2n=　                   　.   16．若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝　     　．三、计算题17．因式分解：（1）a（a﹣2）+2（a﹣2）；   （2）3x2﹣6xy+3y2．   18．因式分解：     （1）（2）19．把下列多项式分解因式：（1）3x2-3y2（2）（3）20．已知x＝ +1，y＝ ﹣1，求下列各代数式的值：  （1）x2y﹣xy2；   （2）x2﹣xy+y2.   21．把下列多项式分解因式：（1）（2）四、解答题22．已知在 中，三边长分别为a，b，c，且满足等式 请判断 的形状，并写出你的理由.  23．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.   24．已知 ，求代数式 的值.25．若a、b、c为三角形的三边长，求证：的值一定为负数．26．已知在△ABC中，三边长 ， ， 满足等式 ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.   27．请阅读下面一题因式分解的解题过程：因式分解： 分析：题中 是 ，把 分别看作u，v，用公式法分解因式，即可得解：设 则原式= 像这样因式分解的方法叫做换元法。请你参照上诉方法因式分解：
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A．该变形为去括号，故A不是因式分解；B．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；D．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故答案为：C．【分析】因式分解是把一个多项式分解为两个或多个的因式（因式亦为多项式）的过程.2．【答案】B【解析】【解答】解：①是整式的乘法，不是因式分解；
②符合因式分解的定义，所以是因式分解；
③结果不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解；
④符合因式分解的定义，所以是因式分解.
故答案为：B.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是将这个多项式因式分解，根据定义即可一一判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：（a-2）（b+3）=-6-2b+3a+ab．故答案为：B．【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得（a-2）（b+3）=-6-2b+3a+ab，再逐项判断即可。4．【答案】A【解析】【解答】 .将 代，原恜
【分析】多项式先提公因式ab，再根据完全平方公式进行因式分解，然后把a-b=1和ab=2代入进行计算，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：由 不符合公式特点，故 不符合题意； 也不符合公式特点，故 不符合题意； 不符合公式特点，故 不符合题意； 符合公式特点，故 符合题意；故答案为： ．【分析】根据完全平方公式a2 2ab+b2=(a b)2的特点逐一判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：系数的最大公约数是9，各项相同字母的最低指数次幂是a2x2，所以公因式是9x2y2，故答案为：B．【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．7．【答案】C【解析】【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）.故答案为：C.【分析】按照平方差公式进行因式分解即可.8．【答案】C【解析】【解答】A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；B、49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；C、﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；D、16m2n2﹣25p2＝（4mn﹣5p）（4mn+5p），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；故答案为：C．【分析】能运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．9．【答案】C【解析】【解答】   = + 把 代入得：原式= 故答案为：C【分析】先根据单项式乘以多项式的法则去括号，再根据积的乘法法则的逆用将代数式变形为 + ，再整体代入按有理数的混合运算法则算出答案。10．【答案】x（x﹣1）【解析】【解答】x2﹣x=x（x﹣1）．【分析】利用提公因式法直接分解。11．【答案】【解析】【解答】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．故答案为：2（x+y）（x-y）．
【分析】先提公因式，再用公式进行分解。12．【答案】【解析】【解答】原式= . 故答案为： .【分析】根据平方差公式进行因式分解即可.13．【答案】【解析】【解答】解： ， = ，= ．故答案为： ．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行计算求解即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵，互为倒数，则，∴原式，故答案为：-26．
【分析】现将变形为，根据a，b互为倒数可得ab=1，代入计算即可。15．【答案】m2n（m+2）（m﹣2）【解析】【解答】解：原式=m2n（m2﹣4）=m2n（m+2）（m﹣2），故答案为：m2n（m+2）（m﹣2）.【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止.16．【答案】4【解析】【解答】∵m-n=2，∴m2-2mn+n2=(m-n)2=22=4，故答案为：4.【分析】由完全平方公式可得原式=（m-n）2，再整体代换计算即可求解。17．【答案】（1）解：原式＝（a﹣2）（a+2）  （2）解：原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2【解析】【分析】（1）直接提取公因式（a-2）即可；
（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式进行因式分解.18．【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】（1）依据平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可.19．【答案】（1）解：原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y) （2）解：原式=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2（3）解：原式=m2-3m-m+3+1=m2-4m+4=(m-2)2【解析】【分析】(1)将3提公因式可得  3(x2-y2) ，将 (x2-y2)利用平方差公式法进行因式分解即可得到最终结果。
(2)将多项式提取公因式b，将剩下的式子利用完全平方公式进行因式分解即可。
(3)将多项式去括号，合并同类项化简后，利用完全平方公式即可进行因式分解。

 20．【答案】（1）解：∵x＝ +1，y＝ ﹣1，   ∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝1×2＝2（2）解：∵x＝ +1，y＝ ﹣1，   ∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝22+1＝4+1＝5.【解析】【分析】（1）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题；（2）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题.21．【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可。22．【答案】解： 是等腰三角形  理由：∵∴∴∴∵根据三角形的三边性质有： 即 故 ，即 ∴ 是等腰三角形【解析】【分析】利用分组分解法将等式的左边因式分解把等式化为（a-b）（a+b-c）=0的形式，得出a=b，即可判断△ABC是等腰三角形.23．【答案】解：设另一个因式为x+a，  则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n，  ∴ 解得 ∴m，  n的值分别是7，  10.【解析】【分析】二次三项式x2＋mx＋n有一个因式（x＋5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x＋a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等列出方程组求解即可．24．【答案】解： ，又 ，所以：原式 . .【解析】【分析】由题意将所求代数式变形得原式=m3+m2+2m2+2020=m(m2+m)+2m2+2020，再整体代换即可求解.25．【答案】证明：，∵a、b、c为三角形的三边长，∴，，，，∴，故的值一定为负数．【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式可得(a2+b2-c2)2-4a2b2=[(a+b)2-c2]·[(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)，由三角形的三边关系可得a+b+c>0、a+b-c>0、a-b+c>0、a-b-c<0，然后根据乘法法则进行解答.26．【答案】解：△ABC是等边三角形.  理由：∵∴a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0，∴（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.【解析】【分析】先将原式变形为：a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0得出（a-b）2+（b-c）2=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状.27．【答案】解：由题意可知：设xy-1=u，y=v 原式=（xy-1）2-2y（xy-1）+y2=（u-v）2=（xy-1-y）2【解析】【分析】定义未知数，代入式子中，并用公式法分解因式得到最终值