2023年中考数学考前强化复习《函数与几何变换问题》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习

《函数与几何变换问题》精选练习

一              、选择题

1.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是(       )

A.将l1向左平移1个单位                       B.将l1向右平移1个单位

C.将l1向上平移2个单位                       D.将l1向上平移1个单位

2.如图，直线l1的解析式为y=﹣3x，将直线l1顺时针旋转90°得到直线l2，则l2的解析式为(  )

  A.y=x                     B.y=x                         C.y=x+3                         D.y=x

3.如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为(　　)

A.y=2x+1       B.y=﹣2x+2       C.y=2x﹣4       D.y=﹣2x﹣2

4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a，b)，点P的“变换点”P′的坐标定义如下：当a≥b时，P′点坐标为(a，﹣b)；当a<b时，P`点坐标为(b，﹣a).线段l：y=﹣x+3(﹣2≤x≤8)上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y=kx+4与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是(    )

A.﹣3≤x≤﹣     B.k>﹣3或k<﹣   C.﹣3≤x<﹣    D.﹣<x<﹣

5.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0).将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为(    )

A.4              B.8            C.16              D.8

6.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为(    )

A.b=2，c=2                  B.b=2，c=0                    C.b=﹣2，c=﹣1                  D.b=﹣3，c=2

7.已知抛物线y=x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(　　)

A.y=x2＋2x＋1     B.y=x2＋2x－1      C.y=x2－2x＋1    D.y=x2－2x－1

8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是(      ).

A.y=﹣(x+1)2+2    B.y=﹣(x﹣1)2+4   C.y=﹣(x﹣1)2+2    D.y=﹣(x+1)2+4

二              、填空题

9.将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(﹣1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为________.

10.如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　　.

11.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为        .

12.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为        .

13.如图，一段抛物线y=－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

……

如此进行下去，直至得C13.若点P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m=      .

14.函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”.如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4].如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是　　　　　　.

三              、解答题

15.如图,直线y=﹣x＋8与x轴、y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B'处.求：

(1)点B'的坐标；

(2)直线AM所对应的函数关系式.

16.已知抛物线y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.

(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.

(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.

①求该抛物线的函数表达式.

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？

17.在平面直角坐标系中，抛物线C：y=mx2+4x+1.

(1)当抛物线C经过点A(﹣5，6)时，求抛物线的表达式及顶点坐标；

(2)当直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；

(3)若抛物线C：y=mx2+4x+1(m＞0)与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0)，结合函数的图象，求m的取值范围.

18.在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(﹣2,6),C(2,2)两点.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积；

(3)若直线y＝﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A.

8.B

9.答案为：4.

10.答案为：(7，3).

11.答案为：y=(x﹣4)2+4；

12.答案为：66.

13.答案为：2.

14.答案为：y=2(x+3)2+4.

15.解：(1)y=﹣x＋8，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，

∴ A (6，0)，B (0，8)，

∴ OA=6，OB=8，AB=10.

∵ AB'=AB=10，

∴ OB'=10﹣6=4∴ B'的坐标为 (﹣4，0) 

(2)设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，

在Rt△OMB'中，m2＋42=(8﹣m)2，解得m=3，

∴ M的坐标为 (0，3)，

设直线AM的解析式为y=kx＋b，则6k＋b=0，b=3，

解得k=﹣，b=3，

故直线AM的解析式为y=﹣x＋3

16.解：(1)y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，

 ∵Δ＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，

∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.

(2)①∵对称轴为直线x＝﹣＝，

∴m＝2，

∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6.

②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6＋k.

∵抛物线y＝x2﹣5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，

∴Δ＝52﹣4(6＋k)＝0，

∴k＝，

∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

17.解：(1)∵抛物线C：y=mx2+4x+1经过点A(﹣5，6)，

∴6=25m﹣20+1，解得m=1，

∴抛物线的表达式为y=x2+4x+1=(x+2)2﹣3，

∴抛物线的顶点坐标为(﹣2，﹣3)；

(2)∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3的交点为(﹣1，2)，

∴两直线的对称轴为直线x=﹣1.

∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称，

∴m=2；

(3)∵抛物线C：y=mx2+4x+1(m＞0)与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间，

∴当x=﹣1时，y＞0，且△≥0，

即，

解得3＜m≤4.

18.解：(1)由题意解得,

∴抛物线解析式为y＝x2﹣x＋2.

(2)∵y＝x2﹣x＋2＝(x﹣1)2＋.

∴顶点坐标(1,),

∵直线BC为y＝﹣x＋4,

∴对称轴与BC的交点H(1,3),

∴S△BDC＝S△BDH＋S△DHC＝••3＋••1＝3.

(3)由消去y得到x2﹣x＋4﹣2b＝0,

当△＝0时,直线与抛物线相切,1﹣4(4﹣2b)＝0,∴b＝,

当直线y＝﹣x＋b经过点C时,b＝3,

当直线y＝﹣x＋b经过点B时,b＝5,

∵直线y＝﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B.C)部分有两个交点,∴＜b≤3.