2023年中考数学考前强化复习《分式与二次根式》精选练习(含答案)
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《分式与二次根式》精选练习
一 、选择题
1.使代数式+有意义的整数x有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.已知实数x,y满足+x2+4y2=4xy,则(x-y)2 026的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.2 015
3.若a+b=2,ab=﹣2,则+的值是( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
4.已知a2-3a+1=0,则分式的值是( )
A.3 B. C.7 D.
5.已知+=3,则代数式的值为( )
A.3 B.-2 C.- D.-
6.已知x+y=3+2,x-y=3-2,则的值为( )
A.4 B.6 C.1 D.3-2
7.已知M=×+,则M的取值范围是( )
A.8<M<9 B.7<M<8 C.6<M<7 D.5<M<6
8.已知m,n是方程x2+2x-1=0的两根,则代数式的值为( )
A.9 B. C.3 D.±
二 、填空题
9.若分式不论x取何实数总有意义,则m的取值范围为__________.
10.数学家们在研究15 ,12,10这三个数的倒数时发现:-=-.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数,如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x=________.
11.若= +,对任意自然数n都成立,则a=____,b=____;
12.计算:(2+3)2027(2-3)2027=________
13.比较大小:+________+.
14.设,,,…,
设,则S=_________ (用含n的代数式表示,n为正整数).
三 、解答题
15.先化简,再求值:÷-,其中x是不等式组的整数解.
16.设A=÷(a-).
(1)化简A;
(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);…
解关于x的不等式:-≤f(3)+f(4)+…+f(11),并将解集在数轴上表示出来.
17.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==,==,===-1,还可以用以下方法化简:
====-1.
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
(1)请化简=________;
(2)若a是的小数部分则=________;
(3)长方形的面积为3+1,一边长为-2,则它的周长为________;
(4)化简+++…+.
18.小明在学习《二次根式》后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,
如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=________,b=________;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:
________+________=(________+________)2;
(3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
参考答案
1.B.
2.C
3.D.
4.D
5.D
6.C
7.C
8.C
9.答案为:m>1
10.答案为:15.
11.答案为:,-.
12.答案为:-1
13.答案为:<.
14.答案为:.
15.解:原式=·-=-=.
解不等式组得-2≤x≤1.
∵x是整数,
∴x=-2,-1,0,1.当x=-2,-1,1时,原分式无意义,故x只能取0.
当x=0时,原式=.
16.解:(1)A=÷(a-)
=÷
=·=·
==.
(2)∵当a=3时,f(3)==,
a=4时,f(4)==,
a=5时,f(5)==,
…
∴-≤f(3)+f(4)+…+f(11),
即-≤++…+,
∴-≤-+-+…+-,
∴-≤-,
∴-≤,解得x≤4,
∴原不等式的解集是x≤4,在数轴上表示如下所示,
17.解:(1)-
(2)3+3
(3)30+16
(4)原式=+++…+
=
=.
18.解:(1)∵a+b=(m+n)2,
∴a+b=m2+3n2+2mn,
∴a=m2+3n2,b=2mn.
(2)答案不唯一,如:设m=1,n=1,
∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.
(3)由题意,得:a=m2+3n2,b=2mn
∵4=2mn,且m,n为正整数,
∴m=2,n=1或m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.
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