2023年中考数学考前强化复习《一次函数与反比例函数》精选练习(含答案)

这是一份2023年中考数学考前强化复习《一次函数与反比例函数》精选练习(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学考前强化复习《一次函数与反比例函数》精选练习一              、选择题1.对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是(　　)①若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2.②函数的图象不经过第四象限.③函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4).④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象.A.1个        B.2个        C.3个        D.4个2.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m＝(x1﹣x2)(y1﹣y2)，则当m＜0时，k的取值范围是(       )A.k＜0       B.k＞0       C.k＜2       D.k＞23.如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A(1，1)，B(3，1)，C(3，4)，D(1，4)，一次函数y＝2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是(　　)A.b≤﹣2或b≥﹣1     B.b≤﹣5或b≥2     C.﹣2≤b≤﹣1      D.﹣5≤b≤24.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣，y＝的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为(　　)A.逐渐变小     B.逐渐变大       C.时大时小        D.保持不变5.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3，﹣4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x＜0)的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为(　　)A.6          B.8          C.10          D.126.直线y＝－x－1与反比例函数y＝的图象(x<0)交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为(　　)A.－2        B.－4           C.－6        D.－87.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为(       )A.36                                   B.12                       C.6                                   D.38.在平面直角坐标系内，直线AB垂直x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为(        )A.2＋3或2－3      B.＋1或－1                   C.2－3     D.－1二              、填空题9.直线y＝(3－a)x＋b－4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b－a|－－|3－a|＝________.10.若一次函数y＝kx＋b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为            .11.如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，A(2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积是      .12.若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，则k的取值范围是________.13.已知反比例函数y＝在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为　   　.14.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，反比例函数y＝(x＜0)的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1＋3k2＝0，则k1等于　  　.三              、解答题15.已知关于x的一次函数y＝a1x＋b1与y＝a2x＋b2，则称函数y＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)(其中m＋n＝1)为这两个函数的生成函数.(1)当x＝1时，求函数y＝x＋1与y＝2x的生成函数的值;(2)若函数y＝a1x＋b1与y＝a2x＋b2的图象的交点为P，判断点P是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由.     16.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出当x＞0时，kx＋b＜的解集.(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小.      17.如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(m，3)，AB⊥x轴于点B，tan∠OAB＝，反比例函数y1＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.(1)求反比例函数解析式；(2)设直线OA的解析式为y2＝nx，请直接写出y1＜y2时，自变量x的取值范围　    　.(3)如图2，若函数y＝3x与y1＝的图象的另一支交于点M，求△OMB与四边形OCDB的面积的比值.                18.矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y＝(k＞0)的图象与边AC交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF、AB，求证：EF∥AB；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.
参考答案1.C2.B3.D4.D.5.B.6.B.7.C.8.A.9.答案为：1.10.答案为：y＝2x＋7，y＝﹣2x＋3.11.答案为：y2＝.12.答案为：k＜－1.13.答案为：17.14.答案为：9.15.解：(1)当x＝1时，y＝m(x＋1)＋n·2x＝m(1＋1)＋n·(2×1)＝2m＋2n＝2(m＋n).∵m＋n＝1，∴y＝2.即当x＝1时，函数y＝x＋1与y＝2x的生成函数的值为2.(2)点P在这两个函数的生成函数的图象上.理由：设点P的坐标为(a,b).∵a1×a＋b1＝b，a2×a＋b2＝b，∴当x＝a时，y＝my＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)＝m(a1×a＋b1)＋n(a2×a＋b2)＝mb＋nb＝b(m＋n)＝b.即点P在这两个函数的生成函数的图象上.16.解：(1)把A(1，4)代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B(4，n)代入y＝，得：n＝1，∴B(4，1)，把A(1，4)、(4，1)代入y＝kx＋b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x＋5；(2)根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x＋5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx＋b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；(3)如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA＋PB＝AB′最小，∵B(4，1)，∴B′(4，﹣1)，设直线AB′的解析式为y＝px＋q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x＋，  17.解：(1)在Rt△AOB中，∵AB＝3，∠ABO＝90°，∴tan∠OAB＝，∴OB＝4，∴点A(4，3)，∵点C是OA中点，∴点C坐标(2，)，∵反比例函数y1＝的图象的一支经过点C，∴k＝3，∴反比例函数解析式为y1＝.(2)如图1，由反比例函数图象的对称性质得到点C关于原点对称的C′的坐标为(﹣2，﹣)，结合图象得到：当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2.故答案是：﹣2＜x＜0或x＞2.(3)由解得或，∵点M在第三象限，∴点M坐标(﹣1，﹣3)，∵点D坐标(4，)，[来源:Z。xx。k.Com]∴S△OBM＝×4×3＝6，S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ACD＝×4×3﹣×2×＝，∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比＝6： ＝8：5.18.解：(1)∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，∴C(8，4)，∵AE＝EC，∴E(4，4)，∵点E在y＝上，∴E(4，4).(2)连接AB，设点F(8，a)，∴k＝8a，∴E(2a，4)，∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝＝＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB.(3)如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，∴∠MGE＋∠FGB＝90°，过点E作EM⊥OB，∴∠MGE＋∠MEG＝90°，∴∠MEG＝∠FGB，∴Rt△MEG∽Rt△BGF，∵点E(，4)，F(8，)，∴EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝4﹣，∴EG＝EC＝8﹣，GF＝CF＝4﹣，∵EM＝4，∴＝，∴GB＝2，在Rt△GBF中，GF2＝GB2＋BF2，即：(4﹣)2＝(2)2＋()2，∴k＝12，∴反比例函数表达式为y＝.