高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性导学案

第十章 概率

10.2事件的相互独立性导学案

一、教学目标与核心素养

1.理解两事件相互独立的含义；

2.结合古典概型， 利用独立事件、 互斥事件的概率公式， 计算概率， 并能灵活应用

素养目标：

1.体会特殊与一般、 或然与必然、 化归与转化、 分类讨论等数学思想

2.渗透直观想象、 数学抽象、 逻辑推理、 数学运算等核心养

二、知识回顾

1、什么是互斥事件？

2、什么是对立事件？

三、探究新知

试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币正面朝上”。

（1）事件A的发生是否影响事件B的概率？

（2）计算试验1中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？

在该试验中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则

样本空间Ω={（   ，  ），（  ， ），（  ， ），（  ， ）}，包含      个等可能的样本点。

而A={（  ， ），（  ， ）}，B={（  ， ），（  ， ）}

所以AB={（1，0）}

由古典概率模型概率计算公式，

得P(A)=P(B)=          ，P(AB)=        ，  于是    P(      )=P(    )P(    )

试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”。

（1）事件A的发生是否影响事件B的概率？

（2）计算试验2中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？

在该试验中，样本空间Ω={（m，n）|m,n∈{1，2，3，4}}共16个等可能的样本点

而A={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）}

B={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}

AB={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}

所以P(A)=P(B)=     ，P(AB)=       ，  于是 P(       )=P(    )P(    )

积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。

变式：一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与B是否相互独立？

解：因为样本空间Ω={（m,n）|m,n∈{1，2，3，4}，且m≠n}共12个等可能的样本点

A={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）}

B={（1，2），（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}

AB={                           }

所以P(A)=P(B)=     ，P(AB)=       ，  于是 P(       )=P(    )P(    )

四、事件的相互独立性定义

直观定义：

事件A(或B)发生与否不影响事件B(或A)发生的概   率，则称事件A和B是相互独立事件.

数学定义

对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。

判断题：下列事件哪些是相互独立事件？

①篮球比赛的“罚球两次”中

事件A：第一次罚球，球进了.   事件B:第二次罚球，球进了

②抛掷两枚骰子

事件A：第一枚骰子出现偶数点.   事件B:第二枚骰子出现奇数

③袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.

事件A：第一次从中任取一个球是白球.    事件B：第二次从中任取一个球是白球.

④袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次从中任取一个球是白球.    事件B：第二次从中任取一个球是白球.

相互独立事件的性质

（1）    若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:        、        、         

（2）    必然事件及不可能事件与任何事件A              

五、例题解析

例题讲解

例.甲、乙两名射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：

（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；

（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶。

六课堂小结

一、相互独立事件的定义

二、相互独立事件的性质

三、判断两个事件相互独立的方法：①定义法：P(AB)=P(A)P(B)②直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。

趣味小知识

俗话说“三个臭皮匠，顶上一个诸葛亮”.假设三人解决某一问题的概率均为0.5，且相互独立。诸葛亮解决该问题的概率为0.8.你能从数学角度解决这句话的含义吗？

七、目标检测设计

1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是(　　)

A．A与B，A与C均相互独立

B．A 与B相互独立，A与C互斥

C．A与B，A与C均互斥

D．A与B互斥，A与C相互独立

2．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是(　　)

A．0.64　　　　　B．0.56                   C．0.81   D．0.99

3．袋中装有3个白球和两个黑球，从中不放回地摸球，记事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，则A与B是（       ）

A.互斥事件

B.相互独立事件

C.对立事件

D.不相互独立事件