数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课堂检测

这是一份数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课堂检测，共18页。试卷主要包含了1　平行四边形等内容，欢迎下载使用。

第十八章　平行四边形
18.1　平行四边形
18.1.1　平行四边形的性质
基础过关全练
知识点1　平行四边形的定义
1.【教材变式·P51T11变式】如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,且DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,则图中平行四边形共有(　　)

A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
2.停车场的三个车位如图所示,若四边形ABCD是平行四边形,AB∥EF∥GH∥CD,则图中平行四边形共有　　　　个. 

知识点2　平行四边形的性质
3.【新独家原创】如图,在平行四边形ABCD中,∠AEB=40°,BE平分∠ABC交AD于点E,则∠C的度数是(　　)

A.40°　　　　B.60°　　　　C.80°　　　　D.100°

4.【教材变式·P50T8变式】如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是(　　)

A.(-4,1)　　　　B.(4,-2)　　　　C.(4,1)　　　　D.(2,1)
5.(2018贵州黔西南州中考)如图,在▱ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则▱ABCD的周长为(　　)

A.26 cm　　　　B.24 cm　　　　C.20 cm　　　　D.18 cm
6.【教材变式·P44T1变式】如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,已知AD=10,BD=14,AC=8,则△OBC的周长为(　　)

A.16　　　　B.19　　　　C.21　　　　D.28
7.如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,则下列结论成立的是(　　)

A.∠CFE=∠DEF　　　　B.∠DOC=∠OCD
C.AE=BF　　　　 D.OE=OF
8.(2022福建福州外国语学校期末)如图,在平行四边形ABCD中,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE=134°,则∠A的度数是　　　　. 

9.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为　　　　. 

10.【新独家原创】如图,在▱ABCD中,点F是AD的中点,连接CF并延长交BA的延长线于点E.
(1)若DC=8,求BE的长;
(2)若BC=2AE,求证:CE平分∠BCD.

　
　


　
　
　
11.如图,点O是▱ABCD对角线的交点,过点O作直线分别交AB、CD的延长线于点E、F.求证:BE=DF.

　
　
　
　

　
知识点3　两条平行线之间的距离
12.(2018贵州铜仁中考)在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4 cm,b与c的距离为1 cm,则a与c的距离为(　　)
A.1 cm　　　 　B.3 cm　　　　
C.5 cm或3 cm　　　　D.1 cm或3 cm
13.(2022湖南常德期末)如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,EG⊥CD于G,∠EFG=45°,FG=6 cm,则AB与CD之间的距离为　　　　
cm. 


知识点4　平行四边形的面积
14.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,若△ADO的面积是4,则▱ABCD的面积是(　　)

A.8　　　　B.12　　　　C.16　　　　D.20
15.(2022广东佛山期末)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=2,AF=3,平行四边形ABCD的周长为20,则平行四边形ABCD的面积为　　　　. 

能力提升全练
16.(2021河南郑州枫杨外国语学校期中,5,★☆☆)如图,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是(　　)

A.2　　　　B.2　　　　C.22　　　　D.4
17.【角平分线+平行线】(2022四川内江中考,7,★★☆)如图,在▱ABCD中,已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为(　　)

A.2　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8
18.(2022河南洛阳期末,5,★★☆)如图所示,▱ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,则▱ABCD的面积为(　　)

A.60 cm2　　　　B.30 cm2　　　　C.20 cm2　　　　D.16 cm2
19.(2022黑龙江齐齐哈尔三中期末,6,★★☆)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=3,AC=2,BD=4,则AE的长为(　　)

A.32　　　　B.32　　　　C.217　　　　D.2217
20.(2021江苏常州中考,14,★☆☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,其中点A在x轴正半轴上.若BC=3,则点A的坐标是　　　　. 

21.(2020贵州铜仁中考,16,★★☆)设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,则AB与EF的距离等于　　　　. 
22.(2022 广东深圳外国语学校期中,16,★★☆)如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=10,BD=12,AB=m,那么m的取值范围是　　　　　　. 

23.(2022湖北荆州中考,12,★★☆)如图,点E,F分别在▱ABCD的边AB,CD的延长线上,连接EF,分别交AD,BC于G,H.添加一个条件使
△AEG≌△CFH,这个条件可以是　　　　.(只需写一种情况) 

24.(2022四川成都期末,17,★★☆)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,连接EC.若△CDE的周长为5,则▱ABCD的周长为　　　　. 

25.【学科素养·推理能力】(2022广西桂林中考,21,★★☆)如图,在
▱ABCD中,点E和点F是对角线BD上的两点,且BF=DE.
(1)求证:BE=DF;
(2)求证:△ABE≌△CDF.

　
　
　
　
素养探究全练
26.【几何直观】某村搬迁后新开垦的耕种田地(四边形ABCD是平行四边形)如图所示.
(1)如图①,O为田地中的一口井,项目部为了充分利用这口井,计划在相对的两块三角形的田地(△AOB、△COD)中种药材,剩下的田地
(△AOD、△COB)中种蔬菜,请你比较一下蔬菜地和药材地的面积的大小,并说明理由.
(2)如图②,如果这口井(即点O)在边BC上,你能否找到一个简便的分法,使得蔬菜地和药材地的面积一样大,并且共用这口井?

　
　




　
　

　
27.【推理能力】如图1,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O分别与AD、BC相交于点E、F,
(1)求证:OE=OF.
(2)若直线EF分别与DC、BA的延长线相交于F、E(如图2),请问(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)若平行四边形的面积为20,BC=10,CD=6,直线EF在绕点O旋转的过程中,线段EF何时最短?并求出EF长度的最小值.

　
　
　
　
答案全解全析
基础过关全练
1.C　∵DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,
∴题图中平行四边形共有3个:平行四边形ADEF,平行四边形BEFD,平行四边形DECF,
故选C.
2.答案　6
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∵AB∥EF∥GH∥CD,∴四边形ABFE、四边形ABHG、四边形EFHG、四边形EFCD、四边形GHCD都是平行四边形,∴题图中平行四边形共有6个.
3.D　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠AEB=∠CBE,∠ABC+∠C=180°,
又∵BE平分∠ABC,∠AEB=40°,
∴∠ABC=2∠CBE=2∠AEB=2×40°=80°,
∴∠C=180°-∠ABC=180°-80°=100°.故选D.
4.C　∵点B,C的坐标分别是(-2,-2),(2,-2),
∴BC=2-(-2)=2+2=4,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=4,
∵点A的坐标为(0,1),∴点D的坐标为(4,1),
故选C.
5.D　∵AC=4 cm,△ADC的周长为13 cm,
∴AD+DC=13-4=9(cm).
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,BC=AD,
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+DC)=18 cm.
故选D.
6.C　∵四边形ABCD是平行四边形,AC=8,BD=14,AD=10,
∴OA=OC=4,OB=OD=7,BC=AD=10,
∴△OBC的周长=OB+OC+BC=7+4+10=21.故选C.
7.D　∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,
∴AO=CO,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
∴选项D成立,故选D.
8. 答案　46°
解析　∵∠DCE=134°,
∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-134°=46°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠DCB=46°,故答案为46°.
9.答案　4 cm
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,OD=OB,
又∵AC=10 cm,BD=6 cm,
∴AO=5 cm,DO=3 cm,∴AD=52-32=4(cm).
10.解析　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=8,AB∥CD,∴∠E=∠DCF,
∵点F是AD的中点,∴AF=DF,
在△AFE和△DFC中,∠E=∠DCF,∠EFA=∠CFD,AF=DF,
∴△AFE≌△DFC(AAS),∴AE=DC=8,
∴BE=AB+AE=8+8=16.
(2)证明:由(1)可得BE=2AE,
∵BC=2AE,∴BC=BE,∴∠BCE=∠BEC,
由(1)可知∠E=∠DCF,
∴∠BCE=∠DCE,∴CE平分∠BCD.
11.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB=CD,AB∥DC,
∴∠F=∠E,∠DCA=∠CAB,
在△COF和△AOE中,∠F=∠E,∠FCO=∠EAO,OC=OA,
∴△COF≌△AOE(AAS),∴CF=AE,
又∵AB=CD,∴AE-AB=CF-CD,即BE=DF.
12.C　当直线c在a、b之间时,∵a、b、c是三条互相平行的直线,a与b的距离为4 cm,b与c的距离为1 cm,∴a与c的距离=4-1=3 cm;当直线c不在a、b之间时,∵a、b、c是三条互相平行的直线,a与b的距离为4 cm,b与c的距离为1 cm,∴a与c的距离=4+1=5 cm.综上所述,a与c的距离为5 cm或3 cm.故选C.
13.答案　6
解析　∵EG⊥CD,∴∠EGF=90°,
∵∠EFG=45°,∴∠FEG=45°,∴FG=EG,
∵FG=6 cm,∴EG=6 cm,
∴AB与CD之间的距离为6 cm.故答案为6.
14.C　因为平行四边形的对角线互相平分,
所以BO=DO,AO=CO,
所以△ABO与△ADO是等底同高的三角形,
所以△ABO与△ADO的面积相等,
同理,△ABO,△ADO,△CDO,△CBO的面积都相等,
所以S▱ABCD=4S△ADO=16.
15. 答案　12
解析　连接AC(图略),设BC=x,则CD=10-x,
易知S△ABC=S△ACD,∴2x=3(10-x),解得x=6,
∴平行四边形ABCD的面积=BC·AE=6×2=12.
能力提升全练
16.C　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=45°=∠CAD,
∴AC=CD=2,∠ACD=90°,
即△ACD是等腰直角三角形,
∴BC=AD=22+22=22.故选C.
17.B　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=12,BC=AD=8,AB∥CD,
∴∠ABM=∠CMB,
∵BM是∠ABC的平分线,
∴∠ABM=∠CBM,∴∠CBM=∠CMB,
∴MC=BC=8,∴DM=CD-MC=12-8=4,故选B.
18.B　如图,过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H.
∵∠CAB=30°,∴CH=12AC=12×10=5(cm),
∴S▱ABCD=AB·CH=6×5=30(cm2).故选B.

19.D　∵四边形ABCD是平行四边形,AC=2,BD=4,
∴AO=12AC=1,BO=12BD=2,
∵AB=3,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,
在Rt△BAC中,BC=AB2+AC2=(3)2+22=7,
∵S△BAC=12AB·AC=12BC·AE,
∴3×2=7AE,∴AE=2217,故选D.
20.答案　(3,0)
解析　∵四边形OABC是平行四边形,BC=3,∴OA=BC=3.∵点A在x轴正半轴上,∴点A的坐标为(3,0).
21.答案　7 cm或17 cm
解析　分两种情况:
①当EF在AB,CD之间时,
∵AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,∴AB与EF的距离为12-5=7(cm).
②当EF在AB,CD同侧时,
∵AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,∴AB与EF的距离为12+5=17(cm).
综上所述,AB与EF的距离为7 cm或17 cm.
22.答案　1 解析　∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10,BD=12,
∴OA=OC=5,OD=OB=6,
在△OAB中,OB-OA ∴6-5 23.答案　BE=DF(答案不唯一)
解析　可以添加BE=DF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠A=∠C,AB=CD,∴∠E=∠F,
∵BE=DF,∴BE+AB=CD+DF,即AE=CF,
在△AEG和△CFH中,∠E=∠F,AE=CF,∠A=∠C,
∴△AEG≌△CFH(ASA).
故答案为BE=DF(答案不唯一).
24.答案　10
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB=CD,AD=BC,
∵OE⊥AC,∴AE=CE,
∴△CDE的周长为CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=5.
∴▱ABCD的周长为2(AD+CD)=10,
故答案为10.
25.证明　(1)∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF.
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,且AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中,AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
素养探究全练
26.解析　(1)面积一样大.
理由:过O作OH⊥AD交AD于H,延长HO交BC于G,如图1,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵GH⊥AD,∴GH⊥BC,
∴S△AOD+S△COB=12AD·OH+12BC·OG=12AD·GH=12S平行四边形ABCD,
同理,S△AOB+S△COD=12S平行四边形ABCD,
∴S△AOD+S△COB=S△AOB+S△COD,
∴蔬菜地和药材地的面积一样大.

(2)能找到一个简便的分法.
如图2,作出平行四边形的两条对角线,过对角线的交点和O点的直线能将平行四边形的面积平分.
27.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中,∠OAE=∠OCF,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.
(2)成立.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD,∴∠E=∠F,
在△AOE和△COF中,∠E=∠F,∠AOE=∠COF,OA=OC,
∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF.
(3)①直线EF在绕点O旋转的过程中,若直线EF与AD,BC相交,则当EF⊥BC时,EF最短.
∵平行四边形的面积为20,BC=10,
∴S平行四边形ABCD=BC·EF=10×EF=20,
∴EF=2.
②直线EF在绕点O旋转的过程中,若直线EF与DC、BA所在直线相交,则当EF⊥AB时,EF最短,
同①的方法,得出EF长度的最小值为206=103.
∵103>2,∴直线EF在绕点O旋转的过程中,当EF⊥BC时,EF最短,EF长度的最小值为2.