人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定当堂检测题

这是一份人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定当堂检测题，共17页。
第十八章　平行四边形
18.1.2　平行四边形的判定
基础过关全练
知识点1　平行四边形的判定
1.下列给出四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A.1∶2∶3∶4　　　　B.2∶3∶2∶3
C.2∶2∶3∶4　　　　D.1∶2∶2∶1
2.已知四边形ABCD,有以下四组条件:①AD=BC,∠B=∠D;②AD∥BC,AB=CD;③AB=CD,AD=BC;④AB∥CD,∠A=∠B,可以确定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④
3.我们称四个顶点都恰好在格点处的四边形为格点四边形,如图,A,B为3×3的正方形网格中的两个格点,在此图中以A,B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是(　　)

A.10　　　　B.9　　　　C.8　　　　D.5
4.【教材变式·P50T8变式】已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=　　　　. 

5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=8 cm,P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动,　　　s后四边形ABQP是平行四边形. 
6.【一题多解】如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.

　
　
　
7.【新独家原创】[教材呈现]下图是人教版八年级下册数学教材第45页的部分内容.
下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例,通过三角形全等进行证明.
如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.


(1)请根据教材提示,写出完整的证明过程.
[拓展变式]
(2)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连接AF,CE.求证:四边形AECF为平行四边形.





知识点2　三角形的中位线
8.【教材变式·P48探究变式】如图,M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点,若∠A=65°,∠ANM=45°,则∠B=(　　)

A.20°　　　　B.45°　　　　C.65°　　　　D.70°
9.如图,▱ABCD对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,则下列结论一定成立的是(　　)

A.DB=2EO　　　　B.BC=2EO　　　　
C.AB=2EO　　　　D.DC=2EO
10.如图,小棒家有一块三角形的空地ABC,AB=6米,BC=8米,AC=9米,且E,F分别是AB,AC边的中点,小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑,则需要木栅栏的长是(　　)

A.18.5米　　　　B.19米　　　　C.19.5米　　　　D.20米
11.(2022湖南长沙长郡中学期末)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,BC的中点,若△ABC的周长是14,则△DBE的周长是　　　　. 

12.如图,已知在▱ABCD中,E为AB的中点,连接BD.
(1)请用无刻度直尺作△ABD中与AD平行的中位线EF(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,若EF=5,求BC的长.

　
　
　
　
　
13.如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,F是AC边上一点,连接BF,∠ABF=∠AFB,AE平分∠BAC交BF于点E,连接DE.已知AB=9,BC=11,DE=2.
(1)求证:AE⊥BF;
(2)求△ABC的周长.

　
　
　
　
　
能力提升全练
14.(2022河北中考,8,★☆☆)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
15.(2022四川眉山中考,7,★☆☆)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为(　　)
A.9　　　　B.12　　　　C.14　　　　D.16
16.(2022江苏无锡期末,7,★☆☆)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了其中两块碎玻璃,其编号应该是(　　)

A.①③　　　　B.①②　　　　C.③④　　　　D.②④
17.(2022广东佛山期末,9,★★☆)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是(　　)

A.∠B=∠F　　　　B.∠B=∠BCF　　　　
C.AC=CF　　　 　D.AD=CF
18.(2022四川南充中考,13,★☆☆)在数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为10 m(如图),则A,B两点间的距离是
　　　　m. 

19.(2020辽宁沈阳中考,15,★☆☆)如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,AM=2MD,点E,F分别是BM,CM的中点,若EF=6,则AM的长为　　　　. 

20.(2022新疆中考,18,★★☆)如图,在△ABC中,点D,F分别为边AC,AB的中点,延长DF到点E,使EF=DF,连接BE.
求证:(1)△ADF≌△BEF;
(2)四边形BCDE是平行四边形.

　
　
　
　
21.(2020江苏淮安中考,20,★★☆)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.
(1)求证:△AOF≌△COE;
(2)连接AE、CF,则四边形AECF　　　　(填“是”或“不是”)平行四边形. 



22.(2022浙江杭州期末,20,★★☆)如图,点E,点F是▱ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AF,CF,AE,CE.求证:AE=CF.

　
　
　
　
素养探究全练
23.【几何直观】如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=6 cm,BE是∠ABC的平分线,点M从点E出发,沿ED方向以1 cm/s的速度向点D运动,点N从点C出发,沿射线CB方向以4 cm/s的速度运动,当点M运动到点D时,点N随之停止运动,设运动时间为t s.
(1)求AE的长.
(2)是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

　
　
　
　
24.【推理能力】我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似地,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD、BC有怎样的位置关系和数量关系,并证明你的猜想.

　
　
　
　
　
　
答案全解全析
基础过关全练
1.B　对于A,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1∶2∶3∶4,∴四边形ABCD的四个角都不相等,∴四边形ABCD不是平行四边形,故选项A不符合题意;对于B,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为2∶3∶2∶3,
∴四边形ABCD的两组对角分别相等,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项B符合题意;对于C,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为2∶2∶3∶4,∴四边形ABCD的两组对角不是分别相等的,∴四边形ABCD不是平行四边形,故选项C不符合题意;对于D,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1∶2∶2∶1,∴四边形ABCD的两组对角不是分别相等的,∴四边形ABCD不是平行四边形,故选项D不符合题意.故选B.
2.C　根据平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可知③AB=CD,AD=BC满足题意,故选C.
3.A　如图1,以AB为边的格点四边形是平行四边形的共有5个,如图2,以AB为对角线的格点四边形是平行四边形的共有5个,∴以A,B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是10,故选A.

4.答案　4或-2
解析　根据题意画图如图:

以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则点C的坐标为(4,1)或(-2,1),则x=4或-2.
5.答案　83
解析　设x秒后,四边形ABQP是平行四边形,∵P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动,∴AP=x cm,CQ=2x cm,∵BC=8 cm,∴QB=(8-2x)cm,当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,∴x=8-2x,解得x=83.故答案为83.
6.解析　(1)∵∠D+∠2+∠1=180°,
∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°.
(2)证明:证法一:∵AB∥DC,
∴∠2+∠ACB+∠B=180°,
∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°.
∴∠ACB=∠1,∴AD∥BC,
∵AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.
证法二:∵AB∥DC,∴∠2=∠CAB,
又∵∠D=∠B=55°,AC=AC,
∴△ACD≌△CAB,∴AB=CD,
∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
7.证明　(1)∵OA=OC,∠AOD=∠COB,OD=OB,
∴△AOD≌△COB(SAS),
∴∠OAD=∠OCB,AD=CB,∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF,
在△ABE和△CDF中,∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,
又∵AE∥CF,∴四边形AECF为平行四边形.
8.D　∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点,
∴MN∥BC,∴∠C=∠ANM=45°,
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°,故选D.
9.B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,
∵E是AB的中点,∴OE是△ABC的中位线,
∴OE=12BC,即BC=2OE.故选B.
10.C　∵E,F分别是AB,AC边的中点,∴BE=12AB=3米,CF=12AC=4.5米,EF是△ABC的中位线,∴EF=12BC=4米,∴需要木栅栏的长为EF+BE+CF+BC=4+3+4.5+8=19.5米,故选C.
11.答案　7
解析　∵△ABC的周长是14,∴AB+AC+BC=14,
∵D,E分别是边AB,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,BD=12AB,BE=12BC,
∴DE=12AC,∴△DBE的周长=BD+BE+DE=12×(AB+BC+AC)=7.
12.解析　(1)如图,连接AC,交BD于F,连接EF,则线段EF就是所求作的线段.

(2)∵EF是△ABD的中位线,∴EF=12AD,
∵EF=5,∴AD=10,
∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=10.
13.解析　(1)证明:∵∠ABF=∠AFB,∴AB=AF,
∵AE平分∠BAC,∴AE⊥BF.
(2)由(1)知FA=BA=9,AE⊥BF,∴BE=EF,
∵点D是BC边的中点,
∴DE是△BCF的中位线,
∴CF=2DE=4,∴AC=AF+CF=9+4=13,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=9+11+13=33.
能力提升全练
14.D　选项A,80°+110°≠180°,故A选项不符合题意;
选项B,只有一组对边平行不能确定是平行四边形,故B选项不符合题意;
选项C,只有一组对边相等不能判定是平行四边形,故C选项不符合题意;
选项D,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D选项符合题意.故选D.
15.A　如图,∵点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,
∴DE、EF、DF都是△ABC的中位线,
∴DE=12BC=3,EF=12AB=2,DF=12AC=4,
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=3+2+4=9.故选A.

16.A　∵①③两块碎玻璃占了平行四边形的一组对角,且①③两块碎玻璃中间部分相连,∴①③所占的角的两边的交点就是平行四边形的另外两个顶点,从而可以确定平行四边形的大小,故选A.
17.B　∵D,E分别是AB,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,
根据∠B=∠F不能判定CF∥AB,即不能判定四边形ADFC为平行四边形,故选项A不符合题意;
∵∠B=∠BCF,∴CF∥AD,∴四边形ADFC为平行四边形,故选项B符合题意;
根据AC=CF,FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形,故选项C不符合题意;
根据AD=CF,FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形,故选项D不符合题意.故选B.
18.答案　20
解析　∵D,E分别为AC,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE,
∵DE=10 m,∴AB=20 m,故答案为20.
19.答案　8
解析　∵点E,F分别是BM,CM的中点,
∴EF是△BCM的中位线,∴BC=2EF=12.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=12,
∵AM=2MD,AD=AM+MD=12,∴AM=8.
20.证明　(1)∵F是AB的中点,∴AF=BF,
在△ADF和△BEF中,AF=BF,∠AFD=∠BFE,DF=EF,
∴△ADF≌△BEF(SAS).
(2)∵点D,F分别为边AC,AB的中点,
∴DF∥BC,DF=12BC,
∵EF=DF,∴DF+EF=DE=BC,
∴四边形BCDE是平行四边形.
21.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.
在△AOF和△COE中,∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(ASA).
(2)是.理由:由(1)得△AOF≌△COE,∴FO=EO,
又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.
22.证明　连接AC交BD于点O,如图,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,
∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.
素养探究全练
23.解析　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB,
∵AD=2AB=6 cm,∴AE=3 cm.
(2)存在.由(1)知,AE=3 cm,
∵AD=6 cm,∴DE=AD-AE=3 cm,
由题意知,EM=t cm,CN=4t cm(0≤t≤3),
∵AD∥BC,∴要使以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形,只要满足EM=BN即可,
当点N在边BC上时,BN=BC-CN=(6-4t)cm,
∴t=6-4t,∴t=65.
当点N在边CB的延长线上时,BN=CN-BC=(4t-6)cm,
∴t=4t-6,∴t=2.
综上,t=65或t=2时,以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形.
24.解析　EF∥AD∥BC,EF=12(AD+BC).
证明:如图,连接AF并延长交边BC的延长线于点G.

∵AD∥BC,∴∠DAF=∠G,
在△ADF和△GCF中,∠DAF=∠G,∠DFA=∠CFG,DF=CF,
∴△ADF≌△GCF(AAS),∴AF=GF,AD=GC.
又∵AE=EB,∴EF∥BG,EF=12BG,
∴EF∥AD∥BC,EF=12(AD+BC).