初中数学人教版七年级下册6.1 平方根一课一练

第六章　实数

6.1　平方根

基础过关全练

知识点1　算术平方根

1.下列说法正确的是 (　　)

A.表示25的算术平方根

B.-表示2的算术平方根

C.2的算术平方根记为±

D.2是的算术平方根

2.(2021山东东营中考)16的算术平方根是 (　　)

A.4　　　　B.-4　　　　C.±4　　　　D.8

3.(2022黑龙江绥化绥棱期末)下列叙述错误的是            (　　)

A.-2是4的算术平方根

B.5是25的算术平方根

C.3是9的算术平方根

D.0.16的算术平方根是0.4

4.下列计算正确的是 (　　)

A.=-6

C.=±6

5.若|x|=5,y是9的算术平方根,且|y-x|=x-y,则x+y的值是       (　　)

A.8　　　　B.-8　　　　C.4　　　　D.-4

6.【新独家原创】一个正数的算术平方根是m,那么比这个正数大2 022的数的算术平方根是              (　　)

A.m2+2 022　　　　B.±

C.

7.的算术平方根是　　　　. 

8.【新独家原创】若数a,b,c满足+|b-2 021|+(c-1)2=0,则(a+b-c)2 022的值为　　　　. 

知识点2　估算算术平方根

9.(2022浙江舟山中考)估计的值在 (　　)

A.4和5之间　　　　B.3和4之间

C.2和3之间　　　　D.1和2之间

10.若两个连续整数x,y满足x<+1<y,则x+y的值是　　　　. 

11.设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,则x=　　　　,y=　　　　. 

知识点3　用计算器求一个正有理数的算术平方根

12.用计算器计算的结果,精确到0.01是 (　　)

A.0.30　　　　B.0.31　　　　C.0.32　　　　D.0.33

13.(2018湖南邵阳中考)用计算器依次按键3=,与得到的结果最接近的是              (　　)

A.1.5　　　　B.1.6　　　　C.1.7　　　　D.1.8

知识点4　平方根的概念及性质

14.下列各数中,没有平方根的是 (　　)

A.-22　　　　B.(-2)2　　　　C.-(-2)　　　　D.|-2|

15.(2021山东临沂郯城期末)“9的平方根”这句话用数学符号表示为 (　　)

A.

16.(2022天津滨海新区期末)下列说法正确的是 (　　)

A.16的平方根是=4

C.=±4　　　　         D.以上都不对

17.(2022黑龙江哈尔滨香坊期末)一个正数x的两个不同的平方根是2a-3和5-a,则x的值是　　　　. 

18.【跨学科·物理】物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.在一次实验中,一个物体从490 m高处自由落下,到达地面需要的时间为　　　s. 

19.求下列各式中x的值.

(1)169x2=100;(2)(x+1)2=81.

能力提升全练

20.(2022四川凉山州中考,5,★☆☆)化简:=　　 (　　)

A.±2　　　　B.-2　　　　C.4　　　　D.2

21.(2021湖北十堰郧西月考,4,★★☆)下列说法正确的是 (　　)

A.-4是(-4)2的算术平方根

B.±4是(-4)2的算术平方根

C.的平方根是-2

D.-2是的一个平方根

22.【代数推理】(2022北京丰台西罗园学校期中,4,★★☆)如图,用边长为3的两个小正方形剪拼成一个大正方形,则与大正方形的边长最接近的整数是              (　　)

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

23.(2021浙江湖州中考,7,★★☆)已知a,b是两个连续整数,a<-1<b,则a,b分别是              (　　)

A.-2,-1　　　　B.-1,0　　　　C.0,1　　　　D.1,2

24.(2022广东东莞期末,16,★★☆)已知+|a-b+3|=0,

则(a+b)2 022=　　　　. 

25.(2021重庆渝中巴蜀中学期中,17,★★☆)已知≈4.496,≈14.216,则≈　　　　.(保留小数点后两位) 

素养探究全练

26.【运算能力】设a,h为正数,已知,当时,≈0,所以≈a2+h,于是(※).利用公式(※)可求某些数的平方根的近似值.如的近似值为　　　　.(结果精确到小数点后3位) 

27.【模型观念】【新独家原创】2022年2月6日,女足亚洲杯决赛中,中国队以3∶2逆转战胜韩国队夺冠,各地涌起一股足球热潮,某地建设一个面积为7 560 m2的长方形足球场,已知场地长是宽的1.5倍,请判断该足球场作为国际比赛的场地能否达标,并通过计算作解释.(备注:国际比赛足球场地长在100 m~110 m范围内,宽在64 m~75 m范围内)

答案全解全析

基础过关全练

1.A　25的算术平方根是,-表示2的算术平方根的相反数,2的算术平方根记为,是2的算术平方根,故选A.

2.A　∵42=16,∴16的算术平方根是4.故选A.

3.A　4的算术平方根是2,选项A错误,故选A.

4.A　选项B、C、D的结果都应该为6,只有A正确.

5.A　由|x|=5,y是9的算术平方根可知x=±5,y=3,∵|y-x|=x-y≥0,∴x=5,∴x+y=8,故选A.

6.C　由一个正数的算术平方根是m,得这个正数是m2.那么比这个正数大2 022的数的算术平方根是,故选C.

7.答案

解析　=3,3的算术平方根是.

8.答案1

解析　由算术平方根的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性,结合“非负数之和为0,则每一个非负数都是0”,得a+2 021=0,b-2 021=0,c-1=0,解得a=-2 021,b=2 021,c=1,所以(a+b-c)2 022=(-2 021+2 021-1)2 022=(-1)2 022=1.

9.C　∵4<6<9,∴,∴2<<3.故选C.

10.答案7

解析　∵4<5<9,∴2<<3,

∴3<+1<4,

∵两个连续整数x,y满足x<+1<y,

∴x=3,y=4,∴x+y=7.

11.答案4;-2

解析　因为,所以2<的整数部分是2,则-2,所以2+的整数部分是4,小数部分是-2,即x=4,y=-2.

12.C　≈0.32,故选C.

13.C　依次按键3=,显示:1.732 050 808,故选C.

14.A　因为-22=-4<0,所以-22没有平方根,故选A.

15.B　“9的平方根”即平方等于9的数,为±,故选B.

16.B　16的平方根是±,即±4,A选项错误.=4,B选项正确,符合题意.故选B.

17.答案49

解析　因为一个正数有两个平方根,且它们互为相反数,所以2a-3+5-a=0,即a=-2,所以x=(2a-3)2=(-7)2=49.

18.答案10

解析　把h=490代入h=4.9t2中,得4.9t2=490,t2=100,∵t>0,∴t=10,∴到达地面需要的时间为10 s.

19.解析　(1)∵169x2=100,

∴x2=,∴x=±,∴x=±.

(2)∵(x+1)2=81,∴x+1=±,∴x+1=±9,

∴x=8或-10.

能力提升全练

20.D　=2,故选D.

21.D　(-4)2的算术平方根为4,选项A,B错误;的平方根是±2,选项C错误;-2是的一个平方根,选项D正确,故选D.

22.B　∵用边长为3的两个小正方形剪拼成一个大正方形,

∴大正方形的面积为9+9=18,则大正方形的边长为,

∵,

∴4<<4.5,

∴与大正方形的边长最接近的整数是4.故选B.

23.C　∵1<3<4,∴1<<2,∴0<-1<1,

∵a,b是两个连续整数,a<-1<b,

∴a=0,b=1,

故选C.

24.答案1

解析　根据题意得

∴(a+b)2 022=1.

25.答案44.96

解析　∵≈4.496,20.21小数点向右移动两位得到2 021,

∴≈44.96.

素养探究全练

26.答案120.025

解析　根据题中的公式可得=120.025.

27.解析　这个足球场能作为国际比赛的场地.

理由如下:设足球场的宽为x m,

则足球场的长为1.5x m,

由题意,得1.5x2=7 560,

∴x2 =5 040.

∵x>0,

∴x=.

又∵702=4 900,712 =5 041,

∴70<<71.

∴70<x<71,

∴105<1.5x<106.5,

∴符合要求,

∴这个足球场能作为国际比赛的场地.