数学七年级下册6.2 立方根精练

第六章　实数

6.2　立方根

基础过关全练

知识点1　立方根的概念

1.【新独家原创】立方根等于6的数是 (　　)

A. 6　　　　B.±6　　　　C.216　　　　D.±216

2.(2022河南安阳期末)下列结论正确的是 (　　)

A.-没有平方根

B.立方根等于本身的数只有0

C.4的立方根是±2

D.=4

3.李华在作业本上做了4道题目:①=-2;②=-3;③=±2;④=-1,则他做对的有              (　　)

A.1道　　　　B.2道　　　　C.3道　　　　D.4道

4.【新独家原创】

如图是由125个除颜色外完全相同的小立方体组成的正方体,体积为1 000立方厘米,则一个小立方体的棱长为　　　厘米.

5.的算术平方根与-27的立方根之和为　　　. 

6.已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15,且y=a2+1,则x+y-2的立方根的值是　　　　. 

7.求下列各式的值:

(1);(2);(3).

8.求下列各式中x的值.

(1)(x-2)3=8;

(2)64x3+27=0.

知识点2　立方根的性质

9.下列式子不正确的是 (　　)

A.=a　　　　

C.()3=a　　　　D.(-)3=a

10.下列语句正确的是 (　　)

A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0

B.一个数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0

11.【新独家原创】若x2=2 021,则x=±,若x3=2 021,则x=,若要使x=±,则x需满足              (　　)

A.x2 021=±2 022　　　　B.x2 022=2 021

C.x±2 022=2 021　　　　D.x2 021=2 022

12.已知=x-1,则x2+x的值为 (　　)

A.0或1　　　　B.0或2　　　　

C.0或6　　　　D.0或2或6

13.=　　　　;=　　　　. 

知识点3　用计算器求立方根

14.用计算器计算的值约为 (　　)

A.3.049　　　　B.3.050　　　　C.3.051　　　　D.3.052

15.用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01):

(1)1.5;(2)625;(3)-.

能力提升全练

16.(2022甘肃定西岷县月考,5,★☆☆)下列说法正确的是 (　　)

A.负数没有立方根

B.8的立方根是±2

C.

D.立方根等于本身的数只有±1

17.(2022云南昆明西山期末,9,★★☆)若a+1的算术平方根是2,27的立方根是1-2b,则ba=              (　　)

A.-1　　　　B.1　　　　C.-3　　　　D.3

18.【学科素养·应用意识】(2022湖南长沙华鑫教育集团期中,8,★★☆)随着张吉怀高铁在2021年建成通车,昔日饱受交通制约的湘西州,也迎来了便捷的现代化快速交通.在湘西州花垣县,还有一个现代化的交通大工程——湘西边城机场正在建设.建设机场多余的土方呈圆锥形,土方的底面直径为100米,高度为50米.现在用卡车将土方运送到15千米外的垃圾池进行填平,已知垃圾池是规则的正方体,并且土方刚好填满垃圾池,则垃圾池的底面边长大约是(π≈3)              (　　)

A.50米　　　　B.60米　　　　C.70米　　　　D.40米

19.【教材变式·P50探究变式】(2022广西贵港覃塘期末,4,★★☆)若=0,则x与y的关系一定是              (　　)

A.x-y=0　　　　B.xy=0　　　　C.x+y=0　　　　D.xy=-1

20.(2022江苏常州中考,9,★☆☆)化简:=　　　. 

21.(2021内蒙古包头中考,15,★★☆)一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为　　　　. 

22.【教材变式·P52T6变式】(2021福建厦门六中期中,14,★★☆)一个立方体的棱长是4 cm,若把它的体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的棱长是　　　　cm. 

23.(2022湖北十堰丹江口模拟,14,★★☆)定义一种新的运算:a⊗b=计算:5⊗(1⊗8)=　　　　. 

素养探究全练

24.【运算能力】先填写下表,观察后回答下列问题:

(1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律?若有规律,请写出移动规律.

(2)已知=-50,=0.5,你能求出a的值吗?

25.【创新意识】依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:

(1)求81的四次方根.

(2)求-32的五次方根.

(3)求下列各式中x的值:

(i)x4=16.

(ii)100 000x5=243.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　因为63=216,所以216的立方根等于6,故选C.

2.A　-<0,所以-没有平方根,A选项正确;立方根等于本身的数有-1,0,1,B选项错误;4的立方根是,C选项错误;=-4,D选项错误.故选A.

3.B　=-2,=3,=2,=-1,李华做对了①④,故选B.

4.答案2

解析　∵103=1 000,∴=10,即正方体的棱长为10厘米,则10÷5=2(厘米),一个小立方体的棱长为2厘米.

5.答案-1

解析　的算术平方根是2,-27的立方根是-3,2+(-3)=-1,故答案为-1.

6.答案4

解析　∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15,∴a+3+2a-15=0,解得a=4,∴x=(4+3)2=49,y=a2+1=17,则x+y-2=49+17-2=64,∴=4,即x+y-2的立方根的值是4.

7.解析　(1)=3.(2).

(3).

8.解析　(1)由(x-2)3=8得x-2==2,∴x=4.

(2)由64x3+27=0得x3=-,∴x=-.

9.D　由立方根的性质知(-)3=-a,故选项D中的式子不正确.

10.D　立方根等于本身的数有1、-1和0,故A错;0的立方根是0,故B错;负数有立方根,故C错.故选D.

11.B　∵x=±,∴x2 022=2 021.故选B.

12.D　∵=x-1,∴x-1=-1或0或1,

∴x=0或1或2,

∴x2+x=0或2或6.故选D.

13.答案-2;-0.3

解析　根据=a求解.

14.B　

15.解析　(1)≈1.14.(2)≈8.55.

(3)≈-1.99.

能力提升全练

16.C　负数有立方根,A选项错误;8的立方根是2,B选项错误;,C选项正确;立方根等于本身的数有±1和0,D选项错误.故选C.

17.A　∵a+1的算术平方根是2,27的立方根是1-2b,∴a+1=4,1-2b=3,∴a=3,b=-1,∴ba=(-1)3=-1.故选A.

18.A　∵圆锥形土方的底面直径为100米,高度为50米,∴圆锥的体积为π×502×50≈125 000(立方米),∵垃圾池是规则的正方体,并且土方刚好填满垃圾池,∴垃圾池的底面边长大约是=50(米).故选A.

19.C　∵=0,∴,

∴x=-y,∴x+y=0,故选C.

20.答案2

解析　∵23=8,∴=2.故填2.

21.答案2

解析　∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,∴2b-1+b+4=0,∴b=-1,∴b+4=-1+4=3,∴a=9,∴a+b=9+(-1)=8,∴a+b的立方根为2.

22.答案8

解析　∵原立方体的棱长是4 cm,∴它的体积为64 cm3,∴它的体积扩大为原来的8倍为512 cm3,∴扩大后的立方体的棱长是8 cm.

23.答案5

解析　∵a⊗b=

∴5⊗(1⊗8)=5⊗=5⊗2=3×5-5×2=15-10=5.

素养探究全练

24.解析　表格从左到右分别填入0.1,10.

(1)有规律,规律:被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.

(2)因为=0.5,所以=-0.5,

由-0.5到-50,小数点向右移动了2位,

则-0.125的小数点应向右移动6位,所以a=-125 000.

25.解析　(1)∵(±3)4=81,∴81的四次方根是±3.

(2)∵(-2)5=-32,∴-32的五次方根是-2.

(3)(i)∵(±2)4=16,∴x=±2.

(ii)原式可变形为x5=0.002 43,∵0.35=0.002 43,∴x=0.3.