初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数课后练习题

第六章　实数

6.3　实数

基础过关全练

知识点1　无理数的概念

1.(2022广西玉林中考)下列各数中为无理数的是            (　　)

A.　　　　B.1.5　　　　C.0　　　　D.-1

2.(2020安徽合肥三十八中期中)有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的x为64时,输出的y是                            (　　)

A.8　　　　B.

3.下列说法:①=-10; ②-2是的平方根;③任何实数不是有理数就是无理数;④两个无理数的和还是无理数;⑤无理数都是无限小数,其中正确的说法有              (　　)

A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个

知识点2　实数及其分类

4.(2022四川眉山中考)实数-2,0,,2中,为负数的是 (　　)

A.-2　　　　B.0　　　　C.　　　　D.2

5.在3.14,,-,0.23,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)这五个数中,既是正实数也是无理数的数有              (　　)

A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个

6.【教材变式·P57T2变式】把下列各数填入相应的大括号内:

-6,,-,-|-3|,,-0.4,,0,,-.

自然数集合:{　　　　　　　　　　…};

整数集合:{　　　　　　　　　　…};

负分数集合:{　　　　　　　　　　…};

正实数集合:{　　　　　　　　　　…}:

有理数集合:{　　　　　　　　　　…};

无理数集合:{　　　　　　　　　　…}.

知识点3　实数与数轴的关系

7.(2022福建中考)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是              (　　)

A.-　　　　D.π

8.点A在数轴上和原点相距3个单位长度,点B在数轴上和原点相距个单位长度,则A,B两点之间的距离是　　　　　　　. 

知识点4　实数的性质

9.2-的相反数是 (　　)

A.2+

10.【新独家原创】的相反数是　　　　,绝对值是　　　　. 

11.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.

(1)-;(2);(3)3-π.

知识点5　实数的大小比较

12.(2022北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是                                       (　　)

A.a<-2　　　　B.b<1　　　　C.a>b　　　　D.-a>b

13.(2022贵州贵阳清镇期中)若将-,,表示在数轴上,则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是              (　　)

A.-　　　　

C.　　　　D.无法确定

14.(2021湖南怀化中考)比较大小:(填写“>”“<”或“=”).

15.(2022江西上饶期中)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.

(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b-c　　　　0,a+b　　　　0,-a+c　　　　0; 

(2)化简:|b-c|+|a+b|+|-a+c|.

知识点6　实数的运算

16.对于任意不相等的两个数a、b,定义一种运算@:a@b=,如3@2=,那么12@4=　　　　. 

17.(2022浙江台州中考)计算:+|-5|-22.

18.计算下列各式的值.

(1)6;(2)-();

(3)(2)-(3);

(4)|.

19.已知+2=x,且互为相反数,求x-y的绝对值.

能力提升全练

20.(2022广东江门新会模拟,1,★☆☆)的相反数和倒数分别是 (　　)

A.3,　　　　B.3,-　　　　C.-3,-　　　　D.-3,

21.(2021北京师大附属实验中学期末,2,★☆☆)在下列各数:0、3π、-、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、中,无理数的个数是              (　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

22.(2022安徽安庆宜秀九一六学校月考,6,★★☆)如图,数轴上A,B两点表示的实数分别是1和.若点A与点C到点B的距离相等,则点C所表示的实数为              (　　)

A.2+1

23.【教材变式·P61T10变式】(2022山东临沂中考,7,★★☆)满足m>|-1|的整数m的值可能是              (　　)

A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0

24.【教材变式·P57T6变式】(2021四川资阳中考,6,★★☆)若a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系为              (　　)

A.b<c<a　　　　B.b<a<c

C.a<c<b　　　　D.a<b<c

25.(2022湖南永州中考,12,★☆☆)请写出一个比大且比10小的无理数:　　　　. 

26.(2021河北唐山玉田期末,21,★★☆)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是的整数部分.

(1)求a,b,c的值;

(2)求3a-b+c的平方根.

27.【新考法】(2021江苏盐城中考改编,21,★★☆)如图,点A是数轴上表示实数a的点.

(1)在数轴上作出表示实数的点P;

(2)利用数轴比较和a的大小,并说明理由.

素养探究全练

28.【推理能力】【代数推理】根据如图所示的拼图的启示填空.

(1)计算:=　　　　; 

(2)计算:=　　　　; 

(3)计算:=　　　　. 

29.【运算能力】先阅读下面的文字,再回答问题:

大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的.因为的整数部分是1,减去其整数部分,差就是小数部分.例如:∵,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为-2.

(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值;

(2)已知10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　是无理数,选项A符合题意;选项B,C,D均为有理数,故选A.

2.B　取64的算术平方根,结果为8,因为8是有理数,所以再取算术平方根,结果为,是无理数,故y=.故选B.

3.B　①=10,故①错误;②-2是的平方根,故②正确;③任何实数不是有理数就是无理数,故③正确;④两个无理数的和不一定是无理数,如的和是0,是有理数,故④错误;⑤无理数都是无限小数,故⑤正确.故正确的是②③⑤,共3个.故选B.

4.A　∵-2<0,∴负数是-2,故选A.

5.A　根据实数的分类可得,正实数是3.14,,0.23,

0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1);无理数是-,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).所以既是正实数也是无理数的是0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).故选A.

6.解析　自然数集合:{0,,…};

整数集合:{-6,-|-3|,0,,…};

负分数集合:;

正实数集合:;

有理数集合:-6,-,-|-3|,,-0.4,0,,-,…;

无理数集合:.

7.B　根据题意,设点P表示的数为p,则1<p<2,∵1<<2,∴选B.

8.答案3+

解析　点A表示的数是3或-3,点B表示的数是,所以A,B两点之间的距离是3+.

9.B　2-的相反数是-(2-)=-2+,故选B.

10.答案;

解析　的相反数是-()=-;是一个正实数,故其绝对值等于它本身,为.

11.解析　(1)-,倒数是-,绝对值是.

(2),它的相反数是,倒数是-,绝对值是.

(3)3-π的相反数是π-3,倒数是,绝对值是π-3.

12.D　根据题图可以得到-2<a<0<1<b<2,所以A、B、C都是错误的,故选D.

13.B　∵墨迹能覆盖的是1~3范围内的数,而-<0,∴先排除选项A,∵4<7<9,9<11<25,∴2<<3,3<<5,∴能被墨迹覆盖的数是.故选B.

14.答案 >

解析　∵>1,∴.

15.解析　(1)∵b<c,∴b-c<0.∵a<0,b>0,|a|>|b|,∴a+b<0.∵c>0,a<0,∴-a+c>0.故答案为<;<;>.

(2)原式=-(b-c)-(a+b)+(-a+c)=-b+c-a-b-a+c=-2a-2b+2c.

16.答案

解析　由题意得,12@4=.

17.解析　+|-5|-22=3+5-4=8-4=4.

18.解析　(1)6=(6+2).

(2)-()=.

(3)(2)-(3)=2.

(4)-()=.

19.解析　∵+2=x,即=x-2,

∴x-2=0或1或-1,∴x=2或3或1.

∵互为相反数,

即=0,∴3y-1+1-2x=0.

∴当x=1时,3y-1+1-2=0,y=,则;

当x=2时,3y-1+1-4=0,y=,则;

当x=3时,3y-1+1-6=0,y=2,则=1.

能力提升全练

20.D　=3,3的相反数和倒数分别是-3,.故选D.

21.D　在0、3π、-、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、中,无理数有3π、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、,共4个,故选D.

22.A　∵A,B两点所表示的实数分别是1和,∴AB=-1,∵AB=BC,∴BC=-1,∴OC=-1,∴点C表示的实数是2-1,故选A.

23.A　用夹逼法估算无理数的大小,∵9<10<16,∴3<<4,

∴2<-1<3,∴2<|-1|<3,∴m的值可能是3,故选A.

24.C　∵,∴1<<2,即1<a<2,

又∵2<<3,∴2<b<3,∴a<c<b,故选C.

25.答案(答案不唯一)

解析　∵4<5<7<9,∴2<<3,∴大且比10小的无理数.

26.解析　(1)∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,

∴5a+2=27,3a+b-1=16,

∴a=5,b=2.

∵3<<4,c是的整数部分,∴c=3.

(2)3a-b+c=3×5-2+3=16,16的平方根是±4,∴3a-b+c的平方根是±4.

27.解析　(1)如图,点P即为所求.

(2)a>,理由:∵数轴上点A在点P右侧,∴a>.

素养探究全练

28.答案(1)3　(2)6　(3)12

解析　面积为2的正方形的边长为,面积为8的正方形的边长为,它是由4个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为2,即,它是由16个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为4,即,它是由64个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为8,即.∴(1);(2);(3).

29.解析　(1)∵4<5<9,∴2<<3,

∴-2.

∵9<13<16,∴3<<4,

∴的整数部分b=3.

∴a+b-=1.

(2)∵1<3<4,∴1<<2,

∴的整数部分是1,小数部分是-1,

∴x+y=10+=10+1+(-1)=11+(-1).

又∵x是整数,且0<y<1,

∴x=11,y=-1.

∴x-y=11-(-1)=12-,

∴x-y的相反数为-12.