沪科版八年级下册17.1 一元二次方程教学设计

第17章 一元二次方程

17.1一元二次方程

【教学内容】一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

【教学目标】

知识与技能

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；

过程与方法

 会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

情感、态度与价值观

 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。

【教学重难点】

重点：

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

难点：

   通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

【导学过程】

【知识回顾】

针对目标，自学教材19—20页内容，进一步体验数学建模思想，了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，会将一个一元二次方程化为一般形式，并说明其中各项。能正确处理21页练习题，15分钟后看谁能达到目标，正确解答讲析下列题目。

【情景导入】

     提倡自主练习，有困难时可以请求他人。

    1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（  ）．

      ①3x2+7=0    ②ax2+bx+c=0    ③（x-2）（x+5）=x2-1    ④3x2-=0

      A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

    2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．

      A．2，3，-6    B．2，-3，18    C．2，-3，6     D．2，3，6

    3.教材21页练习1、2；习题1、2.

【新知探究】

探究一、

   例．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

    分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．

    证明：m2-8m+17=（m-4）2+1

    ∵（m-4）2≥0

    ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

探究二、

 4.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

【知识梳理】

  一元二次方程的一般形式是__________．

【随堂练习】

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

2．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．

3.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．