初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法教学设计

17.2.4一元二次方程的解法-因式分解法

一、教学目标：

  知识与技能目标：

    1、是学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别．

    2、掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+（p+q）x+pq的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力．

  过程与方法目标：

    1、通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想．

    2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法．

    3、培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

  情感与态度目标：

    1、通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想．

    2、培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度以及创新意识．

二、教学重点、难点：

    重点：因式分解的概念与目的；用提公因式法和公式法分解因式

    难点：因式分解的方法，特别是公式法；分组分解法和形如x2+（p+q）x+pq的多项式的因式分解．

三．教学过程：

 （一）复习引入：

（学生活动）1.一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是    怎样求出来的？通过三个同学的解法，发现问题。

  2.回忆因式分解的几种方法：

  提取公因式法：am+bm+cm=m（a+b+c）

  公式法：a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2

  十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

 （二）探索新知：

   1.（学生活动）请同学们口答下面各题．

（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？

           （2）等式左边的各项有没有共同因式？

（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:

      2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）

因此，上面两个方程都可以写成：

（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0

（2）因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-．

（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．

因此，当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法．

  2.尝试探索：你能用分解因式法解下列方程吗？

1． x2-4=0;                2． （x+1）2-25=0

解：（x+2）（x-2）=0          解：[（x+1）+5][（x+1）-5]=0

  ∴x+2=0，或x-2=0             ∴x+6=0，或x-4=0

  ∴x1=-2， x2=2．              ∴x1=-6， x2=4．

这种解法是不是解这两个方程的最好方法？

你是否还有其它方法来解？比较什么方法最简单？

  3。总结：分解因式法解一元二次方程的步骤：

（1）化方程为一般形式

（2）将方程左边因式分解

（3）根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程

（4）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根

（三）例题讲解：

例：用分解因式法解方程：

 ( 1）5x2=4x；

（2）x-2=x（x-2）

（3）x2+6x-7=0

 (四）巩固练习：

 1.解下列方程：

（1）x2+x=0       (2)x2-23x=0

 (3)3x2-6x=-3       (4)4x2-121=0

(5)3x(2x+1)=4x+2    (6)(x-4)2=(5-2x)2

2．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径

四、归纳小结：

（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤．

（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：

     联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．

           ②公式法是由配方法推导而得到．

           ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次   方程．

    区别：①配方法要先配方，再开方求根．

          ②公式法直接利用公式求根．

          ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．

五．布置作业：

1．解方程．

（1）4x2=11x

（2）（x-2）2=2x-4

2．已知9a2-4b2=0，求代数式的值．