初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用教学设计及反思

一、情景导入（3分钟）

我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题。例如今年我们市人均收入为a元，比去年同期增长x%；某厂预计两年后使生产总值翻一番，......。由此我们可以看出增长率问题无处不在。这节课我们就一起来探索增长率的问题。

解答：

1．某工厂七月份生产值为100万元，计划八、九两月的产值平均每月比上月递增20%，求八、九两月的产值各是多少万元？

2．某商品的售价为1000元，连续两次降价20%后，那么现在实际售价为多少元？

二、互动探究问题一：（10分钟）

例一  原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%)

分析：设这种药品两次降价的平均率为x，第一次降价的基础是27元，所以第一次降价后的药品的价格为27（ 1—x）元，第二次降价的基础是27（ 1—x）元，

所以第二次降价后的价格为27（ 1—x（ 1—x）元，即为27（ 1—x）2元。

所以得方程  27（ 1—x）2 =9

解得 x1 ≈ 1.58 （不符合题意，舍去）  x2 = 0.42   = 42%

答：该药品两次降价的平均降价率是42%  。

三、互动探究问题二：（12分钟）

例二  如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3 000 kg，出油率为50% (即每100 kg花生可加工出 花生油50 kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1 980 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 。求新品种花生产量的增长率。

分析：设新品种花生油生产量的年平均增长率为x，

原来每公顷的产量为 3000  kg，增长率为  x ；

现在每公顷的产量为 3000（ 1 + x）  kg，

原来的出油率为50%，出油率增长了    ，

现在的出油率为50%（1  +     ），

现在每公顷能出花生油3000（ 1 + x） 50%（1  +     ）

既得方程3000（ 1 + x ）* [ 50%（1  +     ）]=1980

解得 x1 ≈  —3.2 （不符合题意，舍去）  x2 =  0.2  = 20%

答：新品种花生产量的增长率是 20%  。

四、巩固练习：（13分钟）

   见课件

五、课堂小结：（1分钟）

增长率（降低率）问题：

基数×(1  + 平均增长率)2＝实际数  即 a(1 + x)2=A

基数×(1  - 平均增长率)2＝实际数  即 a(1 —x)2=A

六、布置作业：（1分钟）

 1、必做：完成教材第45页 习题17.5第4题

              第48页 复习题A组  第8题

2、补充：请完成《导学测评》剩余部分习题