初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用教学设计

第17章 一元二次方程

17.5一元二次方程的应用（1）

【教学内容】一元二次方程解决有关增长率问题的应用题。

【教学目标】

知识与技能

  经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程；

过程与方法

.认识方程模型的重要性,并总结运用方程解实际问题的重要性.

情感、态度与价值观

 通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题,解决问题的能力.

【教学重难点】

重点：把代数式相等关系转化为一元二次方程，进而确定未知数的值。

难点：用一元二次方程解决有关增长率问题的应用题。

【导学过程】

【知识回顾】

1、某商场营销一个品牌的上衣，以批发价每件30元购进，然后按进价提高10％的价格销售.则每件上衣的销售价格为      ，可获利         元，利润率为        .

①利润=售价-                    ②售价=进价（1+   ）

2、据统计我县农村人均收入从2010年起以15%的增长率逐年递增，2010年的人均收入为7800元，那么预计到2013年，我县农村人均收入将达到         元.

【情景导入】

    增长率问题公式为：b＝a(1±x)n,其中a为增长前的数量，x为增长率，n为增长期数，b为增长后的数量.

【新知探究】

探究一、

   例1 17.1节中的问题（2）。

探究二、

   例2.某县图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？

探究三、

  某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可销售500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若梅千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

分析：本题相等关系  每千克水果的销售利润×每天水果销量=每天销售利润.若设每千克水果涨价x元，则每千克水果利润为         元，每天销量为          千克.

……

【知识梳理】

   增长率问题公式为：b＝a(1±x)n,其中a为增长前的数量，x为增长率，n为增长期数，b为增长后的数量.

【随堂练习】

 1、某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价元        .

2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（   ）

A、甲             B、乙           C、丙            D、乙或丙

3、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产76件.每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件.

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式.

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次.