初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用教学设计

第17章 一元二次方程

17.5一元二次方程的应用（2）

【教学内容】用一元二次方程解决稍复杂的增长率问题的应用题。

【教学目标】

知识与技能

会根据题意找出增长率问题中蕴含的基本等量关系， 找出题目中的增长(降低)前的数据、增长（降低）后的数据，得到：增长后的产量＝增长前的产量（1+增长率）次数。

过程与方法

  正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意。

情感、态度与价值观

【教学重难点】

重点：把代数式相等关系转化为一元二次方程，进而确定未知数的值

难点： 用一元二次方程解决有关增长率问题的稍复杂的应用题。

【导学过程】

【知识回顾】

1.某山村种的水稻2008年平均每公顷产8 000 kg，2010年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.

设某村水稻每公顷产量的年平均增长率为.

（Ⅰ）用含的代数式表示：

① 2009年种的水稻平均每公顷的产量为                              ；

② 2010年种的水稻平均每公顷的产量为                              ；

（Ⅱ）根据题意，列出相应方程                              ；

（Ⅲ）解这个方程，得                              ；

（Ⅳ）检验：                                                            ；

（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为                          %.

【情景导入】

  某商品每件进价30元，售价40元，可得利润                   元。

 （1）若涨价2元，则售价             元，利润                  元。

 （2）若涨价3元，则售价             元，利润                  元。

（3）若涨价x元，则售价             元，利润                  元。

（4）若降价x元，则售价             元，利润                  元。

小组交流总结：

  一件商品的利润=                                             

  如果该商品发生涨价或降价的变化，那么每件商品的利润=                       

【新知探究】

探究一、

     例3 …….

【知识梳理】

   解一元一次方程应用题的一般步骤：

　　第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；

　　第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；

　　第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出方程；

　　第四步：解这个方程，求出未知数的值；

　　第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案(包括单位名称.)

【随堂练习】

1、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，每张贺年卡进价0.5元，以0.8元出售，平均每天可售出500张。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

2、某经销单位将进货单价为40元的商品按50元售出时，一个月能卖出500个。已知这种商品每涨价1元，其销量就减少10个。为了赚得8000元的利润，销量又不超过300个，售价应定为多少？这时应进货多少个？