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2022年山东省淄博市部分学校高考数学诊断试卷（4月份）
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这是一份2022年山东省淄博市部分学校高考数学诊断试卷（4月份），共17页。试卷主要包含了5展开式中第3项的系数是，若圆C等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省淄博市部分学校高考数学诊断试卷（4月份）
1.（5分）设集合A={x∈Z|2x2+x-6⩽0}，B={x|0
C. {-2,-1,0} D. {-2,-1}
2.（5分）复数z满足-3+i=z(2+i)，则复平面内z对应的点在()
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.（5分）双曲线y25-x2=1的离心率为()
A. 265 B. 265 C. 255 D. 305
4.（5分）(x-3y)5展开式中第3项的系数是()
A. 90 B. -90 C. -270 D. 270
5.（5分）若圆C：x2+y2-2x+4y+1=0的弦MN的中点为A(2,-3)，则直线MN的方程是()
A. 2x-y-7=0 B. x-y-5=0
C. x+y+1=0 D. x-2y-8=0
6.（5分）已知△ABC中，AB=4，AC=3，cosA=13.若D为边BC上的动点，则AB→·AD→的取值范围是()
A. [42,12] B. [82,16]
C. [4,16] D. [2,4]
7.（5分）“角α与β的终边关于直线y=x对称”是“sin(α+β)=1”的()
A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.（5分）已知x，y∈[e,e2]，且x≠y.若a
9.（5分）已知2a=3b=6，则a，b满足()
A. a4 D. a+b>4
10.（5分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图像如图所示，则()
A. A=2 B. φ=5π6
C. f(x+π6)是奇函数 D. f(x)在区间[-π3,π6]上单调递减
11.（5分）已知椭圆E：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2.P是椭圆上异于A1，A2的点，则下列说法正确的是()
A. △PF1F2周长为4
B. △PF1F2面积的最大值为3
C. |PA1→+PA2→|的最小值为23
D. 若△PA1A2面积为2，则点P横坐标为±63
12.（5分）某工厂有25周岁及以上工人300名，25周岁以下工人200名．统计了他们某日产品的生产件数，然后按“25周岁及以上”和“25周岁以下”分成两组，再分别将两组工人的日生产件数分成5组“[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]”加以汇总，得到如图所示的频率分布直方图．规定生产件数不少于80件者为“生产能手”，零假设H0：生产能手与工人所在的年龄组无关．()
注：χ2=n(ac-bd)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
χα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A. 该工厂工人日生产件数的25％分位数在区间[60,70)内
B. 日生产件数的平均数“25周岁及以上组”小于“25周岁以下组”
C. 从生产不足60件的工人中随机抽2人，至少1人25周岁以下的概率为720
D. 根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H0不成立
13.（5分）函数f(x)=x2-2lnx+2在点(1,f(1))处的切线方程是 ______.
14.（5分）已知α∈(0,π)，tanα=-2，则cos(α-π4)=______.
15.（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm-1=-3，Sm=-2，Sm+1=0，则m=______.
16.（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AB，BC，BB1上的点，且满足PB=QB=RB=13，以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点都在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上，则这个直三棱柱的体积为 ______.
17.（12分）小叶紫檀是珍稀树种，因其木质好备受玩家喜爱，其幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得数据如下：
x
1
4
9
16
25
36
49
y
0
4
7
9
11
12
13
数据的散点图如图所示：
为近似描述y与x的关系，除了一次函数y^=bx+a，还有y^=bx+a和y^=bx2+a两个函数可选．
(1)从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y与x的关系，并求出其回归方程(b^保留到小数点后1位)；
(2)判断说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”是否成立，并给出理由．
参考公式：b^=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2=i=1nxiyi-nx-·y-i=1nxi2-nx-2，a^=y--b^x-.
参考数据(其中ui=xi，ii=xi2)：x-=20，u-=4，i-=668，y-=8，i=17xi2=4676，i=17ui2=140，i=17ii2=7907396，i=17xiyi=1567，i=17uiyi=283，i=17iiyi=56575.
18.（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(tanA-sinC)(tanB-sinC)=sin2C.
(1)求证：c2=ab；
(2)若a+b=3，求CA→·CB→的最小值．
19.（12分）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，满足an+Sn=n.
(1)证明数列{an-1}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
(2)令bn=1-an+1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.（12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为2，∠A1AC=60°，A1B=6.
(1)证明：平面A1ACC1⊥平面ABC；
(2)设M为侧棱CC1上的点，若平面A1BM与平面ABC夹角的余弦值为3010，求点M到直线A1B1距离．
21.（12分）已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，点M(2,m)在抛物线C上，且|MF|=2.
(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程；
(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为-2，试判断直线l能否与圆(x-2)2+(y-m)2=80相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由．
22.（12分）已知m∈R，函数f(x)=(x-m)sinx+cosx的定义域是[-π,π4].
(1)若m⩽-π2，讨论函数f(x)的单调性；
(2)若m=-π，且f(x)⩾ax+1恒成立，求实数a的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A={x∈Z|2x2+x-6⩽0}={x∈Z|-2⩽x⩽32}={-2,-1,0,1}，B={x|0
故选：C.
由已知结合集合的交集及补集运算即可求解．
此题主要考查了集合的交集及补集运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：∵-3+i=z(2+i)，
∴z=-3+i2+i=(-3+i)(2-i)(2+i)(2-i)=-1+i，
∴复平面内z对应的点(-1,1)在第二象限．
故选：B.
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
此题主要考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：∵双曲线y25-x2=1，则a=5,b=1，
可得：c=a2+b2=6，
∴e=ca=305，
故选：D.
由方程已知a、b，再结合a2+b2=c2求c，代入离心率e=ca.
此题主要考查双曲线的几何性质，双曲线离心率的求解等知识，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：(x-3y)5展开式中第3项展开式为T3=C52·x3·(-3y)2，
故第3项的系数为C52·(-3)2=90；
故选：A.
直接利用组合数和二项展开式的应用求出结果．
此题主要考查的知识要点：二项展开式的应用，组合数的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：化圆C：x2+y2-2x+4y+1=0为(x-1)2+(y+2)2=4，
则圆心坐标为C(1,-2)，kAC=-3+22-1=-1.
∵AC⊥MN，∴kMN=1，
则弦MN所在直线的方程为y+3=1(x-2)，即x-y-5=0.
故选：B.
化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标，由两点求斜率公式求得PC所在直线当斜率，得到MN的斜率，再由直线方程的点斜式求解．
此题主要考查直线与圆位置关系的应用，考查两直线垂直的条件，是基础题．
6.【答案】C
【解析】
解：设BD→=λBC→，(0⩽λ⩽1)，
则AB→·AD→=AB→·(AB→+BD→)=AB→·[(1-λ)AB→+λAC→]=16(1-λ)+4×3×13×λ=16-12λ，
又0⩽λ⩽1，
则AB→·AD→∈[4,16]，
故选：C.
由平面向量数量积的运算，结合平面向量的线性运算求解即可．
此题主要考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的线性运算，属基础题．
7.【答案】A
【解析】解：由“角α与β的终边关于直线y=x对称”，可得sinα=cosβ，cosα=sinβ，
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=sin2α+cos2α=1，故充分性成立．
由“sin(α+β)=1”，可得sinαcosβ+cosαsinβ=1=sin2α+cos2α，
即sinα=cosβ，cosα=sinβ，
即“角α与β的终边关于直线y=x对称”，故必要性成立，
故角α与β的终边关于直线y=x对称”是“sin(α+β)=1”的充分必要条件，
故选：A.
由题意，利用充分条件、必要条件、充要条件的定义，得出结论．
此题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：不妨设x
f'(t)=1-lnt-at2⩾0对任意的t∈[e,e2]恒成立，
则a⩽(1-lnt)min=-1.
故选：C.
不妨设x
9.【答案】CD
【解析】解：A，∵2a=3b=6，∴a=log26=1+log23>1+log22=2，b=log36=1+log32<1+log33=2，∴a>b，∴A错误，
B，∵a=log26，b=log36，∴1a+1b=log62+log63=log66=1，∴B错误，
C，∵1=1a+1b⩾21ab，∴ab⩾4，当且仅当a=b时取等号，∵a>b，∴ab>4，∴C正确，
D，∵a+b=(a+b)(1a+1b)=ba+ab+2⩾21+2=4，当且仅当a=b时取等号，∵a>b，∴a+b>4，∴D正确，
故选：CD.
化指数式为对数式，再利用基本不等式求解即可．
此题主要考查了指数式和对数式的互化，基本不等式的应用，是中档题．
10.【答案】AD
【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图像，
可得12×2πω=11π12-5π12，∴ω=2.
再根据五点法作图，可得2×5π12+φ=0，∴φ=-5π6，
再把点(0,-1)代入，可得A×(-12)=-1，∴A=2，f(x)=2sin(2x-5π6).
故A正确且B错误；
由于f(x+π6)=2sin(2x-π2)=-cos2x，是偶函数，故C错误；
在区间[-π3,π6]上，2x-5π6∈[-3π2,π2]，函数f(x)单调递减，故D正确，
故选：AD.
由顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质，得出结论．
此题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像求函数的解析式，由顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点作图求出φ，正弦函数的图像和性质，属于中档题
11.【答案】BC
【解析】解：由题意a=2,b=3,c=1,F1(-1,0),F2(1,0)，短轴一个端点B2(0,3)，
对于A，由题知|PF1|+|PF2|=2a=4，故△PF1F2周长为4+2=6，故A错误；
对于B，利用椭圆的性质可知△PF1F2面积最大值为12×2×3=3，故B正确；
对于C，|PA→1+PA→2|=2|PO→|，设P(2cosθ,3sinθ)，从而|PO→|=4cos2θ+3sin2θ=3+cos2θ⩾3，
所以|PA1→+PA→2|=2|PO→|，故C正确；
对于D，因为S△PA1A2=12|A1A2||yP|=2|yP|=2,|yP|=1，
则xP24+13=1,xP=±263，故D错误．
故选：BC.
根据椭圆的定义判断A，利用椭圆的性质可得△PF1F2面积最大值判断B，由|PA1→+PA→2|=2|PO→|可判断C，由三角形面积求得P点坐标后可判断D.
此题主要考查了椭圆的性质，属于中档题．
12.【答案】ABD
【解析】解：该工厂工人一共有200+300=500人，则500×25％=125，则选取第125名和126名的平均数作为25％分位数，
其中25周岁及以上组在区间[50,60)的人数为300×0.005×10=15，
25周岁以下组在区间[50,60)的人数为200×0.005×10=10，
25周岁及以上组在区间[60,70)的人数为300×0.035×10=105，
25周岁以下组在区间[60,70)的人数为200×0.025×10=50，
因为15+10=25<125，15+10+105+50=180>126，
故该工厂工人日生产件数的25％分位数在区间[60,70)内，A正确；
25周岁及以上组的平均数为55×0.005×10+65×0.035×10+75×0.035×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73.5，
25周岁以下组的平均数为55×0.005×10+65×0.025×10+75×0.0325×10+85×0.0325×10+95×0.005×10=75.75，
因为73.5<75.75，所以日生产件数的平均数“25周岁及以上组“小于“25周岁以下组”，B正确；
生产不足60件的工人一共有25人，其中25周岁及以上组有15人，25周岁以下组有10人，
所以从生产不足60件的工人中随机抽2人，
至少1人25周岁以下的概率为C101C151+C102C252=1320，故C错误；
填写列联表，如下：
生产能手
非生产能手
总计
25周岁及以上组
75
225
300
25周岁以下组
75
125
200
合计
150
350
500
则χ2=n(ac-bd)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=500×(75×125-75×225)2300×200×150×350≈8.929>7.879，
故可以推断H0不成立，D正确．
故选：ABD.
A选项，利用分位数的计算公式进行求解；B选项，分别计算出25周岁及以上组的平均数和25周岁以下组的平均数，比较得到结
论；C选项，利用组合知识求解古典概型的概率；D选项，计算出卡方，与7.879比较得到结论．
此题主要考查了独立性检验的应用，属于中档题．
13.【答案】 y=3
【解析】解：由题，f'(x)=2x-2x，则f'(1)=2-22=0，
因为f(1)=12+2=3，
所以切线方程为y=3，
故答案为：y=3.
求出切点，利用导函数求得切线斜率，即可得到答案．
此题主要考查利用导数求函数的切线方程，考查学生的运算能力，属于中档题．
14.【答案】 1010
【解析】解：因为α∈(0,π)，tanα=-2，
所以cosα=-15，sinα=25，
则cos(α-π4)=22(sinα+cosα)=1010.
故答案为：1010.
由已知结合同角基本关系即可求解．
此题主要考查了同角基本关系，两角差的余弦公式，属于基础题．
15.【答案】 4
【解析】解：∵Sm-1=-3，Sm=-2，Sm+1=0，
∴am=Sm-Sm-1=1=a1+(m-1)d，
am+1=Sm+1-Sm=2=a1+md，
(m+1)a1+(m+1)m2d=0，
解得m=4.
故答案为：4.
利用等差数列的求和公式与通项公式即可得出．
此题主要考查了等差数列的求和公式与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16.【答案】 19
【解析】解：如图，
连接D1A，D1C，D1B1，并分别取它们靠近于D1的三等分点P1，Q1，R1，
连接D1B，PP1，QQ1，RR1，P1Q1，P1R1，Q1R1，则PP1//D1B，QQ1//D1B，RR1//D1B，
且PP1=23D1B，QQ1=23D1B，RR1=23D1B，
连接DB，易得DB⊥PQ，
因为DD1⊥平面ABCD，所以DD1⊥PQ，
又DB⋂DD1=D，所以PQ⊥平面DBD1，所以PQ⊥D1B，
同理可得D1B⊥PR，又PR∩PQ=P，所以D1B⊥平面PQR，
所以PP1⊥平面PQR，QQ1⊥平面PQR，RR1⊥平面PQR，
所以三棱柱PQR-P1Q1R1为直棱柱，
因为正方体的棱长为1，所以D1B=3，则PP1=233，
因为PB=QB=RB=13，所以PR=PQ=RQ=23，
所以VPQR-P1Q1R1=34×(23)2×233=19，
故答案为：19.
由直棱柱性质可知侧棱垂直于底面，易知P，Q，R为靠近于B的三等分点，则PQ//AC，而AC⊥BD，易知DD1⊥AC，则AC⊥平面DBD1，即AC⊥D1B，易得D1B⊥平面PQR，故过底面△PQR的顶点可作关于D1B的平行线为这个直三棱柱的侧棱，画出图形后，根据棱柱的体积公式求解即可．
此题主要考查空间几何体体积的求解，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．
17.【答案】解：（1）由散点图可知，这些数据集中在图中曲线的附近，
而曲线的形状与函数y=x的图象相似，
故可用类似的表达式}^y=bx+a来描述y与x的关系，
故三个函数中}^y=bx+a的图象是拟合y与x的关系“最好”的曲线，
令u=x，
则}^y=bu+a，
∵x-=20，u-=4，i-=668，y-=8，i=17xi2=4676，i=17ui2=140，
∴}^b=i=17uiyi-7u-·y-i=17ui2-7u-2=283-7×4×8140-7×16≈2.1，
∵}^y=bu+a经过点（4，8），
∴a=8-2.1×4=-0.4，
故y关于x的回归直线方程为}^y=2.1u-0.4，即}^y=2.1x-0.4．
（2）说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”成立，
设其幼苗从观察之日起，第m天的高度为1000cm，
有1000=2.1m-0.4，解得m≈226939，
第n天的高度为1001cm，
有1001=2.1n-0.4，解得n≈227393，
n-m=227393-226939=454天，
故说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”成立．
【解析】
(1)由散点图图象走势可知，y^=bx+a的图象是拟合y与x的关系“最好”的曲线，再结合最小二乘法，即可求解．
(2)结合(1)，令y^=1000,1001，分别求出对应天数，二者相减，即可求解．
此题主要考查线性回归方程的求解，考查转化能力，属于中档题．
18.【答案】解：（1）证明：因为（tanA-sinC）•（tanB-sinC）=tanAtanB-sinCtanA-sinCtanB+sin2C=sin2C，
所以可得：sinC•（tanA+tanB）=tanA⋅tanB，
即sinC•（sinAcosB+cosAsinB）=sinAsinB，
可得：sinCsin（A+B）=sinAsinB，
因为A+B=π-C，
所以sin2C=sinAsinB．
∴c2=ab．
（2）因为CA→·CB→=bacosC，
所以由余弦定理可得为CA→·CB→=bacosC=ab•a2+b2-c22ab=12（a2+b2-c2），
因为a+b=3，c2=ab．
所以CA→·CB→=12[（a+b）2-2ab2-c2]=12（9-3ab）≥92-32•（a+b2）2=98，
当且仅当a=b=32时取等号，
所以CA→·CB→的最小值为98．
【解析】
(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin2C=sinAsinB，
(2)由已知可得CA→·CB→=bacosC，结合余弦定理可得CA→·CB→=12[(a+b)2-2ab2-c2]⩾98，从而可求CA→·CB→的最小值．
此题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，属中档题．
19.【答案】（1）证明：由an+Sn=n，①
则an-1+Sn-1=n-1，②（n≥2），
①-②得：2an=an-1-1，（n≥2），
即an-1=12(an-1-1)，
又a1+S1=1，
即a1=12，
则数列{an-1}是以-12为首项，12为公比的等比数列，
则an-1=(-12)×(12)n-1，
即an=1-(12)n；
（2）解：（1）得：bn=1-an+1anan+1=11-(12)n-11-(12)n+1，
则Tn=[11-12-11-(12)2]+[11-(12)2-11-(12)3]+...+[11-(12)n-11-(12)n+1]=2-11-(12)n+1=2n+1-22n+1-1．
【解析】
(1)由数列递推式可得an-1=12(an-1-1)，又a1=12，则数列{an-1}是以-12为首项，12为公比的等比数列，然后求通项公式即可；
(2)由(1)得：bn=1-an+1anan+1=11-(12)n-11-(12)n+1，然后累加求和即可．
此题主要考查了利用数列递推式求数列通项公式，重点考查了裂项求和法，属中档题．
20.【答案】证明：（1）取AC的中点O，连接A1O，BO，∠A1AC=60°，A1A=2，AO=1，
所以A1O=3，A1O⊥AC，
由题设可知，△ABC为边长为2的等边三角形，所以BO=3，
由A1B=6，A1B2=A1O2+BO2，
所以A1O⊥BO，AC∩BO=O，
所以A1O⊥平面ABC；A1O⊂平面A1ACC1，
所以平面A1ACC1⊥平面ABC；
解：（2）以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴，以OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，
所以A(1，0，0)，B(0，3，0)，C(-1，0，0)，C1(-2，0，3)，A1(0，0，3)，
BA1→=(0，-3，3)，BC→=(-1，-3，0)，CC1→=(-1，0，3)，
设CM→=λCC1→(0≤λ≤1)，可得M(-λ-1，0，3λ)，BM→=(-1-λ，-3，3λ)，
设平面A1BM的法向量为m=（x，y，z），则{m→⋅BA→1=0m→⋅BM→=0，
即{-y+z=0(1+λ)x+3y-3λz=0，取y=λ+1，z=λ+1，x=3(λ-1)，
所以m→=(3(λ-1)，λ+1，λ+1)，因为OA1→=(0，0，3)为平面ABC的一个法向量，
设平面A1BM与平面ABC夹角为θ，
cosθ=|m→⋅OA→1||m→|⋅|OA1→|=3(1+λ)33(1-λ)2+2(1+λ)2=3010，
解得λ=15，所以M(-65，0，35)，
MA→1=(65，0，435)，B1A1→=BA→=(1，-3，0)，MA1→⋅B1A1→|B1A1→|=35，
所以点M到直线A1B1距离d=|MA1→|2-(MA→⋅B1A1→|B1A1→)2=3．
【解析】
(1)取AC的中点O，连接A1O，BO，利用勾股定理证明A1O⊥BO，A1O⊥AC，从而证得A1O⊥平面ABC，然后利用面面垂直的判定定理证明即可．
(2)以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴，以OA1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，设CM→=λCC1→(0⩽λ⩽1)，得到点M的坐标，求出平面A1BM与平面ABC的法向量，由余弦徝可确定值，然后利用点到直线的距离公式计算即可．
此题主要考查面面垂直及空间向量的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：（1）因为点M（2，m）在抛物线C上，
所以4=2pm，即pm=2，
由抛物线的定义知，|MF|=m+p2=2，
解得m=1，p=2，
故实数m的值为1，抛物线C的标准方程为x2=4y．
（2）设直线l的方程为y=kx+t，A（x1，14x12），B（x2，14x22），
联立{y=kx+tx2=4y，得x2-4kx-4t=0，所以x1+x2=4k，x1x2=-4t，
因为直线MA，MB的斜率之积为-2，
所以14x12-1x1-2•14x22-1x2-2=-2，化简得，x1x2+2（x1+x2）=-36，
所以-4t+4k=-36，即t=2k+9，
若直线l与圆（x-2）2+（y-m）2=80相切，
则圆心（2，1）到直线l的距离d=|2k+t-1|k2+1=|2k+2k+9-1|k2+1=80，
整理得，k2-4k+1=0，解得k=12，
所以t=2k+9=10，
故直线l的方程为y=12x+10．
【解析】
(1)将点M(2,m)代入抛物线C的方程中，并结合抛物线的定义，解方程组，即可；
(2)设直线l的方程为y=kx+t，A(x1,14x12)，B(x2,14x22)，将其与抛物线的方程联立，结合韦达定理与斜率公式，推出t=2k+9，再利用点到直线的距离公式，根据直线与圆相切，即可得解．
此题主要考查直线与抛物线的位置关系，熟练掌握抛物线的定义，斜率公式，直线与抛物线联立解决问题的思想是解答该题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
22.【答案】解：（1）因为函数f（x）=（x-m）sinx+cosx，
所以f'（x）=sinx-sinx+（x-m）cosx=（x-m）cosx，
若m=-π2，则f'（x）=（x+π2）cosx，
当x∈[-π，π4]时，f'（x）≥0恒成立，当且仅当x=π2时等号成立，
故此时f（x）在[-π，π4]上为增函数，无减区间；
当-π＜m＜-π2时，若-π＜x＜m，则f'（x）＞0；
若m≤x＜-π2时，则f'（x）＜0；
当-π2＜x＜π4时，f'（x）＞0；
故f（x）在（-π，m）上为增函数，在[m，-π2）上为减函数，在（-π2，π4）上为增函数．
当m≤-π时，若-π＜x＜-π2，则f'（x）＜0；
当-π2＜x＜π4时，f'（x）＞0；
故f（x）在（-π，-π2）上为减函数，在（-π2，π4）上为增函数．
（2）若m=-π，则f（x）≥ax+1，
即（x+π）sinx+cosx≥ax+1，
因为任意x∈[-π，π4]时，（x+π）sinx+cosx≥ax+1恒成立，
设g（x）=（x+π）sinx+cosx-ax-1，x∈[-π，π4]，
则g'（x）=（x+π）cosx-a，
g''（x）=cosx-（x+π）sinx，
所以当x∈[-π2，0]时，g''（x）＞0，g'（x）单调递增．
①当a≤0时，g'（x）＞g'（-π2）=-a＞0，所以g（x）在[-π2，0]单调递增，
又因为g（0）=0，当x∈[-π2，0]时，g（x）＜g（0）=0，g（x）min≥0不成立；
②当0＜a＜π时，g'（0）=π-a＞0，g'（-π2）=-a＜0，
所以当x∈[-π2，0]时，g''（x）＞0，g'（x）单调递增．
所以存在x0∈（-π2，0]，使得g''（x0）=0，
当x∈（x0，0）时，g'（x）＞0，所以g（x）在（x0，0）上单调递增，
此时g（x）＜g（0）=0，g（x）min≥0不成立；
③当a=π时，g'（x）=（x+π）cosx-π，g'（0）=0，
若x∈[-π，0]时，g'（x）≤0，g（x）在[-π，0]上单调递减，
所以g（x）≥g（0）=0．
若x∈（0，π4]时，设h（x）=g''（x）=cosx-（x+π）sinx，
所以h'（x）=-（x+π）cosx-2sinx，
所以h'（x）＜0，所以h（x）在（0，π4]上单调递减，
因为h（0）=1＞0，h（π4）＜0，
所以存在唯一x1∈（0，π4]，使得h（x1）=0，
当x∈（0，x1）时，h（x）＞0，即g'（x）单调递增；
当x∈（x1，π4）时，h（x）＜0，即g'（x）单调递减；
又因为g'（π4）＜0，g'（0）=0，
所以存在x2∈（x1，π4），使得g'（x2）=0，
当x∈（0，x2），g'（x）＞0，g（x）单调递增；
当x∈（x2，π4），g'（x）＜0，g（x）单调递减；
又因为g（0）=0，g（π4）＞0，
所以g（x）的最小值为0，符合要求．
④当a＞π时，g'（0）=π-a＜0，
当x∈（0，x1）时，h（x）＞0，即g'（x）单调递增；
当x∈（x1，π4）时，h（x）＜0，即g'（x）单调递减；
且g'（x1）=（x1+π）cosx1-a，
若g'（x1）≤0，则g（x）在（0，x1）上单调递减，
所以g（x）＜g（0）=0，不符合题意；
若g'（x1）＞0，则g（x）在（0，x1）上单调增，
所以存在x3∈（0，x1），使得g'（x3）=0，
当x∈（0，x3）时，g（x）＜g（π）=0，不符合题意；
综上所述，a=π．
【解析】
(1)因为函数f(x)=(x-m)sinx+cosx，f'(x)=(x-m)cosx，对m分类讨论，即可得出函数f(x)的单调性．
(2)m=-π，f(x)⩾ax+1，即(x+π)sinx+cosx⩾ax+1，因为任意x∈[-π,π4]时，(x+π)sinx+cosx⩾ax+1恒成立，设g(x)=(x+π)sinx+cosx-ax-1，x∈[-π,π4]，可得g'(x)=(x+π)cosx-a，g''(x)=cosx-(x+π)sinx，所以当x∈[-π2,0]时，g''(x)>0，g'(x)单调递增．对a分类讨论即可得出结论．
此题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值及其最值、分类讨论方法、含三角函数的导数问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
2022年山东省淄博市部分学校高考数学诊断试卷（4月份）
1.（5分）设集合A={x∈Z|2x2+x-6⩽0}，B={x|0
C. {-2,-1,0} D. {-2,-1}
2.（5分）复数z满足-3+i=z(2+i)，则复平面内z对应的点在()
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.（5分）双曲线y25-x2=1的离心率为()
A. 265 B. 265 C. 255 D. 305
4.（5分）(x-3y)5展开式中第3项的系数是()
A. 90 B. -90 C. -270 D. 270
5.（5分）若圆C：x2+y2-2x+4y+1=0的弦MN的中点为A(2,-3)，则直线MN的方程是()
A. 2x-y-7=0 B. x-y-5=0
C. x+y+1=0 D. x-2y-8=0
6.（5分）已知△ABC中，AB=4，AC=3，cosA=13.若D为边BC上的动点，则AB→·AD→的取值范围是()
A. [42,12] B. [82,16]
C. [4,16] D. [2,4]
7.（5分）“角α与β的终边关于直线y=x对称”是“sin(α+β)=1”的()
A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.（5分）已知x，y∈[e,e2]，且x≠y.若a
9.（5分）已知2a=3b=6，则a，b满足()
A. a4 D. a+b>4
10.（5分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图像如图所示，则()
A. A=2 B. φ=5π6
C. f(x+π6)是奇函数 D. f(x)在区间[-π3,π6]上单调递减
11.（5分）已知椭圆E：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2.P是椭圆上异于A1，A2的点，则下列说法正确的是()
A. △PF1F2周长为4
B. △PF1F2面积的最大值为3
C. |PA1→+PA2→|的最小值为23
D. 若△PA1A2面积为2，则点P横坐标为±63
12.（5分）某工厂有25周岁及以上工人300名，25周岁以下工人200名．统计了他们某日产品的生产件数，然后按“25周岁及以上”和“25周岁以下”分成两组，再分别将两组工人的日生产件数分成5组“[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]”加以汇总，得到如图所示的频率分布直方图．规定生产件数不少于80件者为“生产能手”，零假设H0：生产能手与工人所在的年龄组无关．()
注：χ2=n(ac-bd)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
χα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A. 该工厂工人日生产件数的25％分位数在区间[60,70)内
B. 日生产件数的平均数“25周岁及以上组”小于“25周岁以下组”
C. 从生产不足60件的工人中随机抽2人，至少1人25周岁以下的概率为720
D. 根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H0不成立
13.（5分）函数f(x)=x2-2lnx+2在点(1,f(1))处的切线方程是 ______.
14.（5分）已知α∈(0,π)，tanα=-2，则cos(α-π4)=______.
15.（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm-1=-3，Sm=-2，Sm+1=0，则m=______.
16.（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AB，BC，BB1上的点，且满足PB=QB=RB=13，以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点都在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上，则这个直三棱柱的体积为 ______.
17.（12分）小叶紫檀是珍稀树种，因其木质好备受玩家喜爱，其幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得数据如下：
x
1
4
9
16
25
36
49
y
0
4
7
9
11
12
13
数据的散点图如图所示：
为近似描述y与x的关系，除了一次函数y^=bx+a，还有y^=bx+a和y^=bx2+a两个函数可选．
(1)从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y与x的关系，并求出其回归方程(b^保留到小数点后1位)；
(2)判断说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”是否成立，并给出理由．
参考公式：b^=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2=i=1nxiyi-nx-·y-i=1nxi2-nx-2，a^=y--b^x-.
参考数据(其中ui=xi，ii=xi2)：x-=20，u-=4，i-=668，y-=8，i=17xi2=4676，i=17ui2=140，i=17ii2=7907396，i=17xiyi=1567，i=17uiyi=283，i=17iiyi=56575.
18.（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(tanA-sinC)(tanB-sinC)=sin2C.
(1)求证：c2=ab；
(2)若a+b=3，求CA→·CB→的最小值．
19.（12分）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，满足an+Sn=n.
(1)证明数列{an-1}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
(2)令bn=1-an+1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.（12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为2，∠A1AC=60°，A1B=6.
(1)证明：平面A1ACC1⊥平面ABC；
(2)设M为侧棱CC1上的点，若平面A1BM与平面ABC夹角的余弦值为3010，求点M到直线A1B1距离．
21.（12分）已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，点M(2,m)在抛物线C上，且|MF|=2.
(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程；
(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为-2，试判断直线l能否与圆(x-2)2+(y-m)2=80相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由．
22.（12分）已知m∈R，函数f(x)=(x-m)sinx+cosx的定义域是[-π,π4].
(1)若m⩽-π2，讨论函数f(x)的单调性；
(2)若m=-π，且f(x)⩾ax+1恒成立，求实数a的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A={x∈Z|2x2+x-6⩽0}={x∈Z|-2⩽x⩽32}={-2,-1,0,1}，B={x|0
故选：C.
由已知结合集合的交集及补集运算即可求解．
此题主要考查了集合的交集及补集运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：∵-3+i=z(2+i)，
∴z=-3+i2+i=(-3+i)(2-i)(2+i)(2-i)=-1+i，
∴复平面内z对应的点(-1,1)在第二象限．
故选：B.
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
此题主要考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：∵双曲线y25-x2=1，则a=5,b=1，
可得：c=a2+b2=6，
∴e=ca=305，
故选：D.
由方程已知a、b，再结合a2+b2=c2求c，代入离心率e=ca.
此题主要考查双曲线的几何性质，双曲线离心率的求解等知识，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：(x-3y)5展开式中第3项展开式为T3=C52·x3·(-3y)2，
故第3项的系数为C52·(-3)2=90；
故选：A.
直接利用组合数和二项展开式的应用求出结果．
此题主要考查的知识要点：二项展开式的应用，组合数的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：化圆C：x2+y2-2x+4y+1=0为(x-1)2+(y+2)2=4，
则圆心坐标为C(1,-2)，kAC=-3+22-1=-1.
∵AC⊥MN，∴kMN=1，
则弦MN所在直线的方程为y+3=1(x-2)，即x-y-5=0.
故选：B.
化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标，由两点求斜率公式求得PC所在直线当斜率，得到MN的斜率，再由直线方程的点斜式求解．
此题主要考查直线与圆位置关系的应用，考查两直线垂直的条件，是基础题．
6.【答案】C
【解析】
解：设BD→=λBC→，(0⩽λ⩽1)，
则AB→·AD→=AB→·(AB→+BD→)=AB→·[(1-λ)AB→+λAC→]=16(1-λ)+4×3×13×λ=16-12λ，
又0⩽λ⩽1，
则AB→·AD→∈[4,16]，
故选：C.
由平面向量数量积的运算，结合平面向量的线性运算求解即可．
此题主要考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的线性运算，属基础题．
7.【答案】A
【解析】解：由“角α与β的终边关于直线y=x对称”，可得sinα=cosβ，cosα=sinβ，
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=sin2α+cos2α=1，故充分性成立．
由“sin(α+β)=1”，可得sinαcosβ+cosαsinβ=1=sin2α+cos2α，
即sinα=cosβ，cosα=sinβ，
即“角α与β的终边关于直线y=x对称”，故必要性成立，
故角α与β的终边关于直线y=x对称”是“sin(α+β)=1”的充分必要条件，
故选：A.
由题意，利用充分条件、必要条件、充要条件的定义，得出结论．
此题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：不妨设x
f'(t)=1-lnt-at2⩾0对任意的t∈[e,e2]恒成立，
则a⩽(1-lnt)min=-1.
故选：C.
不妨设x
9.【答案】CD
【解析】解：A，∵2a=3b=6，∴a=log26=1+log23>1+log22=2，b=log36=1+log32<1+log33=2，∴a>b，∴A错误，
B，∵a=log26，b=log36，∴1a+1b=log62+log63=log66=1，∴B错误，
C，∵1=1a+1b⩾21ab，∴ab⩾4，当且仅当a=b时取等号，∵a>b，∴ab>4，∴C正确，
D，∵a+b=(a+b)(1a+1b)=ba+ab+2⩾21+2=4，当且仅当a=b时取等号，∵a>b，∴a+b>4，∴D正确，
故选：CD.
化指数式为对数式，再利用基本不等式求解即可．
此题主要考查了指数式和对数式的互化，基本不等式的应用，是中档题．
10.【答案】AD
【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图像，
可得12×2πω=11π12-5π12，∴ω=2.
再根据五点法作图，可得2×5π12+φ=0，∴φ=-5π6，
再把点(0,-1)代入，可得A×(-12)=-1，∴A=2，f(x)=2sin(2x-5π6).
故A正确且B错误；
由于f(x+π6)=2sin(2x-π2)=-cos2x，是偶函数，故C错误；
在区间[-π3,π6]上，2x-5π6∈[-3π2,π2]，函数f(x)单调递减，故D正确，
故选：AD.
由顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质，得出结论．
此题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像求函数的解析式，由顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点作图求出φ，正弦函数的图像和性质，属于中档题
11.【答案】BC
【解析】解：由题意a=2,b=3,c=1,F1(-1,0),F2(1,0)，短轴一个端点B2(0,3)，
对于A，由题知|PF1|+|PF2|=2a=4，故△PF1F2周长为4+2=6，故A错误；
对于B，利用椭圆的性质可知△PF1F2面积最大值为12×2×3=3，故B正确；
对于C，|PA→1+PA→2|=2|PO→|，设P(2cosθ,3sinθ)，从而|PO→|=4cos2θ+3sin2θ=3+cos2θ⩾3，
所以|PA1→+PA→2|=2|PO→|，故C正确；
对于D，因为S△PA1A2=12|A1A2||yP|=2|yP|=2,|yP|=1，
则xP24+13=1,xP=±263，故D错误．
故选：BC.
根据椭圆的定义判断A，利用椭圆的性质可得△PF1F2面积最大值判断B，由|PA1→+PA→2|=2|PO→|可判断C，由三角形面积求得P点坐标后可判断D.
此题主要考查了椭圆的性质，属于中档题．
12.【答案】ABD
【解析】解：该工厂工人一共有200+300=500人，则500×25％=125，则选取第125名和126名的平均数作为25％分位数，
其中25周岁及以上组在区间[50,60)的人数为300×0.005×10=15，
25周岁以下组在区间[50,60)的人数为200×0.005×10=10，
25周岁及以上组在区间[60,70)的人数为300×0.035×10=105，
25周岁以下组在区间[60,70)的人数为200×0.025×10=50，
因为15+10=25<125，15+10+105+50=180>126，
故该工厂工人日生产件数的25％分位数在区间[60,70)内，A正确；
25周岁及以上组的平均数为55×0.005×10+65×0.035×10+75×0.035×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73.5，
25周岁以下组的平均数为55×0.005×10+65×0.025×10+75×0.0325×10+85×0.0325×10+95×0.005×10=75.75，
因为73.5<75.75，所以日生产件数的平均数“25周岁及以上组“小于“25周岁以下组”，B正确；
生产不足60件的工人一共有25人，其中25周岁及以上组有15人，25周岁以下组有10人，
所以从生产不足60件的工人中随机抽2人，
至少1人25周岁以下的概率为C101C151+C102C252=1320，故C错误；
填写列联表，如下：
生产能手
非生产能手
总计
25周岁及以上组
75
225
300
25周岁以下组
75
125
200
合计
150
350
500
则χ2=n(ac-bd)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=500×(75×125-75×225)2300×200×150×350≈8.929>7.879，
故可以推断H0不成立，D正确．
故选：ABD.
A选项，利用分位数的计算公式进行求解；B选项，分别计算出25周岁及以上组的平均数和25周岁以下组的平均数，比较得到结
论；C选项，利用组合知识求解古典概型的概率；D选项，计算出卡方，与7.879比较得到结论．
此题主要考查了独立性检验的应用，属于中档题．
13.【答案】 y=3
【解析】解：由题，f'(x)=2x-2x，则f'(1)=2-22=0，
因为f(1)=12+2=3，
所以切线方程为y=3，
故答案为：y=3.
求出切点，利用导函数求得切线斜率，即可得到答案．
此题主要考查利用导数求函数的切线方程，考查学生的运算能力，属于中档题．
14.【答案】 1010
【解析】解：因为α∈(0,π)，tanα=-2，
所以cosα=-15，sinα=25，
则cos(α-π4)=22(sinα+cosα)=1010.
故答案为：1010.
由已知结合同角基本关系即可求解．
此题主要考查了同角基本关系，两角差的余弦公式，属于基础题．
15.【答案】 4
【解析】解：∵Sm-1=-3，Sm=-2，Sm+1=0，
∴am=Sm-Sm-1=1=a1+(m-1)d，
am+1=Sm+1-Sm=2=a1+md，
(m+1)a1+(m+1)m2d=0，
解得m=4.
故答案为：4.
利用等差数列的求和公式与通项公式即可得出．
此题主要考查了等差数列的求和公式与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16.【答案】 19
【解析】解：如图，
连接D1A，D1C，D1B1，并分别取它们靠近于D1的三等分点P1，Q1，R1，
连接D1B，PP1，QQ1，RR1，P1Q1，P1R1，Q1R1，则PP1//D1B，QQ1//D1B，RR1//D1B，
且PP1=23D1B，QQ1=23D1B，RR1=23D1B，
连接DB，易得DB⊥PQ，
因为DD1⊥平面ABCD，所以DD1⊥PQ，
又DB⋂DD1=D，所以PQ⊥平面DBD1，所以PQ⊥D1B，
同理可得D1B⊥PR，又PR∩PQ=P，所以D1B⊥平面PQR，
所以PP1⊥平面PQR，QQ1⊥平面PQR，RR1⊥平面PQR，
所以三棱柱PQR-P1Q1R1为直棱柱，
因为正方体的棱长为1，所以D1B=3，则PP1=233，
因为PB=QB=RB=13，所以PR=PQ=RQ=23，
所以VPQR-P1Q1R1=34×(23)2×233=19，
故答案为：19.
由直棱柱性质可知侧棱垂直于底面，易知P，Q，R为靠近于B的三等分点，则PQ//AC，而AC⊥BD，易知DD1⊥AC，则AC⊥平面DBD1，即AC⊥D1B，易得D1B⊥平面PQR，故过底面△PQR的顶点可作关于D1B的平行线为这个直三棱柱的侧棱，画出图形后，根据棱柱的体积公式求解即可．
此题主要考查空间几何体体积的求解，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．
17.【答案】解：（1）由散点图可知，这些数据集中在图中曲线的附近，
而曲线的形状与函数y=x的图象相似，
故可用类似的表达式}^y=bx+a来描述y与x的关系，
故三个函数中}^y=bx+a的图象是拟合y与x的关系“最好”的曲线，
令u=x，
则}^y=bu+a，
∵x-=20，u-=4，i-=668，y-=8，i=17xi2=4676，i=17ui2=140，
∴}^b=i=17uiyi-7u-·y-i=17ui2-7u-2=283-7×4×8140-7×16≈2.1，
∵}^y=bu+a经过点（4，8），
∴a=8-2.1×4=-0.4，
故y关于x的回归直线方程为}^y=2.1u-0.4，即}^y=2.1x-0.4．
（2）说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”成立，
设其幼苗从观察之日起，第m天的高度为1000cm，
有1000=2.1m-0.4，解得m≈226939，
第n天的高度为1001cm，
有1001=2.1n-0.4，解得n≈227393，
n-m=227393-226939=454天，
故说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”成立．
【解析】
(1)由散点图图象走势可知，y^=bx+a的图象是拟合y与x的关系“最好”的曲线，再结合最小二乘法，即可求解．
(2)结合(1)，令y^=1000,1001，分别求出对应天数，二者相减，即可求解．
此题主要考查线性回归方程的求解，考查转化能力，属于中档题．
18.【答案】解：（1）证明：因为（tanA-sinC）•（tanB-sinC）=tanAtanB-sinCtanA-sinCtanB+sin2C=sin2C，
所以可得：sinC•（tanA+tanB）=tanA⋅tanB，
即sinC•（sinAcosB+cosAsinB）=sinAsinB，
可得：sinCsin（A+B）=sinAsinB，
因为A+B=π-C，
所以sin2C=sinAsinB．
∴c2=ab．
（2）因为CA→·CB→=bacosC，
所以由余弦定理可得为CA→·CB→=bacosC=ab•a2+b2-c22ab=12（a2+b2-c2），
因为a+b=3，c2=ab．
所以CA→·CB→=12[（a+b）2-2ab2-c2]=12（9-3ab）≥92-32•（a+b2）2=98，
当且仅当a=b=32时取等号，
所以CA→·CB→的最小值为98．
【解析】
(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin2C=sinAsinB，
(2)由已知可得CA→·CB→=bacosC，结合余弦定理可得CA→·CB→=12[(a+b)2-2ab2-c2]⩾98，从而可求CA→·CB→的最小值．
此题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，属中档题．
19.【答案】（1）证明：由an+Sn=n，①
则an-1+Sn-1=n-1，②（n≥2），
①-②得：2an=an-1-1，（n≥2），
即an-1=12(an-1-1)，
又a1+S1=1，
即a1=12，
则数列{an-1}是以-12为首项，12为公比的等比数列，
则an-1=(-12)×(12)n-1，
即an=1-(12)n；
（2）解：（1）得：bn=1-an+1anan+1=11-(12)n-11-(12)n+1，
则Tn=[11-12-11-(12)2]+[11-(12)2-11-(12)3]+...+[11-(12)n-11-(12)n+1]=2-11-(12)n+1=2n+1-22n+1-1．
【解析】
(1)由数列递推式可得an-1=12(an-1-1)，又a1=12，则数列{an-1}是以-12为首项，12为公比的等比数列，然后求通项公式即可；
(2)由(1)得：bn=1-an+1anan+1=11-(12)n-11-(12)n+1，然后累加求和即可．
此题主要考查了利用数列递推式求数列通项公式，重点考查了裂项求和法，属中档题．
20.【答案】证明：（1）取AC的中点O，连接A1O，BO，∠A1AC=60°，A1A=2，AO=1，
所以A1O=3，A1O⊥AC，
由题设可知，△ABC为边长为2的等边三角形，所以BO=3，
由A1B=6，A1B2=A1O2+BO2，
所以A1O⊥BO，AC∩BO=O，
所以A1O⊥平面ABC；A1O⊂平面A1ACC1，
所以平面A1ACC1⊥平面ABC；
解：（2）以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴，以OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，
所以A(1，0，0)，B(0，3，0)，C(-1，0，0)，C1(-2，0，3)，A1(0，0，3)，
BA1→=(0，-3，3)，BC→=(-1，-3，0)，CC1→=(-1，0，3)，
设CM→=λCC1→(0≤λ≤1)，可得M(-λ-1，0，3λ)，BM→=(-1-λ，-3，3λ)，
设平面A1BM的法向量为m=（x，y，z），则{m→⋅BA→1=0m→⋅BM→=0，
即{-y+z=0(1+λ)x+3y-3λz=0，取y=λ+1，z=λ+1，x=3(λ-1)，
所以m→=(3(λ-1)，λ+1，λ+1)，因为OA1→=(0，0，3)为平面ABC的一个法向量，
设平面A1BM与平面ABC夹角为θ，
cosθ=|m→⋅OA→1||m→|⋅|OA1→|=3(1+λ)33(1-λ)2+2(1+λ)2=3010，
解得λ=15，所以M(-65，0，35)，
MA→1=(65，0，435)，B1A1→=BA→=(1，-3，0)，MA1→⋅B1A1→|B1A1→|=35，
所以点M到直线A1B1距离d=|MA1→|2-(MA→⋅B1A1→|B1A1→)2=3．
【解析】
(1)取AC的中点O，连接A1O，BO，利用勾股定理证明A1O⊥BO，A1O⊥AC，从而证得A1O⊥平面ABC，然后利用面面垂直的判定定理证明即可．
(2)以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴，以OA1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，设CM→=λCC1→(0⩽λ⩽1)，得到点M的坐标，求出平面A1BM与平面ABC的法向量，由余弦徝可确定值，然后利用点到直线的距离公式计算即可．
此题主要考查面面垂直及空间向量的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：（1）因为点M（2，m）在抛物线C上，
所以4=2pm，即pm=2，
由抛物线的定义知，|MF|=m+p2=2，
解得m=1，p=2，
故实数m的值为1，抛物线C的标准方程为x2=4y．
（2）设直线l的方程为y=kx+t，A（x1，14x12），B（x2，14x22），
联立{y=kx+tx2=4y，得x2-4kx-4t=0，所以x1+x2=4k，x1x2=-4t，
因为直线MA，MB的斜率之积为-2，
所以14x12-1x1-2•14x22-1x2-2=-2，化简得，x1x2+2（x1+x2）=-36，
所以-4t+4k=-36，即t=2k+9，
若直线l与圆（x-2）2+（y-m）2=80相切，
则圆心（2，1）到直线l的距离d=|2k+t-1|k2+1=|2k+2k+9-1|k2+1=80，
整理得，k2-4k+1=0，解得k=12，
所以t=2k+9=10，
故直线l的方程为y=12x+10．
【解析】
(1)将点M(2,m)代入抛物线C的方程中，并结合抛物线的定义，解方程组，即可；
(2)设直线l的方程为y=kx+t，A(x1,14x12)，B(x2,14x22)，将其与抛物线的方程联立，结合韦达定理与斜率公式，推出t=2k+9，再利用点到直线的距离公式，根据直线与圆相切，即可得解．
此题主要考查直线与抛物线的位置关系，熟练掌握抛物线的定义，斜率公式，直线与抛物线联立解决问题的思想是解答该题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
22.【答案】解：（1）因为函数f（x）=（x-m）sinx+cosx，
所以f'（x）=sinx-sinx+（x-m）cosx=（x-m）cosx，
若m=-π2，则f'（x）=（x+π2）cosx，
当x∈[-π，π4]时，f'（x）≥0恒成立，当且仅当x=π2时等号成立，
故此时f（x）在[-π，π4]上为增函数，无减区间；
当-π＜m＜-π2时，若-π＜x＜m，则f'（x）＞0；
若m≤x＜-π2时，则f'（x）＜0；
当-π2＜x＜π4时，f'（x）＞0；
故f（x）在（-π，m）上为增函数，在[m，-π2）上为减函数，在（-π2，π4）上为增函数．
当m≤-π时，若-π＜x＜-π2，则f'（x）＜0；
当-π2＜x＜π4时，f'（x）＞0；
故f（x）在（-π，-π2）上为减函数，在（-π2，π4）上为增函数．
（2）若m=-π，则f（x）≥ax+1，
即（x+π）sinx+cosx≥ax+1，
因为任意x∈[-π，π4]时，（x+π）sinx+cosx≥ax+1恒成立，
设g（x）=（x+π）sinx+cosx-ax-1，x∈[-π，π4]，
则g'（x）=（x+π）cosx-a，
g''（x）=cosx-（x+π）sinx，
所以当x∈[-π2，0]时，g''（x）＞0，g'（x）单调递增．
①当a≤0时，g'（x）＞g'（-π2）=-a＞0，所以g（x）在[-π2，0]单调递增，
又因为g（0）=0，当x∈[-π2，0]时，g（x）＜g（0）=0，g（x）min≥0不成立；
②当0＜a＜π时，g'（0）=π-a＞0，g'（-π2）=-a＜0，
所以当x∈[-π2，0]时，g''（x）＞0，g'（x）单调递增．
所以存在x0∈（-π2，0]，使得g''（x0）=0，
当x∈（x0，0）时，g'（x）＞0，所以g（x）在（x0，0）上单调递增，
此时g（x）＜g（0）=0，g（x）min≥0不成立；
③当a=π时，g'（x）=（x+π）cosx-π，g'（0）=0，
若x∈[-π，0]时，g'（x）≤0，g（x）在[-π，0]上单调递减，
所以g（x）≥g（0）=0．
若x∈（0，π4]时，设h（x）=g''（x）=cosx-（x+π）sinx，
所以h'（x）=-（x+π）cosx-2sinx，
所以h'（x）＜0，所以h（x）在（0，π4]上单调递减，
因为h（0）=1＞0，h（π4）＜0，
所以存在唯一x1∈（0，π4]，使得h（x1）=0，
当x∈（0，x1）时，h（x）＞0，即g'（x）单调递增；
当x∈（x1，π4）时，h（x）＜0，即g'（x）单调递减；
又因为g'（π4）＜0，g'（0）=0，
所以存在x2∈（x1，π4），使得g'（x2）=0，
当x∈（0，x2），g'（x）＞0，g（x）单调递增；
当x∈（x2，π4），g'（x）＜0，g（x）单调递减；
又因为g（0）=0，g（π4）＞0，
所以g（x）的最小值为0，符合要求．
④当a＞π时，g'（0）=π-a＜0，
当x∈（0，x1）时，h（x）＞0，即g'（x）单调递增；
当x∈（x1，π4）时，h（x）＜0，即g'（x）单调递减；
且g'（x1）=（x1+π）cosx1-a，
若g'（x1）≤0，则g（x）在（0，x1）上单调递减，
所以g（x）＜g（0）=0，不符合题意；
若g'（x1）＞0，则g（x）在（0，x1）上单调增，
所以存在x3∈（0，x1），使得g'（x3）=0，
当x∈（0，x3）时，g（x）＜g（π）=0，不符合题意；
综上所述，a=π．
【解析】
(1)因为函数f(x)=(x-m)sinx+cosx，f'(x)=(x-m)cosx，对m分类讨论，即可得出函数f(x)的单调性．
(2)m=-π，f(x)⩾ax+1，即(x+π)sinx+cosx⩾ax+1，因为任意x∈[-π,π4]时，(x+π)sinx+cosx⩾ax+1恒成立，设g(x)=(x+π)sinx+cosx-ax-1，x∈[-π,π4]，可得g'(x)=(x+π)cosx-a，g''(x)=cosx-(x+π)sinx，所以当x∈[-π2,0]时，g''(x)>0，g'(x)单调递增．对a分类讨论即可得出结论．
此题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值及其最值、分类讨论方法、含三角函数的导数问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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