2022年山东省青岛市高考数学二模试卷

这是一份2022年山东省青岛市高考数学二模试卷，共16页。试卷主要包含了复数2i1-i的虚部是，若a>b，则，设O为坐标原点，抛物线C1，已知C等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省青岛市高考数学二模试卷

1.（5分）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,2,4,5}，B={1,3,5,7}，则A∪(∁UB)=()
A. {1,3,6} B. {2,4}
C. {1,2,4,5,6} D. {3,5,7}
2.（5分）复数2i1-i(i是虚数单位)的虚部是()
A. 1 B. -i C. 2 D. -2i
3.（5分）函数f(x)=2xx2-1的图象大致为()
A. B.
C. D.
4.（5分）二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为()
A. 146 B. 123 C. 523 D. 16
5.（5分）若a>b，则()
A. 1a>1b B. (12)a>(12)b
C. a>b D. a3>b3
6.（5分）下列函数中，以π2为周期且在区间(π4,π2)上单调递增的是()
A. y=sin4x B. y=cos4x C. y=tanx D. y=-tan2x
7.（5分）《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几同体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF//平面ABCD，EF=2，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为()

A. 23π B. 43π C. 823π D. 4π
8.（5分）设O为坐标原点，抛物线C1：y2=2px(p>0)与双曲线C2：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，与C2在第一象限内的交点为M，若OM→=mOA→+nOB→(m,n∈R)，mn=18，则双曲线C2的离心率为()
A. 5+13 B. 5+12 C. 6+22 D. 6+223
9.（5分）已知C：x2+y2-6x=0，则下述正确的是()
A. 圆C的半径r=3
B. 点(1,22)在圆C的内部
C. 直线l：x+3y+3=0与圆C相切
D. 圆C'：(x+1)2+y2=4与圆C相交
10.（5分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，动点P在线段BD上，则下述正确的是()
A. PC1//AD1 B. PC1⊥A1C
C. PC1⊥平面A1BD D. PC1//平面AB1D1
11.（5分）已知函数f(x)的定义域为R，g(x)=f(2-x)-f(2+x)，h(x)=f(2-x)+f(x)，则下述正确的是()
A. g(x)为奇函数 B. g(x)为偶函数
C. h(x)的图象关于直线x=1对称 D. h(x)的图象关于点(1,0)对称
12.（5分）已知F(x)={lgx,00，则下述正确的是()
A. F(lg2022)=0 B. F(ab)=F(a)F(b)
C. F(ab)⩾F(a)+F(b) D. F(ab)=bF(a)
13.（5分）某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为 ______.
14.（5分）若△ABC是边长为2的等边三角形，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，则MA→·(MB→+MC→)的值为 ______.
15.（5分）将等差数列{an}中的项排成如下数阵，已知该数阵第n行共有2n-1个数，若a1=2，且该数阵中第5行第6列的数为42，则an=______.

16.（5分）如图所示，A，B，C为三个村庄，AB=7km，AC=5km，BC=8km，则∠ACB=______；若村庄D在线段BC中点处，要在线段AC上选取一点E建一个加油站，使得该加油站到村庄A，B，C，D的距离之和最小，则该最小值为 ______km.

17.（12分）从①csinC-asinA=(3c-b)sinB；②sin2A+3cos2A=3两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答． 
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，_____，AB=23. 
(1)求角A； 
(2)若△ABC外接圆的圆心为O，cos∠AOB=1114，求BC的长．
18.（12分）已知等比数列{an}为递增数列，a1=1，a1+2是a2与a3的等差中项． 
(1)求数列{an}的通项公式； 
(2)若项数为n的数列{bn}满足：bi=bn+1-i(i=1,2,3,⋯,n)，我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列{cn}为2k-1(k⩾2)项的“对称数列”，其中c1，c2，c3，⋯，ck是公差为2的等差数列，数列{cn}的最大项等于a4.记数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1，若S2k-1=32，求k.
19.（12分）为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中A指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中A指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图． 
(1)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中A指标值的中位数(结果保留两位小数)； 
 
(2)通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中A指标的值X服从正态分布N(7.4,2.632). 
(ⅰ)若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液A指标的值不超过10.03的家禽数量(结果保留整数)； 
(ⅱ)在统计学中，把发生概率小于1％的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的．该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中A指标的值大于12.66，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由． 
参考数据： 
①0.022753≈0.00001，0.9772517≈0.7； 
②若X～N(μ,σ2)，则P(μ-σ⩽X⩽μ+σ)≈0.6827；P(μ-2σ⩽X⩽μ+2σ)≈0.9545.
20.（12分）如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径AB=4，母线PH=22，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形． 
(1)设平面POH∩平面PBC=l；证明：l//BC； 
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长．

21.（12分）已知函数f(x)=-2lnx+ax2+1. 
(1)讨论f(x)的单调性； 
(2)若f(x)有两个不同的零点x1，x2，x0为其极值点，证明：1x12+1x22>2f(x0).
22.（12分）已知点P(1,1)在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，△PF1F2的面积为62. 
(1)求椭圆C的方程； 
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：x2+y2=r2(0b，所以a3-b3=(a-b)[(a+b2)2+3b24]>0，故D正确． 
故选：D. 
直接利用不等式的性质和赋值法的应用求出结果． 
此题主要考查的知识要点：不等式的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

6.【答案】B
【解析】解：A选项，T=2π4=π2，设y=sin4x=sint，因为x∈(π4,π2)，所以t=4x∈(π,2π). 
由y=sint函数图象性质可知在(π,2π)先减后增，所以A选项不正确． 
B选项，T=2π4=π2，设y=cos4x=cost，因为x∈(π4,π2)，所以t=4x∈(π,2π). 
由y=cost图象可知是正确的，所以B选项正确． 
C选项，T=π1=π，所以C选项不正确． 
D选项，T=π2，设y=-tan2x=-tant，因为x∈(π4,π2)，所以t=2x∈(π2,π). 
由y=-tant图象可知在(π2,π)单调递减，所以D选项不正确． 
故选：B. 
通过三角函数周期公式即可求出周期，再将定义域带入即可判断是否为单调递增． 
此题主要考查三角函数的周期性的单调性，属于简单题．

7.【答案】B
【解析】解：连接AC，BD交于点M，取EF中点O， 
则OM⊥面ABCD， 
取BC中点G，连接FG，作GH⊥EF， 
由题意可得HF=12，FG=32，则HG=22， 
则OM=HG=22， 
则OA=OM2+AM2=1， 
又OE=1， 
即OA=OB=OC=OD=OE=OF=1， 
即这个几何体的外接球的球心为O，半径为1， 
则这个几何体的外接球的体积为43π， 
故选：B. 
连接AC，BD交于点M，取EF中点O，证明OA=OB=OC=OD=OE=OF=1，然后结合球的体积公式求解即可． 
此题主要考查了球的体积，重点考查了空间几何体的外接球问题，属中档题．


8.【答案】C
【解析】解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(p2,0)， 
则由题意可得，c=p2， 
即有抛物线方程为y2=4cx， 
令x=c，代入抛物线方程，可得y=±2c， 
代入双曲线方程，可得y=±bc2-a2a=±b2a， 
可设A(c,2c)，B(c,-2c)，M(c,b2a)， 
由OM→=mOA→+nOB→，即有{m+n=1m-n=b22ac， 
两式平方相减可得，4mn=1-(b22ac)2， 
由mn=18，可得，b2=2ac 
由b2=c2-a2，即为c2-2ac-a2=0， 
由e=ca可得，e2-2e-1=0， 
由e>1，可得e=6+22. 
故选：C. 
求出抛物线的焦点，即有2c=p，令x=c，分别代入抛物线方程和双曲线方程，求得A，B，M的坐标，再由OM→=mOA→+nOB→得到m，n的方程，再由mn=18，可得a，b，c的关系式，再由离心率公式计算即可得到． 
此题主要考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查平面向量的基本定理及运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．

9.【答案】ACD
【解析】解：圆C的方程即(x-3)2+y2=9，则圆的半径为3，选项A正确； 
(1-3)2+(22)2>9，则点(1,22)在圆的外部，选项B错误； 
圆心到直线x+3y+3=0的距离d=|3+0+3|1+3=3，则直线与圆相切，选项C正确； 
C与C'的圆心距d=(-1-3)2+02=4，由于1F(a)+F(b)=F(b)， 
当a，b都大于1时，F(ab)=F(a)+F(b)=0， 
当0