初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程的根的判别式教案

教学环节

教师活动

教学意图

一、教学引入

1、提问：一元二次方程有哪些解法？

2、练习（相信自己，你最棒！）

解下列方程  （1）x2-4x+1=0

            （2）x2-3x+2=0

            （3）4 x2-28=0

            （4）2 x2+x+1=0

1、检查学生知识掌握情况。

2、开展解方程小组竞赛，

激发学生学习兴趣，进入新

课教学。

二、推进新课

教学引导

（板书）

1、分析讨论2 x2+x+1=0为何解不出它的根？

2、探索（1）（2）（3）（4）四个方程b2-4ac与0的关系。

 （1）b2-4ac=16-16=0        （2） b2-4ac=9-8=1>0

  （3）b2-4ac=0 2+16×28>0   （4） b2-4ac=1-8<0

3、发现

一元二次方程是否有根与△有何关系？

（板书：一元二次方程根的判别式）

4、理论推导

a x2+bx+c=0（a≠0）求根公式

（1）当b2-4ac>0，方程有两个不相等实数根；

（2）当b2-4ac=0，方程有两个相等实数根； 

（3）当b2-4ac<0，方程无实数根； 

强调：第（3）种情况无实数根，但在虚数范围内有解，通常用

希腊字母△表示b2-4ac）

通过练习发现根的判别可

以从b2-4ac开始，体会数学的分类讨论思想，培养数学思维的严谨性。

设置悬念，激发学生探究的

欲望

3、例题分析

例题：不解方程，判别下列方程根的情况

（1）5 x2-3x-2=0

（2）25y2+4=20y

1、用实例来说明使用根

判断方程根情况的书方法。

2、强调书写格式（包括

把一元二次方程化成一

般形式）。

4、练习

（我的练习我做主）

不解方程，判别下列方程根的情况

（1）2 x2-5x-4=0

（2）7 x2-5x+2=0

（3）x(x+1)=3

(4)

学生上黑板拟演。

1、了解学生运用新知识

解决问题的能力。

2、了解学生书写格式情况。

5、新课拓展

再研究提问的四个方程

（1）x2-4x+4=0   x1 =x2 =2（△=0）

（2）x2-3x+2=0   x1 =2  x2 =1（△>0）

（3）4 x2-28=0    x1 = x2 =（△>0）

（4）2 x2+x+1=0   x在实数范围内无解（△<0）

   通过以上分析，你发现了什么规律？

总结：

若一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）

  （1）若有两个不相等实数根，则△>0

（2）若有两个相等实数根，则△=0

（3）若没有实数根，则△<0

对一元二次方程根判别式

的逆运用，提高学生思维

能力。

6.练习

（将胜利进行到底）

1、已知关于X的方程x2-3x+k=0,k为何值时，方程

（1）有两个不相等实数根？

（2）有两个相等实数根？

（3）没有实数根？

2、关于X的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=0有实数根，求m的取值范围。

加深对逆定理的理解，提高运用能力。

很多学生会利用△≥0来判断，而漏掉m-1≠0。

三、教学小结

我的收获（尝试找出短文中的错误）

    今天我的收获颇丰，学会了不用解方程，便可判断

某个一元二次方程根的情况。若△>0，方程有两个相异的根，

△=0，有两个相等的根，△<0，方程无根。反之亦成立。

强调：根与实数根的区别

体会数字语言严谨性。

四、布置作业

P36第1、2、3题

巩固新知识。

五、教学反思

利用b2-4ac来判别一元二次方程根的情况，抓住求根公式中

b2-4ac与0的关系来判断，重在让学生理解其中道理。

六、板书

          一元二次方程根的判别式

若一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）,求根公式

（1）当b2-4ac>0，方程有两个不相等实数根； 

（2）当b2-4ac=0，方程有两个相等实数根； 

（3）当b2-4ac<0，方程无实数根；