沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程的根的判别式教学设计及反思

第17章 一元二次方程

17.3一元二次方程根的判别式

【教学内容】运用一元二次方程的根的判别式判定一个一元二次方程的根的情况。

【教学目标】

知识与技能

会熟练运用求根公式解一元二次方程；了解b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。

过程与方法

  通过合作探究，归纳一元二次方程根的判别式。

情感、态度与价值观

通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。

【教学重难点】

重点：熟练地运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况。

难点：熟练地运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况。

【导学过程】

【知识回顾】

一元二次方程的一般形式是              ，

求根公式是                 .

完成下表

【情景导入】

一元二次方程都有解吗？

一元二次方程解得情况有哪几种？是由什么决定的？为什么？

【新知探究】

探究一、

一元二次方程的求根公式是否有意义，是由b2-4ac决定的，因此b2-4ac的取值情况就决定了一元二次方程根的情况. b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.

当>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根；

当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根；

当<0时,一元二次方程无实数根.

探究二、

例1不解方程，判别下列方程根的情况

（1）3x2+4x-3=0         （2）4x2=12x-9    （3）7y=5(x+1)2

探究三、

不解方程判定下列方程的根的情况。

    (1)4y+2y2-3=0；    (2)x2+ =3x；    (3)  x2-6x+21=0

 提醒学生：在运用b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况时，先要将一元二次方程化为一般形式，从而才能正确地确定a，b，c的值。

    [解] (1) 原方程可化为2y2+4y-3=0，

    因为b2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0，

    所以原方程有两个不相等的实数根。

    (2) 原方程可化为x2-3x+ =0，

    因为b2-4ac=(-3)2-4×1×  =0，

所以原方程有两个相等的实数根。

(3) 因为b2-4ac=(-6)2-4× ×21=-6<0，所以原方程无实数根。

【知识梳理】

1、举例证明怎样运用适当的方法解一元二次方程。

    2、用公式法解一元二次方程为什么要先算b2-4ac的值？怎样由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况?

    3、一元二次方程的四种解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互紧密联系，都体现了“降次”的转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程求解。

【随堂练习】

已知关于x的方程： x2-(m-2)x+m2=0。

    (1) 有两个不相等的实数根，求m的范围；

    (2) 有两个相等的实数根，求m的值；

    (3) 无实数根，求m的范围．

  [解] b2-4ac=[-(m-2)]2-4× ×m2=-4m+4，

    (1) 因为原方程有两个不相等的实数根，所以-4m+4>0，即m<1。

    (2) 因为原方程有两个相等的实数根，所以-4m+4=0，即m=1。

    (3) 因为原方程无实数根，所以-4m+4<0，即m>1。