沪科版八年级下册17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案设计

环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习引入

新课学习

巩固练习

课时小结

布置作业

PPT给出问题:1.一元二次方程的解法，我们学习过的方法有哪几种，2.用你自己喜欢的方法解下列方程

方程（1）x2+3x-4=0

方程 (2)x2-5x+6=0=0

方程 (3)x2-5x+4=0

1.PPT给出问题: 根据上面的结果填下表：

2.猜想一下：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1,x2与系数a,b,c的值有怎样的关系？

是不是也有和刚才分析的关系呢？

3.1.PPT给出问题: 利用求根公式，证明，韦达定理

3.PPT给出问题: 例题1   例题2的学习

4.PPT给出问题: 不解方程，求下列方程中，两根之和与两根之积各多少

（1）x2-3x+1=0   （2）3x2-2x-2=0

（3）2x2-9x+5=0 （4）4x2-7x+1=0

（5）2x2+3x=0    （6）3x2=1

5.-PPT给出问题:

(1).如果-1是2x2-x+m=0方程的一个根，则另一个根是     ，m=

(2)设.x1.x2是  x2-4x+1=0的两个根，则x1+x2=   x1.x2= 

x12+x22=(x1+x2)2-   =     .

(x1-x2)2=(    )2- 4 x1.x2 =

(3) 判断正误

以2和-3为根的方程是x2-x-6=0  (    )

(4)已知两个数和是1，积是-2.求这两个数？

本节学习了什么：

1，方程的根是由系数决定的。

2.a≠0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。

3.当a≠0,b2-4ac≥0时，x1+x2=

X1.x2=  

.4.b2-4ac的值可以判定根的情况。

5.方程根与系数关系的应用。

习题17.4第2.3.4

学生先单独完成，再交流订正。

学生根据上面的结果，认真填写，并观察，分析，这些值，特别是X1+x2，X1.x2与一元二次方程一般式中，a,b,c的值有怎样的关系

分析得出：

X1+x2=-b/a

X1.x2=c/a

学生理解并掌握韦达定理，而且能利用韦达定理去解决一些问题。

学生利用学到的知识，去学习例题1-例题2

学生积极思考，认真完成，师生共同订正，共同学习。

学生认真完成，并交流订正

师生回顾总结

复习一元二次方程的解法。一元二方程的一般式。为学习新知做铺垫

通过这些，让学生获取新知识

让学生理解并掌握此定理。

对新知的巩固，应用。

对本节知识的系统总结