初中沪科版17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案

第17章 一元二次方程

17.4一元二次方程根与系数的关系

【教学内容】一元二次方程根与系数的关系式，运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；

【教学目标】

知识与技能

掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；

过程与方法

   通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；

情感、态度与价值观

   通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

【教学重难点】

重点：根与系数的关系及其推导。

难点：正确理解根与系数的关系。

【导学过程】

【知识回顾】

（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。

　　（2）解方程①，②。

　　观察、思考两根和、两根积与系数的关系。

　　在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？

【情景导入】推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。

　　设是方程的两个根。

　　∴ 

　　∴
　　　　

　　   以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。

【新知探究】

探究一、

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）

　　结论1．如果的两个根是，那么。

　　如果把方程变形为。

　　我们就可把它写成

。

　　的形式，其中。从而得出：

　　结论2．如果方程的两个根是，那么。

【知识梳理】

一元二次方程两根和与两根积与系数的关系

【随堂练习】

（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）；（6）