广东省河源市龙川县黄石中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷

这是一份广东省河源市龙川县黄石中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省河源市龙川县黄石中学七年级（下）开学数学试卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（　　）
A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
2．下列计算结果为负数的是（　　）
A．﹣2﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣12 D．﹣5×（﹣7）
3．数据5600000用科学记数法表示为（　　）
A．56×105 B．5.6×105 C．5.6×106 D．5.6×107
4．下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°
6．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）

A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
7．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
8．下列各题正确的是（　　）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
9．若a≠2，则我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
10．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作﹣3④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a（a≠0）记作ac，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是（　　）
A．任何非零数的圈 2 次方都等于 1
B．对于任何正整数 a，
C．3④＝4④
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知，则的值为 　 　．
12．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a*b＝．例如8*9＝，那么15*196＝　 　，当 m*（m*16）＝　 　．
13．生物工作者要估计一片山林中雀鸟的数量，先捕获100只，给它们戴上脚环后放回山林，经过一段时间后，再从中随机捕获150只雀鸟，发现其中戴脚环的有20只，由此可估计这片山上雀鸟的总数约为　 　只．
14．把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为　 　．

15．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是　 　枚．

16．若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝　 　．
17．已知代数式x﹣2y的值为2，则代数式3﹣x+2y的值为　 　．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．计算；
（1）7+（﹣19）+13+（﹣31）；
（2）12÷（﹣1）﹣2×32
19．解方程
（1）4+3x＝2（x﹣1）
（2）﹣＝1
20．为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，160元，据我了解这套书进价只有100元．”
班委B：“你可以花20元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花100元办张贵宾卡，买书打六折．”
（1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是　 　元，利润率是 　 　．如果当时他买一张会员卡，可省下 　 　元．
（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？
（3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．
21．历史上杰出的数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2﹣2x+4，其意义是当x＝a时多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式x2﹣2x+4的值记为f（2）＝22﹣2×2+4＝4．已知g（x）＝﹣2x2+5x﹣1，h（x）＝ax3+2ax2﹣x﹣8．
（1）求g（﹣2）值；
（2）若h（）＝﹣11，求g（）•h（2）的值．
22．先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．

解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．
（1）若数轴上有一点D，且AD＝3，则点D表示的数为　 　；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则点A表示的数是　 　（用含t的代数式表示），BC＝　 　（用含t的代数式表示）．
（3）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
23．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．

（1）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n，bn的等式表示它们之间的数量关系；
（2）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪出的正方形的边长，如a1＝．
①试用含n的式子表示an＝　 　；
②试用含n的式子表示a1+a2+a3+…+an＝　 　；
（3）运用（2）的结论，计算的值．
24．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
25．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　 　°；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度数？










参考答案
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（　　）
A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
【分析】根据负数的意义，向右移动记作“+”，则向左移动记作“﹣”，所以这个物体又移动了﹣2米的意思是：物体又向左移动了2米．
解：如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是：物体又向左移动了2米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：向右移动记作“+”，则向左移动记作“﹣”．
2．下列计算结果为负数的是（　　）
A．﹣2﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣12 D．﹣5×（﹣7）
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣2+3＝1，不符合题意；
B、原式＝9，不符合题意；
C、原式＝﹣1，符合题意；
D、原式＝35，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．数据5600000用科学记数法表示为（　　）
A．56×105 B．5.6×105 C．5.6×106 D．5.6×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：数据5600000用科学记数法表示为5.6×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
【分析】原式各项利用去括号法则及添括号法则判断即可．
解：A、原式＝x﹣y+z，不符合题意；
B、原式＝x﹣2（﹣y+z），不符合题意；
C、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，不符合题意；
D、﹣2（x+y）﹣z＝﹣2z﹣2y﹣z，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查去括号和添括号，熟练掌握添括号和去括号法则是解题的关键．
5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°
【分析】先利用∠AOC﹣∠COD计算出∠AOD，然后利用互余计算出∠BOD．
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝130°﹣90°＝40°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查了余角：等角的补角相等．等角的余角相等．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
6．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）

A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
【分析】根据已知条件即可得到结论．
解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，
∴乙的航向不能是北偏西35°，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．
7．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：该几何体的俯视图是

故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8．下列各题正确的是（　　）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；
B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；
C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“﹣”号的，括号里各项都要变号．
9．若a≠2，则我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
【分析】分别求出a1＝3，a2＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝3，即可发现规律，这些数每四个数循环一次．
解：∵a1＝3，
∴a2＝，
a3＝＝，
a4＝＝，
a5＝＝3，
……
发现规律：这些数每四个数循环一次，
∵2020÷4＝505，
∴a2020＝a4＝，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律；理解题意，能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．
10．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作﹣3④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a（a≠0）记作ac，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是（　　）
A．任何非零数的圈 2 次方都等于 1
B．对于任何正整数 a，
C．3④＝4④
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数
【分析】根据定义依次判定即可．
解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，所以选项A正确；
B、a的圈4次方＝a÷a÷a÷a＝1÷a÷a＝，所以选项B正确；
C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4④＝4÷4÷4÷4＝，则 3④≠4③，所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，所以选项D正确．
故选：C．
【点评】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知，则的值为 　18　．
【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可．
解：原式＝++6，
∵＝3，
∴原式＝32+3+6＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查分式的化简求值，学会利用整体思想是解答本题的关键．
12．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a*b＝．例如8*9＝，那么15*196＝　15　，当 m*（m*16）＝　　．
【分析】根据新定义的运算方法，代入数值计算即可．
解：15*196＝+1＝14+1＝15；
m*（m*16）＝m*（+1）＝m*5＝+1．
故答案为：15，+1．
【点评】本题考查了实数的运算，弄清新定义的意义是解题的关键．
13．生物工作者要估计一片山林中雀鸟的数量，先捕获100只，给它们戴上脚环后放回山林，经过一段时间后，再从中随机捕获150只雀鸟，发现其中戴脚环的有20只，由此可估计这片山上雀鸟的总数约为　750　只．
【分析】由题意可知：重新捕获150只，其中带标记的有20只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答．
解：这片山上雀鸟的总数约为：100÷＝750（只）．
故答案为：750．
【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
14．把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为　135°　．

【分析】利用角平分线定义求出∠AOB度数，最后运用∠AOD＝∠AOB+90°即可求解．
解：∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠AOC＝×90°＝45°．
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝45°+90°＝135°．
故答案为135°．
【点评】本题主要考查角平分线定义，正确运用角平分线定义及角的和差关系是解题的关键．
15．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是　13　枚．

【分析】设第n个图形有an个旗子，罗列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“a2n+1＝3n+1，a2n+2＝3（n+1）（n为自然数）”，依次规律即可解决问题．
解：设第n个图形有an个旗子，
观察，发现规律：a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝3+1＝4，a4＝4+2＝6，a5＝6+1＝7，…，
a2n+1＝3n+1，a2n+2＝3（n+1）（n为自然数）．
当n＝4时，a9＝3×4+1＝13．
故答案为：13．
【点评】本题考查了规律型中得图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a2n+1＝3n+1，a2n+2＝3（n+1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出部分图形的棋子数目，根据数的变化找出变化规律是关键．
16．若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝　﹣2　．
【分析】先确定三次项及一次项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．
解：x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1＝x4+（1﹣a）x3﹣5x2﹣（b+3）x﹣1，
∵多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，
∴1﹣a＝0，b+3＝0，
解得a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了多项式，在多项式中不含哪次项，则那次项的系数为0．
17．已知代数式x﹣2y的值为2，则代数式3﹣x+2y的值为　1　．
【分析】首先把3﹣x+2y化成3﹣（x﹣2y），然后把x﹣2y＝2代入，求出算式的值是多少即可．
解：∵x﹣2y＝2，
∴3﹣x+2y
＝3﹣（x﹣2y）
＝3﹣2
＝1
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．计算；
（1）7+（﹣19）+13+（﹣31）；
（2）12÷（﹣1）﹣2×32
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．
解：（1）7+（﹣19）+13+（﹣31）
＝7﹣19+13﹣31
＝20﹣50
＝﹣30；
（2）12÷（﹣1）﹣2×32
＝﹣8﹣2×9
＝﹣8﹣18
＝﹣26．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．解方程
（1）4+3x＝2（x﹣1）
（2）﹣＝1
【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，即可得到答案，
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
解：（1）去括号得：4+3x＝2x﹣2，
移项得：3x﹣2x＝﹣2﹣4，
合并同类项得：x＝﹣6，
（2）去分母得：3（x+1）﹣2（2﹣x）＝6，
去括号得：3x+3﹣4+2x＝6，
移项得：3x+2x＝6﹣3+4，
合并同类项得：5x＝7，
系数化为1得：x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20．为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，160元，据我了解这套书进价只有100元．”
班委B：“你可以花20元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花100元办张贵宾卡，买书打六折．”
（1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是　60　元，利润率是 　60%　．如果当时他买一张会员卡，可省下 　12　元．
（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？
（3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．
【分析】（1）利用利润＝售价﹣进价，可求出图书城的利润；利用利润率＝×100%，可求出利润率；利用节省的钱数＝原价﹣（原价×折扣率+办卡费用），可求出购买会员卡后可节省的钱数；
（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为x元时，办贵宾卡后购买所需总费用为（100+0.6x）元，办会员卡后购买所需总费用为（20+0.8x）元，根据办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当购书的总价（指未打折前的原价）为y元时，办贵宾卡后购买所需总费用为（100+0.6y）元，办会员卡后购买所需总费用为（20+0.8y）元，根据办会员卡购书最省钱，可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
解：（1）图书城的利润是160﹣100＝60（元）；
利润率是×100%＝60%；
购买会员卡后可节省160﹣（160×0.8+20）＝12（元）．
故答案为：60；60%；12；
（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为x元时，办贵宾卡后购买所需总费用为（100+0.6x）元，办会员卡后购买所需总费用为（20+0.8x）元，
根据题意得：100+0.6x＝20+0.8x，
解得：x＝400．
答：当购书的总价（指未打折前的原价）为400元时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠；
（3）当购书的总价（指未打折前的原价）为y元时，办贵宾卡后购买所需总费用为（100+0.6y）元，办会员卡后购买所需总费用为（20+0.8y）元，
根据题意得：，
解得：100＜y＜400．
答：当购书的总价（指未打折前的原价）大于100元且少于400元时，办会员卡购书最省钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
21．历史上杰出的数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2﹣2x+4，其意义是当x＝a时多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式x2﹣2x+4的值记为f（2）＝22﹣2×2+4＝4．已知g（x）＝﹣2x2+5x﹣1，h（x）＝ax3+2ax2﹣x﹣8．
（1）求g（﹣2）值；
（2）若h（）＝﹣11，求g（）•h（2）的值．
【分析】（1）将x＝﹣2代入g（x）＝﹣2x2+5x﹣1，求出代数式的值即可；
（2）先将x＝代入h（x）＝ax3+2ax2﹣x﹣8，得到关于a的方程，求出a的值，然后再分别求两个代数式的值的积即可．
解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2+5×（﹣2）﹣1
＝﹣19
故g（﹣2）值为﹣19．

（2）∵h（）＝﹣11
即：a×（）3+2a（）2﹣﹣8＝﹣11
整理得：a＝﹣
∴a＝﹣4
∴h（x）＝﹣4x3﹣8x2﹣x﹣8
∴h（2）＝﹣4×23﹣8×22﹣2﹣8＝﹣74
而g（﹣）＝﹣2×（﹣）2+5×（﹣）﹣1＝﹣
∴g（﹣）•h（2）＝﹣×（﹣74）＝
故g（﹣）•h（2）的值为．
【点评】本题考查的是求代数式的值，重点是注意代入计算中的符号运算，关键是按照代数式本身的运算顺序进行计算．
22．先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．

解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．
（1）若数轴上有一点D，且AD＝3，则点D表示的数为　﹣7或﹣1　；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则点A表示的数是　﹣4﹣t　（用含t的代数式表示），BC＝　t+4　（用含t的代数式表示）．
（3）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）设点D表示的数为d，于是得到|﹣4﹣d|＝3，求得d＝﹣1或﹣7，于是得到结论；
（2）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得结论；
（3）根据题意列方程即可得到结论．
解：（1）设点D表示的数为d，
∵点A表示的数是﹣4，AD＝3，
∴|﹣4﹣d|＝3，
解得：d＝﹣1或﹣7，
∴点D表示的数为﹣7或﹣1，
故答案为：﹣7或﹣1；
（2）点A表示的数是﹣4﹣t，点B表示的数是2t+2，点C表示的数是3t+6，
∴BC＝（3t+6）﹣（2t+2）＝t+4，
故答案为：﹣4﹣t，t+4；
（3）不变，理由如下：3BC﹣AB＝3（t+4）﹣（3t+6）
＝3t+12﹣3t﹣6，
＝6．
【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
23．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．

（1）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n，bn的等式表示它们之间的数量关系；
（2）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪出的正方形的边长，如a1＝．
①试用含n的式子表示an＝　（）n　；
②试用含n的式子表示a1+a2+a3+…+an＝　1﹣（）n　；
（3）运用（2）的结论，计算的值．
【分析】（1）（2）观察图形发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，根据得到的规律得到通项公式即可；
（3）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；
②结合图形得出答案即可；
（4）利用发现的规律，代入数值即可求得答案．
解：（1）观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，
剪两次有7个小正方形，
剪三次有10个小正方形，
剪四次有13个小正方形，
规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，
故第n个共有4+3（n﹣1）＝3n+1个，
∴用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系为bn＝3n+1；
（2）①第一次所剪的正方形的边长为，
第二次所剪的正方形的边长为（）2；
第三次所剪的正方形的边长为（）3，
…
第n次所剪的正方形的边长an＝（）n；
故答案为：（）n；
②根据图形的变化可知：
a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an
＝+（）2+（）3+…+（）n
＝1﹣（）n；
故答案为：1﹣（）n；
（3）原式＝1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣
＝9﹣×（1++++…+）
＝9﹣×[1++（）2+（）3+…+（）8]
＝9﹣×（1+1﹣）
＝9﹣+
＝8．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用通项公式表示出来是解决本题的关键．
24．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
【分析】（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B两点之间的距离；
（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度，依此列出方程，解方程求出x的值，再根据路程＝速度×时间即可求解；
（3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，进而求解即可．
解：（1）A、﹣100 B、200 AB＝300
（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．
由题意得10x+20x＝300﹣30，
解得x＝9，
则此时点P移动的路程为30×9＝270．
答：P走的路程为270；
（3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，
∵0＜t＜10，
∴PB＝200﹣10t，OA＝100﹣10t，
PA＝30t+100﹣10t＝20t+100，OB＝200+20t，
∵N为OB中点，M为AP中点，
∴N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，
∴MN＝100+10t﹣（20t﹣50）＝150﹣10t，OA+PB＝100﹣10t+200﹣10t＝300﹣20t，
＝2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　30　°；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度数？
【分析】（1）代入∠BOE＝∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE＝∠COE，根据∠DOE＝90°求出∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，推出∠COD＝∠DOB，即可得出答案；
（3）画出符合的两种图形，再根据平角等于180°求出即可．
解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°，
故答案为：30；

（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝COA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
有两种情况：①如图1，OD在∠AOC内部时，
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x+90°+x+60°＝180°，
解得x＝5°，
即∠COD＝5°．
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°；
②如图2，OD在∠BOC的内部时，如图2，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∠COD＝x°，∠AOE＝5x°，
∴5x+90﹣x+60＝180，
解得：x＝7.5，
即∠COD＝7.5°，
∵∠BOC＝60°，
∴∠BOD＝60°﹣7.5°＝52.5°，
∴∠BOD的度数为65°或52.5°．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．