河南省信阳市平桥区羊山中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年河南省信阳市平桥区羊山中学七年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．﹣（﹣2）的相反数是（　　）

A．2 B． C．﹣ D．﹣2

2．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．合 B．同 C．心 D．人

3．河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109

4．已知下列方程：

①；

②4x＝1；

③；

④x﹣y＝6；

⑤x＝0．

其中一元一次方程有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．若单项式am﹣1b2与是同类项，则mn的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

6．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）

A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2

7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

8．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（　　）

A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）

A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm

10．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（　　）

A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知2xm﹣1+4＝0是一元一次方程，则m＝　   　．

12．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|﹣b|﹣|c+b|＝　   　．

13．对于有理数a、b定义一种运算：a※b＝2a﹣b，则[（﹣2）※（﹣3）]+3＝　   　．

14．平移小菱形可以得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 　   　个．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

15．计算：

（1）；

（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．

16．解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0

（2）．

17．如果关于x的多项式mx4+4x2﹣与多项式3xn+5x的次数相同，求n3﹣2n2+3n﹣4的值．

18．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．

（1）若2A﹣B的结果与x无关，求m、n的值；

（2）在（1）的基础上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．

19．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．

（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是　   　（填写序号）

（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；

（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．

20．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小．

（2）当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？

（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小会发生改变吗？为什么？

21．椰岛文具店的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买﹣枝毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x＞10）本．

（1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；

（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．

22．如图①，已知线段AB＝12，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．

（1）若AC＝4，则DE的长为 　   　；

（2）若BC＝m，求DE的长；

（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．﹣（﹣2）的相反数是（　　）

A．2 B． C．﹣ D．﹣2

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

解：﹣（﹣2）＝2，则﹣（﹣2）的相反数是﹣2．

故选：D．

【点评】主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

2．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．合 B．同 C．心 D．人

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．

解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，

故选：D．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

3．河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．

4．已知下列方程：

①；

②4x＝1；

③；

④x﹣y＝6；

⑤x＝0．

其中一元一次方程有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．

解：根据一元一次方程定义可知：

下列方程：①x﹣2＝；②4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．

其中一元一次方程有②⑤．

故选：A．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是福建．

5．若单项式am﹣1b2与是同类项，则mn的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．

解：∵单项式am﹣1b2与是同类项，

∴m﹣1＝2，n＝2，

∴m＝3，n＝2，

∴mn＝3×2＝6．

故选：B．

【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．

6．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）

A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2

【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．

解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，

解得：a＝2，

即原方程为14+x＝18，

解得：x＝4．

故选：A．

【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【分析】根据翻折变换可得∠EBC＝∠FBE，再由正方形的性质得出∠ABC＝90°，设未知数，列方程求解即可．

解：由翻折变换可知，∠EBC＝∠FBE，

设∠EBC＝x，则∠ABF＝15°+x，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，

∴x+x+15°+x＝90°，

解得x＝25°，

故选：C．

【点评】本题考查角的计算，掌握正方形的性质，翻折变换以及一元一次方程的应用是解决问题的前提．

8．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（　　）

A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．

解：设在这次买卖中原价都是x，

则可列方程：（1+25%）x＝135

解得：x＝108

比较可知，第一件赚了27元

第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135

解得：x＝180，

比较可知亏了45元，

两件相比则一共亏了18元．

故选：C．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．

9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）

A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm

【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．

解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，

∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），

点D是线段AC的三等分点，

①当AD＝AC时，如图，

BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；

②当AD＝AC时，如图，

BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．

所以线段BD的长为10cm或8cm，

故选：C．

【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．

10．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（　　）

A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④

【分析】根据补角以及角平分线的定义解决此题．

解：①由∠DOE＝90°，得∠AOD+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，那么∠AOD与∠BOE互为余角，故①正确．

②由OC平分∠AOE，得∠AOC＝∠COE，无法推断得到∠AOD＝∠COE，故②错误．

③根据已知条件无法推断出∠BOE＝2∠COD，故③错误．

④由∠BOE＝58°，得∠AOE＝180°﹣∠BOE＝122°．由OC平分∠AOE，得∠COE＝＝61°，故④正确．

综上：正确的有①④．

故选：A．

【点评】本题主要考查角平分线、补角，熟练掌握角平分线的定义以及补角的定义是解决本题的关键．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知2xm﹣1+4＝0是一元一次方程，则m＝　2　．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．

解：由一元一次方程的特点得m﹣1＝1，

解得：m＝2．

故填：2．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．

12．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|﹣b|﹣|c+b|＝　﹣a　．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

解：由数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|＞|a|，

∴a+c＜0，﹣b＞0，c+b＜0，

则原式＝﹣a﹣c﹣b+b+c＝﹣a．

故答案为：﹣a．

【点评】此题考查了整式的加减，以及数轴，绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．对于有理数a、b定义一种运算：a※b＝2a﹣b，则[（﹣2）※（﹣3）]+3＝　2　．

【分析】根据a※b＝2a﹣b，可以计算出所求式子的值．

解：∵a※b＝2a﹣b，

∴[（﹣2）※（﹣3）]+3

＝[2×（﹣2）﹣（﹣3）]+3

＝（﹣4+3）+3

＝（﹣1）+3

＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．

14．平移小菱形可以得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 　4000　个．

【分析】根据各个图形中小菱形的摆放规律得出答案即可．

解：第（1）个图案中，“小菱形”的个数为

第（2）个图案中，“小菱形”的个数为（1+3）×2＝8，

第（3）个图案中，“小菱形”的个数为（1+3+5）×2＝18，

第（4）个图案中，“小菱形”的个数为（1+3+5+7）×2＝32，

……

第（20）个图案中，“小菱形”的个数为[1+3+5+7+…+（2×20﹣1）]×2＝4000，

故答案为：4000．

【点评】本题考查生活中的平移现象，数字的变化类，发现每个图形中小菱形的摆放规律是正确解答的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

15．计算：

（1）；

（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．

【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；

（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．

解：（1）

＝﹣××

＝﹣；

（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|

＝﹣1+16÷（﹣8）×4

＝﹣1+（﹣2）×4

＝﹣1+（﹣8）

＝﹣9．

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

16．解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0

（2）．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．

解：（1）去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，

移项合并得：7x＝56，

解得：x＝8；

（2）去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣3）＝12，

去括号得：3y+6﹣4y+6＝12，

移项合并得：﹣y＝0，

解得：y＝0．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

17．如果关于x的多项式mx4+4x2﹣与多项式3xn+5x的次数相同，求n3﹣2n2+3n﹣4的值．

【分析】分别利用当m≠0，n＝4，以及当m＝0，n＝2，进而求出即可．

解：∵关于x的多项式mx4+4x2﹣与多项式3xn+5x的次数相同，

∴当m≠0，n＝4，故n3﹣2n2+3n﹣4＝8，

当m＝0，n＝2，故n3﹣2n2+3n﹣4＝﹣2，

综上所述：n3﹣2n2+3n﹣4的值为8或﹣2．

【点评】此题主要考查了多项式，正确分类讨论得出是解题关键．

18．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．

（1）若2A﹣B的结果与x无关，求m、n的值；

（2）在（1）的基础上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．

【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；

（2）直接利用整式的加减运算法则化简进而得出答案．

解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关，

∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）

＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1

＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，

∴2﹣n＝0，2m+2＝0，

解得：n＝2，m＝﹣1；

（2）原式＝﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]

＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2

＝9mn2，

当n＝2，m＝﹣1时，

原式＝9×（﹣1）×22

＝﹣36．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

19．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．

（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是　②　（填写序号）

（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；

（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．

【分析】（1）根据“友好方程”的意义逐个判断即可；

（2）根据“友好方程”的意义得出关于b的方程，求出方程的解即可；

（3）根据“友好方程”的意义得出关于m的方程，求出方程的解即可．

解：（1）﹣2x＝4的解是x＝﹣2≠﹣2+4，即方程﹣2x＝4不是“友好方程”，

3x＝﹣4.5的解是x＝﹣1.5＝3+（﹣4.5），即方程3x＝﹣4.5是“友好方程”，

x＝﹣1的解是x＝﹣2≠+（﹣1），即方程x＝﹣1不是“友好方程”，

故答案为：②；

（2）∵关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，

∴＝3+b，

解得：b＝﹣4.5；

（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，

＝﹣2+（2m+1），

解得：m＝．

【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能根据“友好方程”得出关于b或m的方程是解此题的关键．

20．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小．

（2）当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？

（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小会发生改变吗？为什么？

【分析】（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON，然后根据∠MON＝∠COM﹣∠CON代入数据进行计算即可得解；

（2）把50°换为α，根据（1）的计算求解即可；

（3）根据（2）的计算结果解答．

解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝50°，

∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°，

∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

∴∠COM＝∠BOC＝×140°＝70°，

∠CON＝∠AOC＝×50°＝25°，

∴∠MON＝∠COM﹣∠CON

＝70°﹣25°

＝45°；

（2）当∠AOC＝α时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+α，

∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

∴∠COM＝∠BOC＝（90°+α），

∠CON＝∠AOC＝α，

∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（90°+α）﹣α＝45°；

（3）不会发生变化，

由（2）∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半．

【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义，准确识图根据∠MON＝∠COM﹣∠CON表示出∠MON是解题的关键．

21．椰岛文具店的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买﹣枝毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x＞10）本．

（1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；

（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．

【分析】（1）方案1：10支毛笔的总价+除去10本练习本的总价；

方案2：（10支毛笔总价+x本练习本总价）×0.9．

（2）让两个方案的代数式相等，求解即可．

解：（1）方案1：25×10+5（x﹣10）＝5x+200（x＞10）；

方案2：（25×10+5x）×0.9＝4.5x+225（x＞10）．

（2）由题意得：5x+200＝4.5x+225，

解得：x＝50．

故购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系

22．如图①，已知线段AB＝12，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．

（1）若AC＝4，则DE的长为 　6　；

（2）若BC＝m，求DE的长；

（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？

【分析】（1）根据图形，由AB＝12，AC＝4得出BC＝8，再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE；

（2）根据图形，由AB＝12，BC＝m得出AC＝12﹣m，再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE；

（3）用含t的式子表示AP，BQ，再画出两种图形，根据线段的和等于AB，得到两个一元一次方程，即可求出．

解：（1）∵AB＝12，AC＝4，

∴BC＝8，

∵点D，E分别时AC和BC中点，

∴DC＝2，BC＝EC＝4，

∴DE＝DC+CE＝6；

（2）∵AB＝12，BC＝m，

∴AC＝12﹣m，

∵点D，E分别时 AC和BC中点，

∴DC＝6﹣m，BC＝EC＝，

∴DE＝DC+CE＝6；

（3）如图1，由题意可知：AP＝3t，BQ＝6t，

∴AP+PQ+BQ＝12，

∴3t+6+6t＝12，

∴t＝；

如图2，AP+BQ﹣PQ＝12，

∴3t+6t﹣6＝12，

解得t＝2；

综上所述：当t＝或t＝2时，P，Q之间的距离为6．

【点评】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式．