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高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 时间 位移教课内容课件ppt
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 时间 位移教课内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了某一瞬间，两个时刻之间，位置的变化，正方向，直线坐标系，平面坐标系，运动轨迹，初位置，末位置，微思考等内容，欢迎下载使用。
预习导学 | 新知领悟
时刻和时间间隔 1．时刻：表示__________，在时间轴上用点表示，如第2 s末、第8 s初等均为时刻．2．时间间隔：表示__________________的时间．在时间轴上用________表示，如前4 s内(0 s至4 s末)、第4 s内(3 s末至4 s末)等均为时间间隔．
“上午8时上课”“8时45分下课”“每节课45分钟”“第2 s 初”“第5 s末”“第6 s内”……
(1)以上说法中，哪些表示时刻？哪些表示时间间隔？(2)“第2 s初”“第5 s末”“第6 s内”分别对应时间轴上的哪一点或哪一段？【答案】(1)“上午8时上课”“8时45分下课”“第2 s初”“第5 s末”表示时刻；“每节课45分钟”“第6 s内”表示时间间隔．(2)“第2 s初”对应时间轴上“1 s”点，“第5 s末”对应时间轴上“5 s”点，“第6 s内”对应时间轴上“5～6 s”一段．
位置和位移 1．坐标系 (1)建立目的：定量描述物体的位置及____________．(2)坐标系三要素：________、________和单位长度．(3)常见坐标系种类：______________、__________________和空间坐标系．2．路程：物体______________的长度．
3．位移 (1)物理意义：表示物体(质点)________变化的物理量．(2)定义：从__________到__________的一条有向线段．(3)大小：初、末位置间有向线段的__________．(4)方向：由_________指向__________．4．矢量和标量 (1)矢量：既有________又有________的物理量，如位移．(2)标量：只有________、没有________的物理量，如质量、时间、路程等．
为什么要引入坐标系？为什么坐标系相对于参考系一定是静止的？
【答案】引入坐标系是为了定量地应用数学研究物体的运动．坐标系在参照物上建立，参照物静止，故坐标系也静止．
(多选)同学们都喜欢上体育课，对一年一度的学校运动会更是期待已久．如图所示为某学校周长为400 m的田径运动场跑道，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m 赛跑，则从开始比赛到比赛结束( ) A．甲的位移最大B．丙的位移最大 C．乙、丙的路程相等D．丙的路程最大
【答案】AD 【解析】甲同学的初、末位置的直线距离为100 m，位移大小为100 m，路程也是100 m；乙同学的路程为400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学的路程为800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大．A、D正确．
直线运动的位移 1．直线运动位移：研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示． (1)物体的初、末位置：可用位置坐标x1，x2表示．(2)物体的位移：Δx＝_________________.若Δx为正，表示位移方向与x轴正方向相同；若Δx为负，表示位移方向与x轴正方向相反．
2．位移－时间图像 (1)物理意义：直观地表示物体在每一时刻的______或每一时间间隔的____________．(2)图像的建立：在直角坐标系中选_______为横轴，选________为纵轴，其图线就是位置－时间图像；如果将物体运动的初始位置选作坐标原点0，则图像就成为位移－时间图像，如图所示．
“在x－t图像中，图线是直线时物体做直线运动，图线是曲线运动时物体做曲线运动．”这种说法对吗？为什么？【答案】不对．x－t图像描述的是物体在一条直线上的运动，因此无论x－t图像是直线还是曲线，描述的物体都做直线运动．
位移和时间的测量 1．生活中：可以用照相的方法记录物体的位置，用钟表记录物体运动的时刻，也可以用频闪照相的方法同时记录物体运动的时刻和位置．2．实验：练习使用打点计时器 打点计时器的原理及使用.
多维课堂 | 素养初培
李爷爷起床后外出晨练，在公园遇到张爷爷．“您这么早！练多长时间了？”“15分钟左右吧，现在是什么时间？”“大约6时．”
问题 (1)对话中两个“时间”，哪个是时间间隔，哪个是时刻？(2)如图所示，在所给的时间轴上，请标出：第2 s末，2 s末，2 s内，第2 s内．
【答案】(1)第一个是时间间隔，第二个是时刻．“练多长时间”，是指时间间隔；“现在是什么时间”指的是一个瞬间，所以是指时刻．(2)“第2 s末”和“2 s末”都与时间轴上t＝2 s那一点相对应；“2 s内”是从计时开始到2 s末的时间间隔，时间间隔为2 s；“第2 s内”是第1 s末或者说第2 s初到第2 s末的时间间隔，时间间隔为1 s(如图所示)．
2．易错提醒 (1)生活中说的“时间”有时指的是时刻，有时指的是时间间隔．(2)同一时刻表示方法可能不同，如“第5 s末”“5 s末”“第6 s初”指的均是同一时刻，在时间轴上均为“5 s”这一点．注意关键字词的使用，如“初”“末”“时”一般表示时刻，而“内”“用”“经过”“历时”一般表示时间间隔．
素养点评：本探究通过时间与时刻的理解，培养物理观念素养．
精例1 (2021届赤峰名校期末)以下数据中记录时刻的是( )A．航班晚点20分钟B．午睡从12点25分开始C．某同学的反应时间约为0.2秒 D．火车离站已有3分钟【答案】B
【解析】航班晚点20分钟，其中20分钟指时间， A错误；午睡从12点25分开始，其中12点25分指时刻， B正确；某同学的反应时间约为0.2秒，其中0.2秒指的是时间，C错误；火车离站已有3分钟，其中3分钟指的是时间， D错误．
变式1 (2021届漳州期末)2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射了嫦娥五号探测器，火箭飞行约2 200 s后顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样之旅．下列说法中正确的是( )A．2 200 s指的是时刻B．4时30分指的是时间C．跟踪探测器的运动轨迹时，可将其视为质点D．调整探测器的姿势时，可将其视为质点【答案】C
【解析】2 200 s对应一段路程，指的是时间间隔，故A错误；4时30分对应火箭发射的那一瞬间，指的是时刻，故B错误；跟踪探测器的运动轨迹时，其形状、大小对所研究的问题没有影响，可将其视为质点，故C正确；调整探测器的姿势时，其形状、大小对所研究的问题有影响，不能将其视为质点，故D错误．
解答此类问题，首先要注意时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一条线段，其次要特别注意：第n s末就是第(n＋1) s初；n s内不等于第n s内，n s内指的是从0～n s末共n s的时间，而第n s内指的是从(n－1) s末至n s末共1 s的时间．
田径场上，百米赛跑的跑道通常是直线的，而800米以上的赛跑则通常是绕环形跑道绕跑多圈．
对坐标系的理解和应用
问题 (1)描述百米赛跑中运动员的位置，要建立什么样的坐标系？(2)描述800米赛跑中运动员的位置，要建立什么样的坐标系？(3)描述足球场上足球的位置，要建立什么样的坐标系？
【答案】(1)百米赛跑运动员做直线上运动，故建立直线坐标系即可．(2)800米赛跑运动员绕环形跑道跑，在平面内运动，应建立平面直角坐标系．(3)足球场上足球除了在平面上滚动，还会被踢飞，应建立空间三维坐标系．
素养点评：本探究通过坐标系的理解和建立，培养物理观念、科学思维素养．
精例2 一物体从O点出发，沿东偏北37°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动10 m至B点．(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8) (1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹； (2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．【答案】(1)见解析 (2)A(8 m,6 m) B(8 m，－4 m)
【解析】(1)坐标系如图，图线O→A→B为运动轨迹．(2)A点位置：xA＝10cs 37° m＝8 m yA＝10sin 37° m＝6 m B点位置：xB＝8 m yB＝6 m－10 m＝－4 m 即A点的坐标为(8 m,6 m)，B点的坐标为(8 m，－4 m)．
【答案】(1)见解析图 (2)4 s末 7 m
【解析】(1)根据各个时刻的位置坐标对应情况，标出物体在各时刻位置如图所示．(2)物体在1 s末、2 s末、3 s末、4 s末、5 s末离坐标原点的距离分别为5 m、4 m、1 m、7 m、1 m，所以4 s末物体离坐标原点最远，为7 m．
三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，如图所示．
位移和路程 矢量和标量
问题 (1)三者的路程是否相同？位移是否相同？(2)一位同学从A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，整个过程的路程是多大？位移是多大？(3)路程和位移的计算方法相同吗？
2．对矢量和标量的理解 素养点评：本探究通过位移、矢量等的理解，培养物理观念素养．
对矢量和标量的理解 精例3 (多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小 B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数 C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2 【答案】A 【解析】位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正、负号，B、C错误，A正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，D正确．
变式3 下列物理量中属于矢量的是( ) A．位移B．质量 C．时间D．路程 【答案】A 【解析】位移是矢量，A对；质量、时间、路程都是只有大小没有方向的物理量，是标量．故选A．
直线运动中位移和路程的计算 精例4 一个质点在x轴上运动，各个时刻的位置如下表(质点在每一秒内都做单向直线运动).
(1)几秒内位移最大：________．A．1 s内B．2 s内 C．3 s内D．4 s内
(2)第几秒内位移最大：________．A．第1 s内B．第2 s内 C．第3 s内D．第4 s内 (3)几秒内的路程最大：________．A．1 s内B．2 s内 C．3 s内D．4 s内 (4)第几秒内路程最大：________．A．第1 s内B．第2 s内 C．第3 s内D．第4 s内
【答案】(1)D (2)B (3)D (4)B
【解析】(1)几秒内指的是从计时开始的零时刻到几秒末的一段时间，位移的大小是从初位置到末位置的有向线段的长度．本题中，质点在1 s内、2 s内、3 s内、4 s内的位移大小分别是5 m、4 m、1 m和7 m．
(2)第几秒内指的是第几个1 s的时间内，即第几秒初到第几秒末的1 s时间内．本题中质点在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移大小分别为5 m、9 m、3 m、6 m．(3)路程指的是质点运动轨迹的长度，本题中质点运动的时间越长，运动的轨迹就越长．(4)由以上分析可知：质点在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的路程分别为5 m、9 m、3 m和6 m．
变式4 如图所示，从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升 5 m后回落，最后到达地面．分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，则下列说法正确的是( ) A．小球抛出点的位置坐标相同 B．小球落回地面时通过的位移不同 C．上升过程中，小球通过的位移相同 D．小球落回地面时的位置坐标相同 【答案】C
【解析】以地面和抛出点为原点， 小球抛出点和落地点的位置坐标分别为＋3 m、0和0、－3 m，故A、D错误；以地面和抛出点为原点，小球通过的总位移为Δx＝0－(＋3) m＝－3 m，Δx′＝－3 m－0＝－3 m，故总位移相同，B错误；以地面和抛出点为原点，上升过程中小球通过的位移为Δx1＝(＋8) m－(＋3) m＝＋5 m，Δx′1＝(＋5) m－0＝＋5 m，则上升过程中小球通过的位移相同，C正确．
曲线运动中位移和路程的计算
1．路程和位移的关系 (1)位移与路程永远不可能相同：因为位移是矢量，而路程是标量．(2)位移的大小与路程的关系：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．在曲线运动或往复直线运动中，位移大小一定小于路程．
2．对矢量和标量的说明 (1)在表示某个矢量时，不仅要说明大小，也要说明方向．(2)两个矢量只有大小、方向都相同才能说两个矢量相同．(3)标量的“＋”“－”表示大小，不表示方向；矢量的“＋” “－”表示方向，不表示大小．
北斗定位系统的原理是用户同时接收多个定位卫星的广播信号，以计算出自己的所在位置．北斗定位不只是靠卫星，还有一张细密的地面站网辅助，让定位精确到几厘米．在北斗的帮助下，未来导航软件能准确地判断你的车是在中间车道，还是在左转车道．汽车使用基于北斗的导航系统时，地图上可清晰地显示出它变换车道的轨迹，相比之下，传统导航系统定位轨迹摆动幅度达十几米．北斗系统提供的服务，定位精度将可达到2～5厘米，这种又快又准的新一代定位，不仅能服务汽车导航和自动驾驶，还有助于无人机送货．有了厘米级定位，无人机就不会把货送到你的邻居家了．
【考题延伸】某人驾车从国家体育场到沈阳奥林匹克体育中心．他利用手机地图的导航功能规划路线，在“距离最短”的方案中显示的“8小时58分，724千米”分别指的是( ) A．时间 位移B．时间 路程 C．时刻 位移D．时刻 路程 【答案】B 【解析】时长为时间，导航距离为路程．
素养点评：本题通过考查概念的应用，培养学生路程、位移等物理观念素养．
课堂小练 | 素养达成
1．(2021届淮安名校期中)2020年10月29日11：00开播的新闻直播间报道，我国的火星探测器“天问一号”按计划进行了轨道修正，它已在太空中飞行90天，距地球4 400万千米，行程2.56亿千米．此处的四个数据用物理学术语表示分别指( )A．时刻，时刻，位移，位移 B．时刻，时间，位移，路程C．时间，时间，路程，路程 D．时间，时刻，路程，位移【答案】B
【解析】本次物理考试时间为90 min，这里的90 min是一个时间段，指的是时间间隔，故A正确；学校每天7：30准时上课，这里的7：30是一个瞬间，指的是时刻，故B错误；考试9：40结束，这里的9：40是一个瞬间，指的是时刻，故C错误；中餐就餐12：00开始，这里的12：00是一个瞬间，指的是时刻，故D错误．
2．(2020届阜阳期中)关于位移和路程，下列说法错误的是( ) A．位移可能随路程的增大而减小 B．物体通过的路程不相等，但位移可能相同 C．位移可能随时间的增加而减小 D．只要物体通过了一段路程，其位移就不可能为零 【答案】D
【解析】位移是矢量，大小等于首末位置的距离，路程是标量，大小等于运动轨迹的长度，则质点运动的路程一直增大，位移可以随路程的增大而减小，故A正确；物体沿着不同路径从一位置运动到达另一位置，它们的路程不同，但位移是相同，故B正确；位移可能随时间的增大而减小，例如物体做圆周运动时，从出位置出发，经过一段时间又回到出位置，即随时间的增大而减小，即物体通过一段路程，但是位移可以为零，故C正确，D错误．
3．(2020届云南名校期中)一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．则小球接住点的位置坐标和从抛出到接住的过程中坐标的变化量分别是( ) A．1 m,3 mB．1 m，－1 m C．1 m，－2 mD．－1 m，－3 m 【答案】A
【解析】坐标原点选在抛出点下方2 m处，向下为坐标轴正方向，在距地面1 m高处被接住，由此可得接住点的位置坐标是＋1 m，而抛出位置坐标是－2 m，所以抛出到接住的过程中坐标的变化量是1 m－(－2) m＝＋3 m，A正确．
4．(2020届盐城名校期中)如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是( ) A．0；0B．4R，向东；πR C．4πR，向东；4RD．4R，向东；2πR 【答案】D
【解析】路程是标量，表示物体实际运动轨迹的长度，位移是矢量，反映的是物体始末两点的直线距离，因此根据题中信息可知，物体的位移为4R，方向向东，路程为2πR，故D正确．
预习导学 | 新知领悟
时刻和时间间隔 1．时刻：表示__________，在时间轴上用点表示，如第2 s末、第8 s初等均为时刻．2．时间间隔：表示__________________的时间．在时间轴上用________表示，如前4 s内(0 s至4 s末)、第4 s内(3 s末至4 s末)等均为时间间隔．
“上午8时上课”“8时45分下课”“每节课45分钟”“第2 s 初”“第5 s末”“第6 s内”……
(1)以上说法中，哪些表示时刻？哪些表示时间间隔？(2)“第2 s初”“第5 s末”“第6 s内”分别对应时间轴上的哪一点或哪一段？【答案】(1)“上午8时上课”“8时45分下课”“第2 s初”“第5 s末”表示时刻；“每节课45分钟”“第6 s内”表示时间间隔．(2)“第2 s初”对应时间轴上“1 s”点，“第5 s末”对应时间轴上“5 s”点，“第6 s内”对应时间轴上“5～6 s”一段．
位置和位移 1．坐标系 (1)建立目的：定量描述物体的位置及____________．(2)坐标系三要素：________、________和单位长度．(3)常见坐标系种类：______________、__________________和空间坐标系．2．路程：物体______________的长度．
3．位移 (1)物理意义：表示物体(质点)________变化的物理量．(2)定义：从__________到__________的一条有向线段．(3)大小：初、末位置间有向线段的__________．(4)方向：由_________指向__________．4．矢量和标量 (1)矢量：既有________又有________的物理量，如位移．(2)标量：只有________、没有________的物理量，如质量、时间、路程等．
为什么要引入坐标系？为什么坐标系相对于参考系一定是静止的？
【答案】引入坐标系是为了定量地应用数学研究物体的运动．坐标系在参照物上建立，参照物静止，故坐标系也静止．
(多选)同学们都喜欢上体育课，对一年一度的学校运动会更是期待已久．如图所示为某学校周长为400 m的田径运动场跑道，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m 赛跑，则从开始比赛到比赛结束( ) A．甲的位移最大B．丙的位移最大 C．乙、丙的路程相等D．丙的路程最大
【答案】AD 【解析】甲同学的初、末位置的直线距离为100 m，位移大小为100 m，路程也是100 m；乙同学的路程为400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学的路程为800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大．A、D正确．
直线运动的位移 1．直线运动位移：研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示． (1)物体的初、末位置：可用位置坐标x1，x2表示．(2)物体的位移：Δx＝_________________.若Δx为正，表示位移方向与x轴正方向相同；若Δx为负，表示位移方向与x轴正方向相反．
2．位移－时间图像 (1)物理意义：直观地表示物体在每一时刻的______或每一时间间隔的____________．(2)图像的建立：在直角坐标系中选_______为横轴，选________为纵轴，其图线就是位置－时间图像；如果将物体运动的初始位置选作坐标原点0，则图像就成为位移－时间图像，如图所示．
“在x－t图像中，图线是直线时物体做直线运动，图线是曲线运动时物体做曲线运动．”这种说法对吗？为什么？【答案】不对．x－t图像描述的是物体在一条直线上的运动，因此无论x－t图像是直线还是曲线，描述的物体都做直线运动．
位移和时间的测量 1．生活中：可以用照相的方法记录物体的位置，用钟表记录物体运动的时刻，也可以用频闪照相的方法同时记录物体运动的时刻和位置．2．实验：练习使用打点计时器 打点计时器的原理及使用.
多维课堂 | 素养初培
李爷爷起床后外出晨练，在公园遇到张爷爷．“您这么早！练多长时间了？”“15分钟左右吧，现在是什么时间？”“大约6时．”
问题 (1)对话中两个“时间”，哪个是时间间隔，哪个是时刻？(2)如图所示，在所给的时间轴上，请标出：第2 s末，2 s末，2 s内，第2 s内．
【答案】(1)第一个是时间间隔，第二个是时刻．“练多长时间”，是指时间间隔；“现在是什么时间”指的是一个瞬间，所以是指时刻．(2)“第2 s末”和“2 s末”都与时间轴上t＝2 s那一点相对应；“2 s内”是从计时开始到2 s末的时间间隔，时间间隔为2 s；“第2 s内”是第1 s末或者说第2 s初到第2 s末的时间间隔，时间间隔为1 s(如图所示)．
2．易错提醒 (1)生活中说的“时间”有时指的是时刻，有时指的是时间间隔．(2)同一时刻表示方法可能不同，如“第5 s末”“5 s末”“第6 s初”指的均是同一时刻，在时间轴上均为“5 s”这一点．注意关键字词的使用，如“初”“末”“时”一般表示时刻，而“内”“用”“经过”“历时”一般表示时间间隔．
素养点评：本探究通过时间与时刻的理解，培养物理观念素养．
精例1 (2021届赤峰名校期末)以下数据中记录时刻的是( )A．航班晚点20分钟B．午睡从12点25分开始C．某同学的反应时间约为0.2秒 D．火车离站已有3分钟【答案】B
【解析】航班晚点20分钟，其中20分钟指时间， A错误；午睡从12点25分开始，其中12点25分指时刻， B正确；某同学的反应时间约为0.2秒，其中0.2秒指的是时间，C错误；火车离站已有3分钟，其中3分钟指的是时间， D错误．
变式1 (2021届漳州期末)2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射了嫦娥五号探测器，火箭飞行约2 200 s后顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样之旅．下列说法中正确的是( )A．2 200 s指的是时刻B．4时30分指的是时间C．跟踪探测器的运动轨迹时，可将其视为质点D．调整探测器的姿势时，可将其视为质点【答案】C
【解析】2 200 s对应一段路程，指的是时间间隔，故A错误；4时30分对应火箭发射的那一瞬间，指的是时刻，故B错误；跟踪探测器的运动轨迹时，其形状、大小对所研究的问题没有影响，可将其视为质点，故C正确；调整探测器的姿势时，其形状、大小对所研究的问题有影响，不能将其视为质点，故D错误．
解答此类问题，首先要注意时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一条线段，其次要特别注意：第n s末就是第(n＋1) s初；n s内不等于第n s内，n s内指的是从0～n s末共n s的时间，而第n s内指的是从(n－1) s末至n s末共1 s的时间．
田径场上，百米赛跑的跑道通常是直线的，而800米以上的赛跑则通常是绕环形跑道绕跑多圈．
对坐标系的理解和应用
问题 (1)描述百米赛跑中运动员的位置，要建立什么样的坐标系？(2)描述800米赛跑中运动员的位置，要建立什么样的坐标系？(3)描述足球场上足球的位置，要建立什么样的坐标系？
【答案】(1)百米赛跑运动员做直线上运动，故建立直线坐标系即可．(2)800米赛跑运动员绕环形跑道跑，在平面内运动，应建立平面直角坐标系．(3)足球场上足球除了在平面上滚动，还会被踢飞，应建立空间三维坐标系．
素养点评：本探究通过坐标系的理解和建立，培养物理观念、科学思维素养．
精例2 一物体从O点出发，沿东偏北37°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动10 m至B点．(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8) (1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹； (2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．【答案】(1)见解析 (2)A(8 m,6 m) B(8 m，－4 m)
【解析】(1)坐标系如图，图线O→A→B为运动轨迹．(2)A点位置：xA＝10cs 37° m＝8 m yA＝10sin 37° m＝6 m B点位置：xB＝8 m yB＝6 m－10 m＝－4 m 即A点的坐标为(8 m,6 m)，B点的坐标为(8 m，－4 m)．
【答案】(1)见解析图 (2)4 s末 7 m
【解析】(1)根据各个时刻的位置坐标对应情况，标出物体在各时刻位置如图所示．(2)物体在1 s末、2 s末、3 s末、4 s末、5 s末离坐标原点的距离分别为5 m、4 m、1 m、7 m、1 m，所以4 s末物体离坐标原点最远，为7 m．
三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，如图所示．
位移和路程 矢量和标量
问题 (1)三者的路程是否相同？位移是否相同？(2)一位同学从A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，整个过程的路程是多大？位移是多大？(3)路程和位移的计算方法相同吗？
2．对矢量和标量的理解 素养点评：本探究通过位移、矢量等的理解，培养物理观念素养．
对矢量和标量的理解 精例3 (多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小 B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数 C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2 【答案】A 【解析】位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正、负号，B、C错误，A正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，D正确．
变式3 下列物理量中属于矢量的是( ) A．位移B．质量 C．时间D．路程 【答案】A 【解析】位移是矢量，A对；质量、时间、路程都是只有大小没有方向的物理量，是标量．故选A．
直线运动中位移和路程的计算 精例4 一个质点在x轴上运动，各个时刻的位置如下表(质点在每一秒内都做单向直线运动).
(1)几秒内位移最大：________．A．1 s内B．2 s内 C．3 s内D．4 s内
(2)第几秒内位移最大：________．A．第1 s内B．第2 s内 C．第3 s内D．第4 s内 (3)几秒内的路程最大：________．A．1 s内B．2 s内 C．3 s内D．4 s内 (4)第几秒内路程最大：________．A．第1 s内B．第2 s内 C．第3 s内D．第4 s内
【答案】(1)D (2)B (3)D (4)B
【解析】(1)几秒内指的是从计时开始的零时刻到几秒末的一段时间，位移的大小是从初位置到末位置的有向线段的长度．本题中，质点在1 s内、2 s内、3 s内、4 s内的位移大小分别是5 m、4 m、1 m和7 m．
(2)第几秒内指的是第几个1 s的时间内，即第几秒初到第几秒末的1 s时间内．本题中质点在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移大小分别为5 m、9 m、3 m、6 m．(3)路程指的是质点运动轨迹的长度，本题中质点运动的时间越长，运动的轨迹就越长．(4)由以上分析可知：质点在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的路程分别为5 m、9 m、3 m和6 m．
变式4 如图所示，从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升 5 m后回落，最后到达地面．分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，则下列说法正确的是( ) A．小球抛出点的位置坐标相同 B．小球落回地面时通过的位移不同 C．上升过程中，小球通过的位移相同 D．小球落回地面时的位置坐标相同 【答案】C
【解析】以地面和抛出点为原点， 小球抛出点和落地点的位置坐标分别为＋3 m、0和0、－3 m，故A、D错误；以地面和抛出点为原点，小球通过的总位移为Δx＝0－(＋3) m＝－3 m，Δx′＝－3 m－0＝－3 m，故总位移相同，B错误；以地面和抛出点为原点，上升过程中小球通过的位移为Δx1＝(＋8) m－(＋3) m＝＋5 m，Δx′1＝(＋5) m－0＝＋5 m，则上升过程中小球通过的位移相同，C正确．
曲线运动中位移和路程的计算
1．路程和位移的关系 (1)位移与路程永远不可能相同：因为位移是矢量，而路程是标量．(2)位移的大小与路程的关系：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．在曲线运动或往复直线运动中，位移大小一定小于路程．
2．对矢量和标量的说明 (1)在表示某个矢量时，不仅要说明大小，也要说明方向．(2)两个矢量只有大小、方向都相同才能说两个矢量相同．(3)标量的“＋”“－”表示大小，不表示方向；矢量的“＋” “－”表示方向，不表示大小．
北斗定位系统的原理是用户同时接收多个定位卫星的广播信号，以计算出自己的所在位置．北斗定位不只是靠卫星，还有一张细密的地面站网辅助，让定位精确到几厘米．在北斗的帮助下，未来导航软件能准确地判断你的车是在中间车道，还是在左转车道．汽车使用基于北斗的导航系统时，地图上可清晰地显示出它变换车道的轨迹，相比之下，传统导航系统定位轨迹摆动幅度达十几米．北斗系统提供的服务，定位精度将可达到2～5厘米，这种又快又准的新一代定位，不仅能服务汽车导航和自动驾驶，还有助于无人机送货．有了厘米级定位，无人机就不会把货送到你的邻居家了．
【考题延伸】某人驾车从国家体育场到沈阳奥林匹克体育中心．他利用手机地图的导航功能规划路线，在“距离最短”的方案中显示的“8小时58分，724千米”分别指的是( ) A．时间 位移B．时间 路程 C．时刻 位移D．时刻 路程 【答案】B 【解析】时长为时间，导航距离为路程．
素养点评：本题通过考查概念的应用，培养学生路程、位移等物理观念素养．
课堂小练 | 素养达成
1．(2021届淮安名校期中)2020年10月29日11：00开播的新闻直播间报道，我国的火星探测器“天问一号”按计划进行了轨道修正，它已在太空中飞行90天，距地球4 400万千米，行程2.56亿千米．此处的四个数据用物理学术语表示分别指( )A．时刻，时刻，位移，位移 B．时刻，时间，位移，路程C．时间，时间，路程，路程 D．时间，时刻，路程，位移【答案】B
【解析】本次物理考试时间为90 min，这里的90 min是一个时间段，指的是时间间隔，故A正确；学校每天7：30准时上课，这里的7：30是一个瞬间，指的是时刻，故B错误；考试9：40结束，这里的9：40是一个瞬间，指的是时刻，故C错误；中餐就餐12：00开始，这里的12：00是一个瞬间，指的是时刻，故D错误．
2．(2020届阜阳期中)关于位移和路程，下列说法错误的是( ) A．位移可能随路程的增大而减小 B．物体通过的路程不相等，但位移可能相同 C．位移可能随时间的增加而减小 D．只要物体通过了一段路程，其位移就不可能为零 【答案】D
【解析】位移是矢量，大小等于首末位置的距离，路程是标量，大小等于运动轨迹的长度，则质点运动的路程一直增大，位移可以随路程的增大而减小，故A正确；物体沿着不同路径从一位置运动到达另一位置，它们的路程不同，但位移是相同，故B正确；位移可能随时间的增大而减小，例如物体做圆周运动时，从出位置出发，经过一段时间又回到出位置，即随时间的增大而减小，即物体通过一段路程，但是位移可以为零，故C正确，D错误．
3．(2020届云南名校期中)一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．则小球接住点的位置坐标和从抛出到接住的过程中坐标的变化量分别是( ) A．1 m,3 mB．1 m，－1 m C．1 m，－2 mD．－1 m，－3 m 【答案】A
【解析】坐标原点选在抛出点下方2 m处，向下为坐标轴正方向，在距地面1 m高处被接住，由此可得接住点的位置坐标是＋1 m，而抛出位置坐标是－2 m，所以抛出到接住的过程中坐标的变化量是1 m－(－2) m＝＋3 m，A正确．
4．(2020届盐城名校期中)如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是( ) A．0；0B．4R，向东；πR C．4πR，向东；4RD．4R，向东；2πR 【答案】D
【解析】路程是标量，表示物体实际运动轨迹的长度，位移是矢量，反映的是物体始末两点的直线距离，因此根据题中信息可知，物体的位移为4R，方向向东，路程为2πR，故D正确．
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