苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方测试题

8.2  幂的乘方与积的乘方（1）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

将化为使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算.

【详解】

，

故选：A.

【点睛】

此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键.

2．计算：（    ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

【答案】D

【分析】

根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行巧算．

【详解】

解：

．

故选：D．

【点睛】

本题考查积的乘方和幂的乘方的运算，解题的关键是利用进行巧算．

3．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　）

A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0

【答案】D

【分析】

存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．

【详解】

情况一：指数为0，底数不为0

即：a+2=0，2a－1≠0

解得：a=－2

情况二：底数为1，指数为任意值

即：2a－1=1

解得：a=1

情况三：底数为－1，指数为偶数

即：2a－1=－1，解得a=0

代入a+2=2，为偶数，成立

故答案为：D

【点睛】

本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．

4．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（   ）

A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c

【答案】D

【解析】

【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.

【详解】∵a=255=（25）11，

b=344=（34）11，

c=533=（53）11，

d=622=(62)11,

53＞34＞62＞25，

∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，

即a＜d＜b＜c，

故正确选项为：D.

【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.

5．若，，则下列结论正确是（   ）

A．a＜b B． C．a＞b D．

【答案】B

【解析】

，

故选B.

【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.

6．下列代数式符合表中运算关系的是（    ）.

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：根据表格所给的数，代入A可知0.5×0.25-1=2，故不正确；代入B可得0.52×0.25-1=0.5×4=1，32×3-1=3，故正确；代入C可知0.52×0.25=0.0625，故正确；代入D可知0.5-1×0.252=0.125，故不正确.

故选：B.

点睛：此题主要考察了代数式的化简求值，解题关键是利用表格数值直接向各式中代入即可，且注意负整数指数的应用.

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7．=____．若2•4m•8m=221，则m=____．

【答案】8    4   

【分析】

（1）根据积的乘方运算的逆运算即可求解.

（2）根据同底数幂的性质即可求解.

【详解】

解：

=

=

=

=8

2•4m•8m=221

即：

∴5m+1=21

m=4

【点睛】

此题主要考查积的乘方运算的逆运算和同底数幂的性质，熟练掌握积的乘方运算法则及逆运算和两个同底数幂相等可得指数相等是解题关键.

8．如果，，则_____．

【答案】1

【分析】

将变形为，然后将代入求解即可；

【详解】

解：

又将代入，得：

【点睛】

本题考查了积的乘方和幂的乘方，灵活应用运算定律是解答本题的关键.

9．已知6x=192，32y=192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.

【答案】1.

【分析】

由6x=192，32y=192，推出6x=192=32×6，32y=192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=32y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，最后计算即可解答．

【详解】

解：∵6x=192，32y=192，

∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，

∴6x-1=32，32y-1=6，

∴（6x-1）y-1=32y-1=6，

∴（x-1）（y-1）=1，

∴（-2019）（x-1）（y-1）-1=（-2019）0 =1.；

故答案为1.

【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题.

10．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为______．

【答案】b＞c＞a

【解析】

【分析】

根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．

【详解】

解：a=255=（25）11=3211，

b=344=（34）11=8111，

c=433=（43）11=6411，

则b＞c＞a．

【点睛】

此题要熟练运用幂运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大小．

三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

11．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y3a的值．

【答案】-55.

【分析】

先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.

【详解】

解：当x2a＝2，y3a＝3时，

原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）•y3a

＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2

＝23+32﹣23×32

＝8+9﹣8×9

＝﹣55．

【点睛】

本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键.

12．已知，求的值.

【答案】14

【分析】

先将与写成含有的形式即、，再将代入求值即可.

【详解】

∵，

∴原式.

【点睛】

此题考察代入求值，根据已知的条件将所给式子进行变形是解题的关键.

13．用简便方法计算：

（1）；

（2）；

（3） .

【答案】（1）1；（2）-8；（3）8

【分析】

（1）此题逆用积的乘方，即进行计算；（2）先将812写成，再将与相乘，最后化简结果即可；（3）将26写成43，将212写成84，再将43与0.253相乘，将84与0.1253相乘，再将乘积相乘即可得到答案.

【详解】

（1）

=1；

（2）

=-8；

（3）

=8.

【点睛】

此题考察整式的乘法公式的逆用，（2）中将812分解为是解题关键，从而将811与0.12511相乘；（3）中需将26写成43，将212写成84，再将43与0.253相乘，将84与0.1253相乘，再将乘积相乘.

14．①已知 求的值，

   ②若值．

【答案】①;②56 .

【解析】

【分析】

①根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再代入计算；

②根据幂的乘方及逆运算，把原式化简为含x2n的形式，再代入计算．

【详解】

解：①a2•（am）n=a2•amn=a2•a2=a4，
当a=

时，原式=（）4=；

②（-3x3n）2-4（-x2）2n=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2，

当x2n=2时，原式=9×23-4×22=72-16=56．

【点睛】

此题主要考查幂的乘方、同底数幂的运算，要熟练且灵活掌握．