初中8.3 同底数幂的除法习题

这是一份初中8.3 同底数幂的除法习题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
8.3  同底数幂的除法（1）一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．下列计算正确的是（        ）A．2÷2﹣1=-1 B． C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．【答案】D【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；根据单项式除以单项式，可知=，故不正确；根据积的乘方，可知(﹣2x﹣2)﹣3=-x6，故不正确；根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知=7x-2=，故正确.故选D2．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（          ）A． B． C．11 D．19【答案】B【解析】试题分析：根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可知x3a-2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，然后整体代入即可得原式=33÷42=.故选：B点睛：此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解题关键是明确同底数幂的除法和幂的乘方的法则，然后逆用代入计算即可.同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3．计算下列各式，结果为的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A、，选项错误；B、，选项错误；C、，选项正确；D、不能得到，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.4．若，，则（    ）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．5．计算下列各式①(a3)2÷a5=1；②(-x4)2÷x4=x4；③(x-3)0=1(x≠3)；④(-a3b)3÷=-2a4b正确的有（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据整数指数幂的运算法则解答即可．【详解】解：①(a3)2÷a5=a6÷a5=a，故原式错误；②(-x4)2÷x4=x8÷x4=x4，故原式正确；③因为x≠3，所以x-3≠0，(x-3)0=1，故原式正确；④(-a3b)3÷a5b2=-a9b3÷a5b2=-2a4b，故原式正确.所以正确的有3个，故选：B．【点睛】本题主要考查了整数指数幂的运算，熟记法则是解决此题的关键.6．世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004，用科学计数法表示为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000004=4×10-8．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．  二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）7．已知3a＝5，3b＝2，则32a﹣3b＝_____．【答案】【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．8．已知，则＝_______．【答案】100【解析】【分析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.【详解】由已知可得2x-3y=2，所以=102x÷103y=102x-3y=102=100.故答案为100.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.9．已知整数满足且，则的最大值为_____．【答案】2【分析】根据3不是10000的公约数，可得b=0，由和即可得到a,b,c,d的值，故可求解．【详解】∵，3不是10000的公约数，∴则b=0∴∵整数满足∴符合题意∴a=-2,b=0，c=3,d=4∴=-8+0+6+4=2故答案为：2．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及特点．10．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．【答案】3或1或﹣1【分析】根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案．【详解】∵a+1＞a﹣2，∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1， 则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，故答案为：3或1或﹣1．【点睛】本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键． 三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11．（每小题3分，共6分）计算：（1）      （2） 【答案】5；7.【解析】试题分析：根据幂的计算法则进行计算即可.试题解析：（1）原式=1-+9-4=5（2）原式=9－－=7.考点：幂的计算12．(1)若，，求的值； (2)计算的值.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=，则2S=， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵，，      ∴；  (2) 设S=， 则2S=， ∴S=2S-S=．【点睛】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.13．观察下面三行单项式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．【答案】（1）；（2），；（3）．【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．【详解】（1）第①行的第1个单项式为，第①行的第2个单项式为，第①行的第3个单项式为，第①行的第4个单项式为，归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第①行的第8个单项式为，故答案为：；（2）第②行的第1个单项式为，第②行的第2个单项式为，第②行的第3个单项式为，第②行的第4个单项式为，归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第②行的第9个单项式为，第③行的第1个单项式为，第③行的第2个单项式为，第③行的第3个单项式为，第③行的第4个单项式为，归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第③行的第10个单项式为，故答案为：，；（3）由题意得：，当时，，，，则，，．【点睛】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．14．已知：，，．（1）求的值．（2）求的值．（3）直接写出字母、、之间的数量关系．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接将代入计算即可；（2）逆运用同底数幂乘法和除法公式变形后代入计算即可；（3）结合（1）中，再观察，，易得9×8=72，利用幂的乘方和同底数幂乘法变形即可得出．【详解】解（1）∵，∴；（2）∵，，，∴；（3）∵，∴，即．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方．熟练掌握相关公式，并能逆运用公式是解题关键．