初中数学苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法一课一练

这是一份初中数学苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法一课一练，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
8.3  同底数幂的除法（2）一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）若，则的值为（   ）A.  B. 16 C. 8 D. 4【答案】B【解析】【分析】
本题考查的是同底数幂的除法运算、幂的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．根据题意求出，根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
【解答】
解：，
，
则原式



，
故选B．
 如果等式成立，则使得等式成立的x 的值有几个（    ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】此题考查零指数幂，关键是注意本题要分类讨论，不要漏解由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．【解答】解：当时，；任何非0数的0次幂等于
当时，．
的值为4，，
故选B．
 若，，，那么a、b、c三数的大小为（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】
本题主要考查整数指数幂的性质和有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．
【解答】
解：，，，
，
故选B．
 已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用，进而结合同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】
解：因为，，，，所以，
所以．
故选D．
 定义一种新运算，例如若，则     A.  B.  C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】
本题考查了新定义问题，根据题意，进行求解即可．
【解答】
解：由题意得：
，
，
，
．
故选：B．
 若，则的值为（    ）A.  B. 16 C. 8 D. 4【答案】B【解析】【分析】
本题考查的是同底数幂的除法运算、幂的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．根据题意求出，根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
【解答】
解：，
，
则原式



，
故选B．
 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）__________．【答案】【解析】【分析】
本题主要考查积的乘方与幂的乘方，以及同底数幂的除法，根据幂的乘方与同底数幂的除法公式逆用，把原式变为，再把已知条件整体代入计算即可．
【解答】
解：，，
．
故答案为．
 已知实数a，b，c满足，，，则的值为______．【答案】6062【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的除法以及代数式求值，同底数幂的除法底数不变指数相减．
根据同底数幂的除法和题目中的式子，可以得到、的值，再将原式变形即可求得所求式子的值．
【解答】
解：

，
，，，
，，
，，
原式，
故答案为6062．
 已知，则代数式的值是___________．【答案】5【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的除法法则，求解即可．
【解答】
解：




故答案为5．
 已知，，则             ．【答案】2019【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零次幂等运算法则，恰当化简可以求得答案，本题难度较大．
利用幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零次幂等运算法则可以求得．
【解答】
解：，，
，


，
，
．
故答案为2019．
 三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知；求n的值；已知，求的值．若，求x的值．【答案】解：，
，
，
，
；
，，
，
，
，，
当时，舍去，
当时，，
综上所述，

，
，
原式
；
，
，
当时，，
此时，成立，
当时，，
此时，成立，
当时，，
此时，不成立，
综上所述：或．【解析】本题考查了整式的混合运算和求值，积的乘方，解一元一次方程和解含绝对值方程，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，难度适中．
先变形和分解质因数，即可得出，求出即可；
先利用绝对值的意义求出x的值，再算乘方，算乘法，除法，最后代入求出即可；
把n的值代入，分情况计算即可．
 小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若，求x的值，他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以即故，所以。你的解答是：【答案】解：的任何次幂为1，所以，．
的任何偶次幂也都是1，
，且为偶数，
，
当时，是偶数，
；
任何不是0的数的0次幂也是1，
，，
解的：，
综上：或0或．【解析】此题考查了零指数幂的性质与有理数的乘方．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．
分别从底数等于1，底数等于且指数为偶数，指数等于0且底数不等于0去分析求解即可求得答案．
 若，，求的值；已知，求xy的值。若，则将州用含x的代数式表示．   【答案】解：，，
，
，
，
，
，
；
，
，
，得：，
；
，
，
，
，
，
，
，
．【解析】本题考查了代数式的值，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方与积的乘方．
对代数式逆用同底数幂乘法、同底数幂除法及幂的乘方法则得到，然后代入已知条件即可；
利用完全平方公式展开，相减后得到，即可求得xy的值；
根据条件得到，然后逆用幂的乘方法则，同底数幂乘法法则得到，代入条件整理即可．
 阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为，记为如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为即一般地，若且，，则n叫做以a为底b的对数，记为即如，则4叫做以3为底81的对数，记为即．
计算以下各对数的值：
___，___，___．
观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
由的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？___________；且，，
根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．【答案】解：；4；6
，；
；
设，，
则，，
，
，
即．【解析】【分析】
本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
根据对数的定义求解；
认真观察，不难找到规律：，；
由特殊到一般，得出结论：；
首先可设，，再根据幂的运算法则：以及对数的含义证明结论．
【解答】
解：，，；
故答案为2；4；6；
见答案；
；
故答案为；
见答案．