苏科版数学七年级下册同步拔高训练 第8章 幂的运算（一）（含答案解析）

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第8章 幂的运算
一、单选题（共10小题）
1.如果a≠0，那么下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a）0＝0 B．（﹣a）0＝﹣1 C．﹣a0＝1 D．﹣a0＝﹣1
【答案】D
【分析】根据a0＝1（a≠0），00≠1，逐项判断即可．
【解答】解：∵（﹣a）0＝1，
∴选项A不符合题意；

∵（﹣a）0＝1，
∴选项B不符合题意；

∵﹣a0＝﹣1，
∴选项C不符合题意；

∵﹣a0＝﹣1，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【知识点】零指数幂
2.下列运算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C．a2•a3＝a6 D．（a+2b）2＝a2+4b2
【答案】B
【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确；
C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
D．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项不合题意．
故选：B．
【知识点】合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
3.某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．6.15×106 B．6.15×10﹣6 C．615×108 D．0.615×10﹣5
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000615＝6.15×10﹣6，
故选：B．
【知识点】科学记数法—表示较小的数
4.若3×32×3m＝38，则m的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】根据3×32×3m＝38，得31+2+m═38，得到方程1+2+m＝8，解得m＝5．
【解答】解：∵3×32×3m＝38，
∴31+2+m═38，
∴1+2+m＝8，
∴m＝5，
故选：B．
【知识点】同底数幂的乘法
5.若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b
【答案】D
【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，
∴a＜c＜b．
故选：D．
【知识点】零指数幂、有理数大小比较、负整数指数幂
6.计算（m2n﹣2）2•2m﹣3n3的结果等于（　　）
A． B． C． D．2mn7
【答案】A
【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则以及负整数指数幂的运算法则计算即可判断．
【解答】解：（m2n﹣2）2•2m﹣3n3
＝m4n﹣4•2m﹣3n3
＝2m4﹣3n﹣4+3
＝，
故选：A．
【知识点】幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂、单项式乘单项式
7.在等式x2•（﹣x）•（　　）＝x11中，括号内的代数式为（　　）
A．x8 B．（﹣x8） C．（﹣x9） D．﹣x8
【答案】D
【分析】根据同底数幂乘方的计算法则，得出答案．
【解答】解：x2•（﹣x）•（﹣x9）＝x2+1+8＝x11，
故选：D．
【知识点】同底数幂的乘法
8.下列运算正确的是（　　）
A．x6+x6＝2x12
B．﹣（﹣x）5（﹣x）7＝﹣x12
C．（﹣2x2y）3•4x﹣2＝﹣24x4y3
D．（x﹣5y）（﹣x+5y）＝x2﹣25y2
【答案】B
【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：A．x6+x6＝2x6，此选项计算错误；
B．﹣（﹣x）5（﹣x）7＝x5•（﹣x7）＝﹣x12，此选项计算正确；
C．（﹣2x2y）3•4x﹣2＝﹣32x4y3，此选项计算错误；
D．（x﹣5y）（﹣x+5y）＝﹣x2+xy﹣25y2，此选项计算错误；
故选：B．
【知识点】整式的混合运算、负整数指数幂
9.王老师有一个实际容量为1.8GB（1GB＝220KB）的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是211KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215KB的音乐，若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（　　）首．
A．28 B．30 C．32 D．34
【答案】B
【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
【解答】解：（1.8﹣0.8）×220＝220（KB）
32×211＝216（KB），
（220﹣216）÷215＝25﹣2＝30（首），
故选：B．
【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法
10.下列计算正确的有（　　）
①（﹣x）2＝x2
②a﹣2＝（a≠0）
③2b3×b2＝2b6
④（﹣2a2b）2＝4a4b2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据乘方法则、负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．
【解答】解：①（﹣x）2＝x2，本小题计算正确；
②a﹣2＝（a≠0），本小题计算正确；
③∵2b3×b2＝2b5，
∴本小题计算错误；
④（﹣2a2b）2＝4a4b2，本小题计算正确；
故选：C．
【知识点】单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂

二、填空题（共8小题）
11.计算：（﹣0.25）2020×42019＝　　．

【分析】首先化成同指数幂的乘法，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣0.25）×（﹣0.25）2019×42019，
＝（﹣0.25×4）2019×（﹣0.25），
＝﹣1×（﹣0.25），
＝，
故答案为：．
【知识点】幂的乘方与积的乘方
12.计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝　　．
【答案】4
【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2
＝1﹣1+4
＝4．
故答案为：4．
【知识点】实数的运算、负整数指数幂、零指数幂
13.已知a2×a3＝am，则m的值为　　．
【答案】5
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：∵a2×a3＝a2+3＝a5＝am．
∴m＝5．
故答案为：5．
【知识点】同底数幂的乘法
14.若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是　　．

【分析】若（3m﹣2）0＝1有意义，则3m﹣2≠0，据此求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵（3m﹣2）0＝1有意义，
∴3m﹣2≠0，
解得：m≠，
∴若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围：m≠．
故答案为：m≠．
【知识点】零指数幂
15.如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝　　．

【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【解答】解：∵10x＝7，10y＝21，
∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21＝＝．
故答案为：．
【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方
16.若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝　　•
【答案】72
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵xm＝3，xn＝2，
∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3
＝32×23
＝72．
故答案为：72．
【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
17.下列有四个结论．其中正确的是　　．
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示．
【答案】②④
【分析】根据多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂等逐一进行计算即可．
【解答】解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x是2或﹣1．故①错误；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，
∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，
∴a﹣1＝0，解得a＝1，故②正确；
③若a+b＝10，ab＝2，
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣8＝92，
则a﹣b＝2，故③错误；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x＝（23）y÷（22）x＝8y÷4x＝．故④正确．
所以其中正确的是②④．
故答案为：②④．
【知识点】同底数幂的除法、多项式乘多项式、零指数幂
18.已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为　　．
【答案】4041
【分析】根据同底数幂的除法和题目中的式子，可以得到b﹣a、c﹣b的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：2019a﹣4039b+2020c
＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c
＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），
∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，
∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，
∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，
∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，
故答案为：4041．
【知识点】幂的乘方与积的乘方

三、解答题（共8小题）
19.用简便方法计算：
（1）20192﹣2018×2020
（2）820×0.12521．
【分析】（1）将2018×2020变形为（2019﹣1）×（2019+1），再利用平方差公式展开、计算可得；
（2）原式变形为820×0.12520×0.125，再利用积的乘方的运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）
＝20192﹣20192+1
＝1；

（2）原式＝820×0.12520×0.125
＝（8×0.125）20×0.125
＝120×0.125
＝1×0.125
＝0.125．
【知识点】幂的乘方与积的乘方、平方差公式
20.整式的化简、计算
（1）；
（2）（﹣3m2n3）2•（﹣2m）3÷（4mn）；
（3）（2x﹣3y﹣4）（﹣2x﹣3y+4）．
【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂可以解答本题；
（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；
（3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【解答】解：（1）
＝﹣8++1
＝﹣6；
（2）（﹣3m2n3）2•（﹣2m）3÷（4mn）
＝9m4n6•（﹣8m3）÷（4mn）
＝﹣18m6n5；
（3）（2x﹣3y﹣4）（﹣2x﹣3y+4）
＝[﹣3y+（2x﹣4）][﹣3y﹣（2x﹣4）]
＝9y2﹣（2x﹣4）2
＝9y2﹣4x2+16x﹣16．
【知识点】整式的混合运算、零指数幂
21.（1）若xa＝2，xb＝5，那么xa+b的值；
（2）已知32•92x+1÷27x+1＝81，求出式中的x．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．
【解答】解：（1）∵xa＝2，xb＝5，
∴xa+b＝xa•xb＝2×5＝10；

（2）∵32•92x+1÷27x+1
＝32•34x+2÷33x+3
＝32+4x+2﹣（3x+3）
＝3x+1
＝81
＝34，
∴x+1＝4，
∴x＝3．
【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
22.计算
（1）﹣14﹣（﹣）﹣2+（π﹣2019）0﹣42019×0.252018
（2）化简求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]+2x，其中x＝﹣2，y＝
【分析】（1）先根据积的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4+1﹣4×（4×0.25）2018
＝﹣4﹣4
＝﹣8；

（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]+2x
＝x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2+2x
＝﹣2x2+2xy+2x，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×+2×（﹣2）＝﹣14．
【知识点】实数的运算、零指数幂、整式的混合运算—化简求值、负整数指数幂
23.（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，
∴2x＝x+3，
∴x＝3；

（2）∵a2n＝3，，
∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n•b2n＝a2n•（bn）2＝＝＝．
【知识点】幂的乘方与积的乘方
24.已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法
25.计算
（1）；
（2）（﹣3x）•（﹣x2y）3+（﹣y3x5）；
（3）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2﹣2b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，再求出即可；
（2）先算乘方，再算乘法即可；
（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式＝4+1+（）2017×2
＝5+2
＝7；

（2）原式＝（﹣3x）•（﹣x6y3）+（﹣x5y3）
＝x7y3﹣x5y3；

（3）（2a+b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2﹣2b（a﹣b）
＝4a2﹣b2﹣9a2+6ab﹣b2﹣2ab+2b2
＝﹣5a2+4ab，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣5×（﹣1）+4×（﹣1）×2＝﹣13．
【知识点】零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算—化简求值
26.阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1；
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；
（3）﹣1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【分析】分为2x+3＝1，2x+3＝﹣1，x+2016＝0三种情况求解即可．
【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．
综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【知识点】有理数的乘方、零指数幂