初中10.2 二元一次方程组课时练习

10.2  二元一次方程组（1）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（    ）

A．1 B． C．2 D．

【答案】A

【分析】

既然两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入x+y+m=0中直接求解即可．

【详解】

解：解方程组，
得，
代入x+y+m=0得，m=1，

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

2．课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下：

可见只有，符合这个方程组，所以方程组的解为

从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（    ）

A．先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解

B．先列出第一个方程的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解

C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解

D．先任意给出的一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可得方程组的解

【答案】C

【分析】

利用二元一次方程组的解的定义判断即可．

【详解】

解：从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是，先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解．

故选：C．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

3．如果方程组的解中的x与y互为相反数，则k的值为（    ）

A．1 B．1或 C． D．

【答案】C

【分析】

根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组求出k的值即可．

【详解】

解：由题意得：y=-x，
代入方程组得：，

∴x=-3

解得：k=-27．
故选：C．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

4．已知关于，的方程组则下列结论中正确的是（    ）

①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；

③当时，；④不存在一个实数，使得．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③

【答案】C

【分析】

①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；

③根据题中方程组得到，再得到x+y=12，代入求出a的值，即可做出判断；

④假如x=y，得到a无解，本选项正确．

【详解】

解：①把a=5代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：，
解得：a=20，本选项正确；

③方程组解得：，
由题意得：x+y=12，
把 代入得：25-a+15-a =12，

解得：a=14，本选项正确；

④若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，
故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确．
则正确的选项有②③④，

故选：C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5．关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（    ）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

【答案】B

【分析】

把代入②，得到y的值，再将x和y的值代入①即可求解．

【详解】

解：，把代入②，得，

把代入①可得：，解得，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，把代入②得到y的值是解题的关键．

6．已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是 （ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

方程组可化为，由方程组的解是即可求得方程组的解为.

【详解】

方程组可化为，

∵方程组的解是，

∴，

即方程组的解为.

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，把方程组化为是解决问题的关键.

二、填空题

7．已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值是__________．

【答案】

【分析】

将x与y的值代入原方程组，然后将所求式子的分母分解因式后整体代入计算即可．

【详解】

解：将代入方程组，得，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，灵活应用整体思想，本题属于基础题型．

8．已知关于的方程组的解是，则___________．

【答案】

【分析】

把方程组的解代入可得，得到a和b的值即可求解．

【详解】

解：把方程组的解代入可得：，

解得，，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．

9．若方程组无解，则_______．

【答案】6

【分析】

方程组利用加减消元法消去x得到关于y的方程，由方程组无解求出a的值即可．

【详解】

，

，得．

∵方程组无解，

∴，即．

故答案为：6.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

10．若是方程的解，则________．

【答案】3

【分析】

把x与y的值代入方程求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

解：把代入方程x-2y=0，可得：a-2b=0，
∴3a-6b+3=3（a-2b）+3=3．
故答案为：3．

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．

三、解答题

11．已知，求下列式子的值：

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）利用完全平方公式的变形公式，即可求解；

（2）利用立方和公式分解因式，结合第（1）题的结果，即可求解；

（3）利用完全平方公式的变形公式，求出，进而求出b的值，再代入求值，即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴；

（2）∵，

∴；

（3）∵，

∴，

∴，

∴或，

∴当时，==，

当时，=，

综上所示：．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，二元一次方程组是解法，熟练掌握完全平方公式，立方和公式是解题的关键．

12．马虎与粗心两位同学解方程组时，马虎看错了m解方程组得；粗心看错了n解方程组得；

试求：（1）常数m、n的值；

（2）原方程组的解．

【答案】（1）n=4；m=5；（2）．

【分析】

（1）将马虎解得的方程组的解代入方程组中的第二个方程求出n的值，将粗心得到的解代入第一个方程里面求出m的值；

（2）将m和n的值代入方程组确定方程组，求出方程组的解即可．

【详解】

解：（1）将x=2，y=代入3x﹣ny=12中得：6+n=12，

解得：n=4；

将x=1，y=代入mx+2y=6得：m+1=6，

解得：m=5．

（2）将m=5，n=4代入方程组得：，

①×2+②得：13x=24，

解得：x=，

将x=代入①得：y=，

则方程组的解为．

所以原方程组的解为．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解．方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．