苏科版数学七年级下册同步拔高训练 第10章 二元一次方程组 （一）（含答案解析）

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第10章《二元一次方程组》 培优测试卷（一）

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am－bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．－7 D．－11
【答案】A
【分析】
按照定义新运算的法则，先求出m和n的值，再把算式转化为有理数运算即可．
【详解】
解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，
，
解得，，
则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了定义新运算，二元一次方程组和有理数混合计算，解题关键是根据定义新运算法则把两个等式转化为二元一次方程组，求出m、n的值．
2．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（　　）人．

A．38 B．40 C．42 D．45
【答案】A
【分析】
根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．
【详解】
解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．
3．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）
A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 B．若他买55支笔，则会缺少120元
C．若他买55本笔记本，则会多出120元 D．若他买55支笔，则会多出120元
【答案】D
【分析】
设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解．
【详解】
设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据题意得：
25x+30y-30=15x+40y+30
整理得：10x-10y=60，即x-y=6
∴，即买55个笔记本缺少210元
，即买55支笔多出120元
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键．
4．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　)

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．
【详解】
解：根据题意、结合图形可得：
，
解得：，
∴阴影部分面积，
整个图形的面积，
∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．
5．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
【答案】B
【详解】
解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，
即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，
①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；
②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
列方程组，
解得，
所以一共有11天，
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
6．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（ ）
①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③当时，a＝18；④不存在一个实数a使得x=y．
A．①②④ B．②③④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】
①把代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
③根据题中等式得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
④假如，得到无解，本选项正确．
【详解】
解：①把代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
②由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
解得：，本选项正确；
③方程组解得：，
，
，
，解得：，本选项正确；
④若，则有，可得，矛盾，故不存在一个实数使得，本选项正确．
综上所述：正确的选项有②③④．
故选：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组解法，注意方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，有根必代是解题关键．
7．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ 　）

A．200 B．201 C．202 D．203
【答案】A
【分析】
分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组，把两个方程的两边分别相加得，易知的值一定是5的倍数，本题即解答.
【详解】
解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：
，
则两式相加得
，
∵x、y 都是正整数
∴一定是5的倍数；
∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，
∴的值可能是200.
故选A.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出，是解答本题的关键.
8．已知方程组的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（ ）
A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2
【答案】C
【分析】
方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：，
②-①得：，即，
代入x+y=3得：k-2=6，
解得：k=8，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．


二、填空题
9．我国新疆棉花以绒长、产量高、品质好而著称于世．来自国家统计局消息，2020年新疆棉花的播种量比2019年播种量有所下降，但棉花产量却大幅增长，又到棉花播种的季节，棉农老李与老张计划租用播种机进行播种，租用公司有A、B、C三种类型的棉花播种机．它们的租金分别为每天每台A型500元，B型850元，C型1300元．已知A、B、C每台播种机每小时播种亩数之比为1：2：4，A、B类型播种机每天工作时间相同，C类型播种机每天工作时间是它们的．老李准备三类机器均租用，总共租用8台机器，刚好6天能完成播种．棉农老张的种植面积比老李家多，他同样租用了8台机器，但是他将A型和C型的数量进行交换，B型的数量不变，老张也刚好整数天数完成插种，则老张完成播种至少需付_____元租金．
【答案】6600
【分析】
设老李租用A型x台、B型y台、C型（8-x-y）台，可知老张租用三种类型的棉花播种机的台数，再根据面积之间的关系列出方程，求方程的正整数解，再计算费用即可．
【详解】
设老李租用A型x台、B型y台、C型（8-x-y）台，则老张租用A型（8-x-y）台、B型y台、C型x台，若A、B类型播种机每天工作t小时，
老李家的种植面积为：；
设老张家n天完成，老张家的种植面积为：，
列方程得，，
化简得，
∵n为正整数，
∴n=8，
，
则老张租用方案为：
方案一、A型1台、B型6台、C型1台,费用为500+800×6+1300=6600（元）；
方案二、A型2台、B型4台、C型2台,费用为500×2+800×4+1300×2=6800（元）；
方案三、A型3台、B型2台、C型3台,费用为500×3+800×2+1300×3=7000（元）；
老张完成播种至少需付6600元租金．
故答案为：6600．
【点睛】
本题考查了含参数的二元一次方程的应用，解题关键是理解题意，列出二元一次方程，根据题意求正整数解．
10．若的展开式中不含和项，则_____________．
【答案】9．
【分析】
根据展开式中不含和项，即和项的系数为0即可求解．
【详解】
解：，
=，
=，
根据展开式中不含和项，列方程组得，
，
解得，，
，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查整式乘法和二元一次方程组，解题关键是根据多项式中不含某一项时，这一项的系数为0列方程组．
11．随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是_______．
【答案】
【分析】
设“水母”灯饰的数量为 “麦穗”灯饰的数量为，“星球”灯饰的数量为；一个A灯管的成本为，一个B灯管的成本为，一个C灯管的成本为， 再分别表示所有“水母”灯饰的总成本为，所有“麦穗”灯饰的总成本为，所有“星球”灯饰的总成本为，设“麦穗”灯饰的安装费用为，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为， 设“水母”灯饰的安装费用为，则“星球”灯饰的安装费用为，再求解“麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为，再列方程组：，求解，再表示“星球”灯饰的安装费为，三类主题灯饰总费用为：，从而可得答案．
【详解】
解：设“水母”灯饰的数量为 “麦穗”灯饰的数量为，“星球”灯饰的数量为；一个A灯管的成本为，一个B灯管的成本为，一个C灯管的成本为，
则每个“水母”灯饰的成本为，


每个“麦穗”灯饰的成本为,
每个“星球”灯饰的成本为
则所有“水母”灯饰的总成本为,
所有“麦穗”灯饰的总成本为,
所有“星球”灯饰的总成本为,
设“麦穗”灯饰的安装费用为，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为，
设“水母”灯饰的安装费用为，则“星球”灯饰的安装费用为，
“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰与“星球”灯饰的总费用之比为，

“星球”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的，
“水母”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的，
“麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为，
，
整理得，
解得
“星球”灯饰的安装费为，
三类主题灯饰总费用为：
，
“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比为．
故答案为
【点睛】
本题考查的是类二元一次方程组的应用，掌握把某些量看作是已知量，列方程组，解方程组是解题的关键．
12．小重和小庆相约从学校出发沿同一路线到“开心之洲”玩耍．小重出发1分钟后小庆才出发，小重出发6分钟后发现自己钱包没有带，于是立即掉头并将速度提高为原来的两倍跑步回学校，回学校取到钱包后保持跑步的速度立即赶往“开心之洲”，最终比小庆早1分钟到达．小重两次掉头的时间和取钱包的时间忽略不计，小庆全程保持匀速，小重、小庆相距的路程（米）和小庆出发的时间（分）之间的函数关系如图所示，则学校到“开心之洲”的路程为__________米．


【答案】2160
【分析】
设小重开始的速度为xm/min，小庆为ym/min，可根据3min钟两人相遇，5min相距40米列出方程组求解得出两人开始的速度，再结合题境可知小庆速度不变，而小重再小庆出发t+1-6-3之后才再次由起点以120m/min的速度去“开心之洲”，设小庆的时间为t，根据学校到“开心之洲”的距离相等列出方程求解即可求得时间，由此求得路程．
【详解】
解：设小重开始的速度为xm/min，小庆为ym/min，根据图象可知
解得 ，
设小庆到达“开心之洲”用时t分钟，则小重返回后再用时t+1-6-3-1= min到达，
∴，
解得，则学校到“开心之洲”的路程为27×80=2160米，
故答案为：2160．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用．能结合题述由函数图象得出信息是解题关键．
13．已知a，b，c为3个自然数，满足，其中，则的最大值是__________．
【答案】1346
【分析】
先化简绝对值，再根据方程取非负整数解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵a，b，c为3个自然数，
要想取最大值，a应该取最小值0，
代入得，，
当b=1时，c最大，最大值为673，
，
故答案为：1346．
【点睛】
本题考查了绝对值化简和不定方程求非负整数解，解题关键是根据题意化简绝对值并确定a、b、c的最值．
14．若，则______．
【答案】
【分析】
将a看作已知数，利用加减消元法求出b、c的值（用a表示），再代入求值即可得．
【详解】
可变形为，
由①②得：，解得，
由①②得：，解得，
则，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组、整式的混合运算，正确将b、c用a表示出来是解题关键．

三、解答题
15．如图，，A，B分别在直线MN，PQ上，且，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是/秒，射线BP转动的速度是/秒，且a，b满足方程式，

（1）求a，b的值．
（2）若射线AN和射线BP同时旋转，旋转多少秒时，射线AN和射线BP第一次互相垂直？
（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？
【答案】（1）a=4，b=1；（2）18秒；（3）31.2秒或52秒或103.2秒
【分析】
（1）解方程组解可；
（2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则BO⊥AO，证出∠OBP+∠OAN=90°，得出方程，解方程即可；
（3）求出t＜120s，设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，由题意得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1），
②×2-①得：9b=9，
∴b=1，
将b=1代入②得：a+3=7，
∴a=4；
（2）设旋转t秒时，射线AN、射线BP第一次互相垂直．
如图1所示：设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则BO⊥AO，

∴∠ABO+∠BAO=90°，
∵MN∥PQ，
∴∠ABP+∠BAN=180°，
∴∠OBP+∠OAN=90°，
又∵∠OBP=t°，∠OAN=4t°，
∴t°+4t°=90°，
∴t=18（s）；
（3）∵∠BAN=60°，
∴∠PBA=120°，
∴t＜120s，
设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，射线AN绕点A逆时针先转动6秒，
AN转动了6×4=24°，如下图：

当 时，AN∥BN，则有：
120-t=4t-(60-24)
解得t==31.2
当AN到达AM又返回到达时，AN∥BN，此时有∠=t°
180+t=4（t+6）
t=52
当AN到达AM又返回起点，再次到达 时，AN∥BN, ∠ =t°则有：
4（t+6）=156+180+180-t
t=103.2
综上所诉，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动31.2秒或52秒或103.2秒，射线AN和射线BP互相平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、二元一次方程组的解法、一元一次方程的应用等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
16．对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，则称这样的三位数为“清南数”．将“清南数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．其中十位数字大于个位数字的两位数叫“乾数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“坤数”．将所有“乾数”的和记为P（m），所有“坤数”的和记为Q（m），例如：P（342）＝32+42+43＝117，Q（342）＝23+24+34＝81．
（1）请直接写出P（572）和Q（572）的值；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“清南数”n满足P（n）﹣Q（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．
【答案】（1）P（572）=199；Q（572）=109；（2）675
【分析】
（1）根据定义直接计算即可；
（2）设“清南数”n的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为c，根据“清南数”的定义求出P（n）=，Q（n）=，计算P（n）﹣Q（n）=，由完全平方数的定义得到y-c=2；计算，利用是完全平方数，得到x+y+c=8或x+y+c=18，组成方程组求出符合题意的解即可．
【详解】
解：（1）P（572）=52+72+75=199；
Q（572）=25+27+57=109；
（2）设“清南数”n的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为c，
∵“清南数”的十位数字最大，个位数字最小，
∴P（n）=，
Q（n）=，
∴P（n）﹣Q（n）=，
∵P（n）﹣Q（n）是完全平方数，x、y、c都不为0且互不相等，
∴y-c=2；
∵=，是完全平方数，
∴x+y+c=8或x+y+c=18，
解方程组，没有符合题意的解；
解方程组，符合题意的解为，
∴“清南数”n为675．
【点睛】
此题考查有理数的加法计算法则，解三元一次方程组，列代数式计算整式的加减法，正确理解新定义计算法则是解题的关键．
17．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶
（1）已知二元一次方程组则______，______．
（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算∶，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．
【答案】（1）4，2；（2）21元；（3）24
【分析】
（1）让两个式子相加即可求出，然后让两个式子相减即可求出；
（2）设购买1支铅笔元、1块橡皮元、1本日记本元，根据题意列出方程组求解即可；
（3）首先根据已知建立一个关于a，b，c的方程组，通过对方程变形即可得出答案．
【详解】
（1）
①-②得，
①+②得，
∴；
（2）设购买1支铅笔元、1块橡皮元、1本日记本元，
根据题意得
①②得：，
∴，
答：购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需21元．
（3），，

①-②得，
②×3-①×2得，
，
．
【点睛】
本题主要考查解方程组及整体代入法，掌握解方程组的方法是关键．
18．已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧．

（1）若，线段在线段上移动．
①如图1，当E为中点时，求的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段上，，求的长；
（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．
【答案】（1）①；②AD的长为3或5；（2）或
【分析】
（1）①由题意易得，，，然后问题可求解；
②由题意可分当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，然后根据线段的和差关系进行求解即可；
（2）①当点E在点C的右侧时，设，，则，则有，，然后可得；②当点E在点C的左侧时，设，，则，，，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，，
①∵点E为BC的中点，
∴，
∴AE=15，
∴；
②由题意可得：
当点E在点F的左侧时，如图所示：

∵，，
∴点F是BC的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点E在点F的右侧时，如图所示：

∵AC=12，，
∴，
∵，
∴；
综上所述：AD的长为3或5；
（2）∵，，且满足关系式，
∴①当点E在点C的右侧时，如图所示：

设，，则，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴
解得：，
∴；
②当点E在点C的左侧时，如图所示：

设，，则，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴
解得：，
∴；
综上所述：或．
【点睛】
本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键．
19．七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．
（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．
（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．
①问（1）班有多少人得满分？
②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？

【答案】（1）15；（2）①七年级（1）班有24人得满分；②七年级（2）班的总分高．
【分析】
（1）分别对连正确的数量进行分析，即可得到答案；
（2）①设七年（1）班满分人数有x人，则未满分的有人，然后列出方程，解方程即可得到答案；
②根据题意，先求出两个班各分数段的人数，然后求出各班的总分，即可进行比较．
【详解】
解：（1）根据题意，
连对0个得分为0分；
连对一个得分为5分；
连对两个得分为10分；
连对四个得分为20分；
不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的；
故答案为：15．
（2）①根据题意，
设七年（1）班满分人数有x人，则未满分的有人，则
，
解得：，
∴（1）班有24人得满分；
②根据题意，（1）班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，
∴（1）班得5分和10分的人数相等，
人数为：（人）；
∴（1）班得总分为：（分）；
由题意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三种情况，
设得5分的有y人，得10分的有z人，满分20分的有人，
∴，
∴，
∴七（2）班得总分为：
（分）；
∵，
∴七（2）班的总分高．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确掌握题目的等量关系，列出方程进行解题．
20．对于不为0的一位数和一个两位数，将数放置于两位数之前，或者将数放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为．例如：当，时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为，而，所以．
（1）计算：．
（2）若是一位数，是两位数，的十位数字为（，为自然数），个位数字为8，当时，求出所有可能的，的值．
【答案】(1) =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.
【分析】
(1) =(217-127)÷15=6；
(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.
【详解】
(1) 当，时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为，而，
∴．
(2)当，时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a，
当1≤a＜5时，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，
∴=，
∴=；
当a=5时，（500+10a）-（100a+50）=0，而，
∴=0，
∴=0；
当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，
∴=，
∴=a-5；
当，时，可以得900+10x+8，100x+98．
∵，
∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，
∴=，，
∴=；
当1≤a＜5时，5-a+27-3x=8,
∴a+3x=24,
∴当a=1时，x=（舍去），当a=2时，x=（舍去），
当a=3时，x=7，当a=4时，x=（舍去），
∴a=3，b=78；
当a=5时，则27-3x=8,
∴x=（舍去），
当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,
∴3x-a=14,
∴当a=6时，x=（舍去），当a=7时，x=7，
当a=8时，x=（舍去），当a=9时，x=（舍去），
∴a=7，b=78；
综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.
【点睛】
本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.