苏科版数学七年级下册同步拔高训练 第10章 二元一次方程组 （二）（含答案解析）

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第10章《二元一次方程组》测试卷（二）

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（ ）
A．40 B．41 C．45 D．46
【答案】B
【分析】
根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a和b的值，再根据定义新运算公式求值即可．
【详解】
解：∵，，，
∴
解得：
∴=41
故选B．
【点睛】
此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．
2．已知关于，的方程组和有相同解，则，的值分别为（ ）
A．，3 B．2，3 C．， D．2，
【答案】B
【分析】
将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x及y，代入另两个方程得到关于a与b的方程组，解方程组求解即可.
【详解】
由题意解方程组，解得，
将代入及ax-by=8中，得到
，解得，
故选：B.
【点睛】
此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题.
3．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．
【详解】
解：方程组可以变形为：方程组
设，
则方程组可变为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
∴，解得：x=5，y=10，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
4．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】
①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．
【详解】
解：①把k=0代入方程组得：，
解得：，
代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，
左边=右边，此选项正确；
②由x+y=0，得到y=-x，
代入方程组得：，即k=3k-1，
解得：，
则存在实数，使x+y=0，本选项正确；
③，
解不等式组得：，
∵，
∴，
解得：，此选项错误；
④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；
∴正确的选项是①②④；
故选：B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能剩下多少元？(　　)

A．4 B．15 C．22 D．44
【答案】C
【分析】
设买了瓶饮料，盒饼干，求出买三餐所剩的钱数，对四个选项分别讨论，得到买饮料、饼干的总钱数，列出关于二元一次方程，若这个方程有自然数解，则可能，反之，不可能.
【详解】
解：设买了瓶饮料，盒饼干，为自然数，
买三餐还剩100-10-15-18=57元
A. 若剩4元，则 ，有整数解；
B. 若剩15元，则 ，有整数解；
C. 若剩22元，则 ，无整数解；
D. 若剩44元，则 ，有整数解；
故选：C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出二元一次方程，把问题转化为二元一次方程的整数解的问题.
6．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ）
A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2
【答案】C
【分析】
先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值．
【详解】
∵
∴由①×3+②×2，得
由①×4+②×5，得
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．
7．，其中，，，，是常数，且，则，，，，的大小顺序是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
本方程组涉及5个未知数，，，，，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过可得，，，，的大小关系．
【详解】
方程组中的方程按顺序两两分别相减得
，，，．
∵
∴，，，，
于是有．
故选C．
【点睛】
本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．
8．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.
【详解】
解：.设和的度数分别为和
由题意可得：
故答案为D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.
9．若方程组的解是，则方程组的解是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先将化简为，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；
【详解】
解：，
，
设，
，
方程组的解是，
方程组的解为，
，
解得：．
故选C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的横线表示5；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，列出方程组求解即可.
【详解】
由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的横线表示5，
设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，则有：

将代入可解得：
根据图形所表示的数字规律，可推出代表的图形为“|||”.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.


二、填空题
11．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味，绿豆味重阳糕（分别记为、、）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有、、的成本与盒装成本之和，每盒甲装有6个，2个，2个，每盒乙装有2个，4个，4个，每盒甲中所有、、的之和是1个成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍．每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是_______元．
【答案】2500
【分析】
设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，每盒甲的盒装包装成本为k元，则每盒乙的盒装包装成本是，当销售这两种盒装重阳糕的销售利润为24％时，该店销售甲的销售量为a盒，乙的销售量为b盒，根据题意得：甲每盒装的重阳糕的成本是：，乙每盒装的重阳糕的成本是：，设甲每盒的成本为m，则乙每盒的成本为，进而可得乙每盒的售价为：，甲每盒的售价为：，根据甲乙的利润得：，然后可得，最后问题可求解．
【详解】
解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，每盒甲的盒装包装成本为k元，则每盒乙的盒装包装成本是，当销售这两种盒装重阳糕的销售利润为24％时，该店销售甲的销售量为a盒，乙的销售量为b盒，根据题意得：
甲每盒装的重阳糕的成本是：，化简得：，
乙每盒装的重阳糕的成本是：，
∵，
∴乙每盒的成本是甲每盒的成本的，
设甲每盒的成本为m，则乙每盒的成本为，
∴乙每盒的售价为：，
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20％，
∴甲每盒的售价为：，
根据甲乙的利润得：，
化简得：，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴销售甲种盒装重阳糕的总利润是：（元）；
故答案为2500．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组，然后利用消元转化进行求解问题．
12．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m²=__________．
【答案】4或16或64．
【分析】
利用加减消元法求得x、y的解，由x、y均为整数，根据整除的意义得到m-3的值，可解得m的值，舍去不合题意的值，问题得解．
【详解】
解：解方程组得
∵方程组有整数解，
∴m-3=±5或m-3=±1，
解得m=±2或m=4或m=8，
又∵m为正整数，
∴m=2或m=4，或m=8，
∴m2=4或m2=16或m2=64．
故答案为：4或16或64．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，整除的意义，正确解出关于x、y的二元一次方程组并理解整除的意义是解题的关键．
13．某公园的门票价格如表：
购票人数
1～50
51～100
100以上
门票价格
13元/人
11元/人
9元/人
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a=_____；b=_____．
【答案】70 40
【分析】
根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．
【详解】
解：∵ ，，
∴1≤b≤50，51＜a≤100，
若a+b≤100时，
由题意可得：，
∴（不合题意舍去），
若a+b＞100时，
由题意可得，
∴，
故可70，40．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
14．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．
【答案】24
【分析】
设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a、b、x的方程，解可得a、b与x的关系．再设70头牛吃可以吃y天，列出方程，把关于a、b的代数式代入即可得解．
【详解】
解：设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：

解得：b=，a=，
当有70头牛吃时，设可以吃y天，则
a+yb=，把b=，a=代入得：y=24（天）．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．
15．已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
【答案】
【分析】
将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，
因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
所以，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．
16．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程（1）中的，得到方程组的解为；乙看错了方程（2）中的，得到方程组的解为；计算________．
【答案】0
【分析】
根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
∴=1-1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

三、解答题
17．某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表：

第一次
第二次
甲种货车（辆）
2
5
乙种货车（辆）
3
6
累计运货（吨）
13
28
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？
（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？
【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元
【分析】
（1）设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，根据第一、二次两种货车运货情况表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，根据货物的总重量为20吨且每辆货车都满载，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；
（3）设甲种货车每辆需运费元，租用甲种货车辆，则乙种货车每辆需运费元，租用乙种货车辆，根据总费用每辆车所需费用租用该种车的辆数，即可得出关于，的二元二次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，
依题意，得：，
．
，均为非负整数，
为偶数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．
（3）设甲种货车每辆需运费元，租用甲种货车辆，则乙种货车每辆需运费元，租用乙种货车辆，
依题意，得：，
解得：，
．
答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及二元二次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元二次方程组．
18．若一个四位正整数满足，，则称该数为“0萌数”.
例如：对于四位数3890，因为，所以3890是“0萌数”；
对于四位数2983，因为，所以2983不是“0萌数”.
（1）最小的“0萌数”是 ；
（2）判断4579是不是“0萌数”，并说明理由；
（3）若一个四位“0萌数”S，满足（，，a、b均为整数），请求出所有满足条件的“0萌数”S.
【答案】（1）1199；（2）不是，理由见详解；（3）S的所有可能值为：3935、4745、5555、6365；
【分析】
（1）根据新定义的法则，即可求出答案；
（2）根据新定义的法则进行判断，即可得到答案；
（3）根据题意，先确定S的各个位上的数字，然后运用新定义的运算法则，得到，再结合题意，即可求出答案．
【详解】
解：（1）根据题意，
当中含有0时，则，
则另外两个数的和不可能等于19，故不符合题意；
当中含有1时，则，，
此时，，
∴这个四位数为1199，符合题意；
∴最小的“0萌数”是1199；
故答案为：1199．
（2）∵，
∴4579不是“0萌数”；
（3）∵，
∴千位上的数字是，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是5，
∴，
∴，
∵，，a、b均为整数，
∴有如下组合；
，，则；
，，则；
，，则；
，，在；
∴S的所有可能值为：3935、4745、5555、6365；
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，以及实数的新定义运算，二元一次方程的非负整数解，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则，正确的进行分析．
19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_________，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么_________．
（2）若数轴上表示数a的点位于-2与5之间，则的值为_________．
（3）若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围__________．
（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合，若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：_______；：_______．
【答案】（1）4，1或；（2）7；（3）或；（4）1009，
【分析】
（1）用5减去1得到距离，然后根据题意列绝对值方程求出a的值；
（2）根据数轴上点与点之间的距离理解，得到它的值；
（3）根据数轴上点与点之间的距离理解，得到当表示数x的点在1和-3两点之外时，能够满足；
（4）根据题意列式，解方程组得到结果．
【详解】
解：（1），
，解得或，
故答案是：4，1或；
（2）表示数轴上表示数a的点到数轴上表示-2的点和到表示5的点的距离之和，
∵数轴上表示数a的点位于-2与5之间，
∴距离和就是-2和5之间的距离7，
故答案是：7；
（3）表示数轴上表示数x的点到数轴上表示-3的点和到表示1的点的距离之和，
-3和1之间的距离刚好是4，所以要使距离之和大于4，那么表示数x的点要么在-3的左侧要么在1的右侧，
∴或，
故答案是：或；
（4）数轴折叠，1表示的点与-3表示的点重合，则1和-3的中点-1是折叠点，
设点M表示的数是m，点N表示的数是n，
列式，解得，
故答案是：1009，．
【点睛】
本题考查数轴上点与点之间的距离，解题的关键是理解数轴上点与点之间的距离的求解公式并且掌握列方程组求解的方法．
20．甲、乙两车分别从两地出发，相向而行，都以一定的速度匀速行驶．甲车出发分钟后乙车再出发，两车在之间的地相遇，在之间有一个服务区，途中乙车在服务区休息了分钟，随后乙车的速度比原来减少千米/小时（仍保持匀速行驶），甲车到达地分钟后，乙车才到达地，甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示．

两地的距离为 千米，甲车的速度是 千米/小时，在两车相遇前乙车的速度是 干米/小时．
两车相遇时，求的值．
求之间的距离是多少?
当乙车正要离开服务区时，甲车离地还有多少千米?
【答案】（1）335,50,60；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）t=0时表示两地距离，然后根据路程速度时间的关系求解甲车的速度即可，在至时间段内可以看做以甲乙的速度和行驶了220km，代入甲的速度即可求解乙的速度；
（2）根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=355km，列出方程即可求解；
（3）根据题意做出示意图，根据前两问结论求出AC和BC的距离，然后设乙车在行驶时间为行驶时间为，根据路程的等量关系列出方程组，得到，然后即可求解CD；
（4）此时甲车离开C点后又行驶了小时，然后求出路程，最后用BC距离减去甲行驶的路程即可求解．
【详解】
（1）由图可知，当时，表示甲、乙两车距离，
即两地距离为千米，
由图知甲车分钟走了：
（千米），
（千米/小时），
又
解得：千米/小时．
（2）设相遇时间为，


相遇时，
（3）如图所示，当小时时，甲、乙两车相遇，

即甲、乙两车到达点处，
的距离为：（千米），
的距离为：（千米），
甲车在行驶时间为：小时，
乙车从到行驶总时间为：（小时），
设乙车在行驶时间为行驶时间为，

解得：小时，
距离为：（千米）．
（4）当乙车正要离开服务区时，甲行驶时间为： （小时），
甲车行驶距离为（干米），
甲车离地距离地为：（千米）．
【点睛】
本题考查了二元一次方程，一元一次方程的应用，属于行程问题，重点是能读懂图像示意图，关键是根据速度时间和路程的关系列出方程．
21．要用白卡纸做成长方体包装盒，现有三种裁剪方式：
方式一：每张白卡纸可裁剪成个侧面：
方式二：每张白卡纸可裁剪成个底面：
方式一：每张白卡纸可裁剪成个侧面和个底面．
已知个侧面和个底面配套做成一个包装盒．
（1）若用张白卡纸按方式一裁剪成侧面，用b张按方式二裁剪成底面，这样正好配套，那么与应满足的关系式是 ．
（2）采用方式一、方式二共裁剪张白卡纸，求每种方式各裁剪几张才能正好配套：
（3）采用上述三种方式共裁剪张白卡纸，使裁剪出的侧面和底面正好配套．请求出所有的裁剪方案，并说明哪种方案做成包装盒数量较多．
【答案】（1）a=b；（2）方式一裁剪6张，方式二裁剪8张；（3）方案一：方式一4张，方式二8张，方式三8张；方案二：方式一8，方式二11张，方式三1张；方案二做出的包装盒数量最多
【分析】
（1）分别得出两种方式做出的侧面和底面数，根据个侧面和个底面配套做成一个包装盒即可得到关系式；
（2）设采用方式一裁剪x张白纸，根据题意列出方程，解之即可；
（3）设方式一裁剪m张，方式二裁剪n张，方式三裁剪20-m-n张，列出二元一次方程，求出整数解，从而判断．
【详解】
解：（1）用a张白卡纸按方式一裁剪成侧面，则可裁剪成2a个侧面，
用b张按方式二裁剪成底面，则可裁剪成3b个底面，
∵个侧面和个底面配套做成一个包装盒，
则3b=4a，即a=b；
（2）设采用方式一裁剪x张白纸，则设采用方式二裁剪14-x张白纸，
则4x=3（14-x），
解得：x=6，
∴方式一裁剪6张，方式二裁剪8张才正好配套；
（3）设方式一裁剪m张，方式二裁剪n张，方式三裁剪20-m-n张，
由题意可得：
2（2m+20-m-n）=3n+20-m-n，
则：20+3m=4n，
即：，
∴m只能取4，8，12，16，20，
当m=4时，即方案一：方式一4张，方式二8张，方式三8张，可裁剪出16套；
当m=8时，即方案二：方式一8，方式二11张，方式三1张，可裁剪出17套；
当m=12时，即方式一12张，方式二14，方式三，不符合；
∴共有两种方案，其中方案二做出的包装盒数量最多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，以及二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，同时考查了整数的性质．
22．阅读下列材料：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，由2，3互质，可知：为3的倍数，将，代入得．所以的一组正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程的一组正整数解_______；
（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
（3）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．
【答案】（1）（答案不唯一）；；（2）B；（3）；、购买有4种方案：①买蓝球10个，不买排球；②买蓝球7个，排球4个；③买蓝球4个，排球8个；④买蓝球1个，12个排球.
【分析】
（1）由3x-y=6，得：y=3x-6，当x=3时（可为其他值），可求出y的一个整数解；
（2）由题意可知x-3是12的因数，即可确定x的可能值；
（3）设购买篮球x个，排球y个，根据总价=单价×数量的等量关系，列出关于x，y的二元一次方程，然后讨论x、y的值即可解答．
【详解】
解：（1）由3x-y=6，得：y=3x-6，
当x=3时，可得y=3；
故答案为：（答案不唯一）；
（2）由题意可知x-3是12的因数，
则x-3=1,x-3=2,x-3=3,x-3=4,x-3=6,x-3=12;
则x的的取值有6种可能性
故答案为B；
（3）设购买蓝球个，排球个，依题意
，即x=10- 、均为非负整数.
∴，，，
∴、购买有4种方案
①买蓝球10个，不买排球；
②买蓝球7个，排球4个；
③买蓝球4个，排球8个；
④买蓝球1个，12个排球.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、列出二元一次方程并掌握讨论解的方法是解答本题的关键．