初中数学苏科版七年级下册11.1 生活中的不等式课后作业题

11.1  生活中的不等式

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有(   )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】

根据不等式的定义：表示不等关系的式子叫做不等式，可直接选出答案．

【详解】

属于不等式的有：②⑤⑥．共3个

故选：B

【点睛】

此题主要考查了不等式的定义,解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．

2．下列说法：①x与3的差不是正数，即；②x是负数，即；③x的平方是非负数，即；④x大于0且不大于2的数，即；其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，列出不等式， 找出正确的个数，注意和、差、大于、小于等关键描述词.

【详解】

①    x－3不是正数，则x－3为负数或0，得x－3≤0，本项正确.

②    x为负数，x＜0显然正确.

③    x2是非负数，则x2为正数或0，得x2≥0，本项正确.

④    显然0＜x≤2，本项正确.

所以正确的有四个，答案选D.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式，关键在于清楚认识到非负数、非正数和0的大小关系，还有不大于、不小于的意思.

3．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可知：食品的净含量x少不过（350-10）g，多不过（350+10）g．

【详解】

∵净含量为350g±10g，

∴340≤x≤360．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g±10g的意思．

4．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　)

A．两种客车总的载客量不少于500人    B．两种客车总的载客量不超过500人

C．两种客车总的载客量不足500人    D．两种客车总的载客量恰好等于500人

【答案】A

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，

故选A．

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．

5．的一半与的差是负数，用不等式表示为(   )

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于0．

【详解】

解：根据题意得

故选D．

【点睛】

本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式．

6．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　）

A．> B．> C．= D．以上都不对

【答案】B

【解析】

根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则c>a>d>b，则c-a>0>b-d，得c+d>a+b,得：>.

故选B.

二、填空题

7．若，，且，则值为______．

【答案】1或5

【分析】

由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x、y的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y的值．

【详解】

解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，

（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；

（2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1；

故答案为1或5．

【点睛】

本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键 ．

8．已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b=________．

【答案】-7

【分析】

解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．

【详解】

因为的最小值是a，a=-3；
的最大值是b，则b=4；
则a-b=-3-4=-7，
故答案为：-7．

【点睛】

此题考查不等式的定义，解题关键在于掌握时，x可以等于-3；时，x可以等于4．

9．列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．

【答案】25≤t≤33．

【解析】

【分析】

根据题意、不等式的定义解答．

【详解】

解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，
故答案为：25≤t≤33．

【点睛】

本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，

10．若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=_____．

【答案】1

【解析】根据题意得：3m-2=1，

解得：m=1．

故答案是：1．

三、解答题

11．用两根长度均为40cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，试比较正方形和圆的面积哪个大？

【答案】圆的面积＞长方形面积

【解析】

【分析】

根据题意可知绳子的长40cm是三种图形的周长，利用各自的周长公式、面积公式分别求出各自的面积后进行比较即可解答．

【详解】

正方形的面积是：（40÷4）2=100（平方厘米）；

圆的面积是：π×（40÷π÷2）2=π×=（平方厘米）；

因为＞100，

所以圆的面积＞长方形面积.

【点睛】

此题考查了周长相同的图形中，圆的面积最大，需要记住这个规律．

12．用适当的不等式表示下列不等关系：

（1）x减去6大于12；

（2）x的2倍与5的差是负数；

（3）x的3倍与4的和是非负数；

（4）y的5倍与9的差不大于；

【答案】（1）x-6＞12；（2）2x-5＜0；（3）3x+4≥0；（4）5y-9≤-1．

【解析】

【分析】

（1）根据x减去6得出x-6，再根据x减去6大于12得出答案；

（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x-5，列出不等式即可；

（3）先表示出x的3倍为3x，再表示出与41的和为3x+4，列出不等式即可；

（4）先表示出y的5倍是5y，再表示出与9的差5y-9，然后根据不大于-1即为小于等于-1，列出不等式即可．

【详解】

（1）由题意可得：x-6＞12；

（2）由题意可得：2x-5＜0；

（3）由题意可得：3x+4≥0；

（4）由题意可得：5y-9≤-1．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

13．规律探究 你能比较20192020和20202019的大小吗？

为了解决这个问题，我们可先探索形如nn＋1和(n＋1)n的大小关系(n≥1，且n为自然数)．为了探索其规律，可从n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单的情形入手，从中观察、比较、猜想、归纳，并得出结论．

(1)利用计算器比较下列各组中两个数的大小(填“<”或“>”)：

①12______21；②23______32；③34______43；④45______54；⑤56______65.

(2)试归纳出nn＋1与(n＋1)n的大小关系：

①当n＝1或n＝2时，____________；②当n≥________时，____________．

(3)运用归纳的结论，试比较下列两个数的大小关系：

20192020________20202019.

【答案】（1）①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；（2）①nn+1<(n+1)n；②3；nn+1>(n+1)n；（3）＞

【解析】

【分析】

（1）依据有理数的乘方进行计算，并比较大小即可；
（2）根据（1）中计算猜想出结果；
（3）依据规律进行判断即可．

【详解】

(1)∵12=1,21=2，

∴12<21.

②∵23=8,32=9，

∴23<32.

③∵34=81,43=64，

∴34>43.

④∵45=1024,54=625，

∴45>54.

⑤∵56=15625,65=7776，

∴56>65.

(2)当n<3时,nn+1<(n+1)n,当n≥3时,nn+1>(n+1)n；

(3) 由规律可得：20192020＞20202019.

故答案为：(1)<;<;>;>;>;(2) nn+1<(n+1)n, 3,nn+1>(n+1)n(3)>.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数大小比较.