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初中数学苏科版七年级下册11.2 不等式的解集一课一练
展开11.2 不等式的解集
一、单项选择题:(本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.)
1.如果关于的方程的解是负值,那么与的关系是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
先解出方程的解,再根据解是负值列式求出a与b的关系.
【详解】
解:,
,
,
,
∵解是负值,∴,即.
故选:D.
【点睛】
本题考查解一元一次方程和解不等式,解题的关键是根据一元一次方程的解是负值,列式求a与b的不等量关系.
2.下列各数中,能使不等式成立的是( )
A.6 B.5 C.4 D.2
【答案】D
【分析】
将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果,即可作出判断.
【详解】
解:当时,=1>0,
当x=5时,=0.5>0,
当x=4时,=0,
当x=2时,=-1<0,
由此可知,可以使不等式成立.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解的概念,代入求值是关键.
3.下列命题中,假命题的个数是( )
①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2是不等式x+3≥5的解集
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】C
【分析】
不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值,据此可以作出判断.
【详解】
解: ①一元一次不等式的解集不可能只含一个解,所以一元一次不等式的解集可以只含一个解是假命题;
②的解集是x=2, 所以一元一次不等式组的解集可以只含一个解是真命题;
③如无解,所以解集不含任何一个解,是真命题.
④不等式 x+3⩾5 的解集是 x⩾2 , x=2 是它的一个解,是假命题;
故假命题的个数是1;
故答案为C.
【点睛】
解答此题的关键是要掌握不等式及不等式组解集的相关知识,不等式的解集不可能只含一个解,不等式组的解集可能只含有一个解,也可能含有很多解,也可能不含任何一个解.
4.下列说法中,错误的是( )
A.不等式x<5的整数解有无数多个 B.不等式x>-5的负整数解集有有限个
C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解
【答案】C
【分析】
对于A、B选项,可分别写出满足题意的不等式的解,从而判断A、B的正误;
对于C、D,首先分别求出不等式的解集,再与给出的解集或解进行比较,从而判断C、D的正误.
【详解】
A. 由x<5,可知该不等式的整数解有4,3,2,1,-1,-2,-3,-4等,有无数个,所以A选项正确,不符合题意;
B. 不等式x>−5的负整数解集有−4,−3,−2,−1.故正确,不符合题意;
C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.
D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40,故正确,不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题是一道关于不等式的题目,需结合不等式的解集的知识求解;
5.以下说法:①5是不等式x+3>7的解;②x>5是不等式x+3>7的解集;③4是不等式x+3≥7的解;④x≥4是不等式x+3≥7的解集.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
先解出不等式的解集,再进行判断.
【详解】
①解x+3>7得:x>4,所以5是不等式的解,故正确;
②解x+3>7得:x>4,所以x>5不是不等式的解集,故错误;
③解x+3≥7得:x≥4,所以4是不等式的解,故正确;
③解x+3≥7得:x≥4,所以x≥4是不等式的解集,故正确;
所以共计3个正确.
故选C.
【点睛】
考查不等式,解不等式是解决本题的关键,特别要注意不等式两边同时除以同一个负数时,不等号的方向改变.
6.关于x的不等式-x+a≥1的解集如图所示,则a的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】D
【解析】
解不等式得: ,由图形可知,不等式的解集为, ,则 得:a=2.
故选D.
二、填空题
7.若方程组的解是(m为常数),方程组的解x、y满足,则m的取值范围为______.
【答案】
【分析】
先将转化为与已知的方程组联合起来代数求出和的值即可.
【详解】
方程组,
可转换为,
∵方程组的解集为,
∴方程组的解为:,
由②-①得:,,
把代入①得:,
∴,
∴,
故答案为:m>2.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组,解不等式,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入法是解题的关键.
8.当=_______时,不等式永远成立.
【答案】6
【分析】
将原不等式化为,由不等式恒成立,可知与x无关,则问题可解.
【详解】
解:原不等式化为.
∵不等式恒成立,
∴,解得.
【点睛】
本题考查了不等式的成立的条件,解答关键是注意由题意可知,不等式恒成立时,未知数系数为0.
9.已知对,,且,则______.
【答案】-1或7或-7.
【分析】
由,得到,再结合求出x、y的值,代入计算即可.
【详解】
解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,,,
-1或7或-7.
故答案是:-1或7或-7.
【点睛】
本题考查了绝对值的计算和不等式的知识,掌握绝对值的性质是关键.
10.满足不等式x≥2的x的最小值是a,满足不等式x≤-6的x的最大值是b,则a+b=______.
【答案】-4
【分析】
由满足不等式x≥2的x的最小值是a,得a=2,由满足不等式x≤-6的x的最大值是b,得b=-6,从而可求出a+b的值.
【详解】
根据题意得,a=2,b=-6,
∴a+b=2+(-6)=-4.
故答案为-6.
【点睛】
本题主要考查不等式的相关知识,要特别注意最大和最小的意义.
三、解答题
11.阅读以下结论:
(1)若|x|=a(a≥0),则x=±a.
(2)若|x|>a(a>0),则x>a或x<﹣a;
若|x|<a(a>0),则﹣a<x<a.
(3)若(x﹣a)(x﹣b)>0(0<a<b),则x>b或x<a;
若(x﹣a)(x﹣b)<0(0<a<b),则a<x<b.
根据上述结论,解答下面问题:
(1)解方程:|3x﹣2|﹣4=0.
(2)解不等式:|3x﹣2|﹣4>0.
(3)解不等式:|3x﹣2|﹣4<0.
(4)解不等式:(x﹣2)(x﹣5)>0.
(5)解不等式:(2x﹣3)(2x﹣5)<0.
【答案】(1)x=2或x=﹣;(2)x>2或x<﹣;(3)﹣<x<2;(4)x>5或x<2;(5)<x<.
【分析】
根据题目中的结论列式计算即可.
【详解】
(1)解:|3x﹣2|﹣4=0,
3x﹣2=4或3x﹣2=﹣4,
解得x=2或x=;
(2)解:|3x﹣2|﹣4>0,
3x﹣2>4或3x﹣2<﹣4,
解得x>2或x<;
(3)解:|3x﹣2|﹣4<0,
﹣4<3x﹣2<4,
解得<x<2;
(4)解:(x﹣2)(x﹣5)>0,
x﹣5>0或x﹣2<0,
解得x>5或x<2;
(5)解不等式:(2x﹣3)(2x﹣5)<0,
3<2x<5,
解得<x<.
【点睛】
本题考查绝对值的性质,解方程,解不等式,解题的关键是根据题目给出的结论进行计算.
12.下列数值:76,73,79,80,74.9,75.1,90,哪些是不等式的解?你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?
【答案】76,79,80,75.1,90是不等式;还有其它的解;该不等式的解有无数个;所有大于75的数均是该不等式的解.
【分析】
根据不等式的解的定义解答即可.
【详解】
解:把76,73,79,80,74.9,75.1,90代入不等式,
使之成立的有76,79,80,75.1,90,
该不等式的解还有77,78,81,83…
该不等式的解有无数个,发现所有大于75的数均是该不等式的解.
【点睛】
本题主要考查不等式的解集,掌握不等式解的概念是解题根本:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,所有这些解的全体叫做不等式的解集.
13.请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义,写出下列解集.
(1)不等式x2>0的解集;
(2)不等式|x|>0的解集.
【答案】(1)不等于0的全体数 (2)不等于0的全体数
【分析】
根据偶次幂和绝对值都具有非负性可得答案.
【详解】
解:(1)一个数的平方是非负数,所以只要x不等于0即可,所以不等式x2>0的解集是不等于0的全体数.
(2)一个数的绝对值是非负数,所以只要x不等于0即可,所以不等式|x|>0的解集是不等于0的全体数.
【点睛】
本题考查的知识点不等式的解集,非负数的性质:偶次方,解题的关键是熟练的掌握不等式的解集,非负数的性质:偶次方.
14.由于小于6的每一个数都是不等式x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x<6.这种说法对不对?
【答案】这种说法是错的.
【解析】
试题分析:
由10是不等式的解,但10大于6结合“不等式的解集是不等式所有解的集合”即可说明题中说法是错误的.
试题解析:
∵当时,,
∴10是不等式的一个解,
∵10不在的范围内,
∴不等式的解集是的说法是错误的.
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