苏科版七年级下册11.6 一元一次不等式组达标测试

这是一份苏科版七年级下册11.6 一元一次不等式组达标测试，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
11.6   一元一次不等式组（1） 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．【详解】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有，解得≤x≤，∵x是整数，∴x=3，70×3+40×（10-3）=490（元）．答：阿慧花490元购买蛋糕．故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．2．已知整数，满足，且，那么的值等于（    ）A．2 B．14 C．2或14 D．14或17【答案】A【分析】根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x-y|式子的范围，把已知化简，从而确定x，y，z的范围即可求解．【详解】解：∵x≤y＜z，∴|x-y|=y-x，|y-z|=z-y，|z-x|=z-x，因而第二个方程可以化简为：2z-2x=2，即z=x+1，∵x，y，z是整数，根据条件，则，两式相减得到：-1≤y≤1，同理：，得到-1≤z≤1，根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=-1，z=0，∴x2+y2+z2=（-1）2+（-1）2+0=2．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的定义和三元一次方程组的解法，确定x，y，z的范围是解题的关键．3．若不等式组的解集是，则的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分别用a、b表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b，由此即可求解．【详解】，∵由①得，x＞4-2a；由②得，x＜，∵不等式组的解是0＜x＜2，∴此不等式组的解集为：4-2a＜x＜，∴4-2a=0， =2，解得a=2，b=-1，∴a+b=1．故选A．【点睛】本题考查了根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．4．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．对于不等式组，下列说法正确的是（   ）A．此不等式组无解 B．此不等式组有5个整数解C．此不等式组的解集是2≤x＜3 D．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1【答案】B【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集判断各选项即可．【详解】解：解不等式组得，，故A、C错误，不符合题意；此不等式组的整数解有：-2，-1，0，1，2；共5个，故B正确，符合题意；负整数解是-2，-1，故D错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题关键是正确解不等式组，根据解集判断各选项．6．若不等式组 的最小整数解是，最大整数解是b，则（   ）A．2 B． C．4 D．【答案】B【分析】求出不等式组的最大与最小整数解即可得到解答．【详解】解：原不等式组为：，解①得：x<3，解②得x>-1.5，∴原不等式组的解集为：-1.5<x<3，∴原不等式组的最大整数解b=2，最小整数解a=-1，∴a+b=-1+2=1，故选B．【点睛】本题考查不等式组的应用，熟练求解不等式组的整数解是解题关键．  二、填空题7．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______．【答案】或【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为-5，可以确定整数解必含-3，-2这两个数，再根据解集确定a的取值范围．【详解】解：解不等式组，得：-4＜x<a-1，∵所有整数解的和是-5，-5=(-3)+(-2) ，
∴不等式组的整数解为①-3，-2或②-3，-2，1，0，1，
∴或，∴或，
故答案为： 或．【点睛】考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．8．若x是不等式组的整数解，则所有符合条件的x值的和为_________．【答案】7【分析】先解不等式组，再求出所有整数解，相加即可．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式组的解集为：符合条件的x值为：-2，-1，0，1，2，3，4，它们的和为-2-1+0+1+2+3+4=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解题关键是熟练的解不等式组，确定整数解．9．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是_____．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组，解之可得答案．【详解】解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组有2个整数解，不等式组的整数解为2、3，则，故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于的不等式组是解答此题的关键．10．若关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是_____．【答案】13【分析】先解不等式得到，再根据正整数解是1，2，3得到时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【详解】解：解不等式3x＋1＜m，得．∵关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，∴，∴，∴整数m的最大值是13．故答案为13．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解． 三、解答题11．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．（1）请判断与的大小：     ；（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含的代数式表示）；②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件的整数有且只有个，直接写出的值为                       ．【答案】（1）＞；（2）①m+4；②是常数，9；（3）1015【分析】（1）根据长方形的面积公式计算即可；（2）根据长方形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；（3）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1）图①中长方形的面积S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，比较：∵S1-S2=2m-1，m为正整数，m最小为1∴2m-1≥1＞0，∴S1＞S2；故答案为：＞；（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4，则该正方形的边长为m+4；②图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）=4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S3-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9，∴这个常数为9；（3）由（1）得，|S1-S2|=|2m-1|，且m为正整数，2m-1＞0，∴S1-S2=2m-1，∵2021＜n≤|S1-S2|，∴2021＜n≤2m-1，∵整数n有且只有8个，∴2029≤2m-1<2030，解得：1015≤m<，∵m为正整数，∴m=1015．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．12．某学校为了增强学生体质，加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买方案．【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元；（2）共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m根跳绳，则购买（54−m）个毽子，根据购买的总费用不能超过260元且购买跳绳的数量多于20根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元；（2）设购买m根跳绳，则购买（54−m）个毽子，依题意，得：，解得：20＜m≤22．又∵m为正整数，∴m可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．13．已知方程组的解满足为非正数， 为负数．（1）求的取值范围；（2）化简：；（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【详解】解：（1）解原方程组得：，，，，解得；（2）；（3）解不等式得，，，，，．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．已知关于的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知，且，求z的取值范围．【答案】（1）a＞1；（2）-7＜z＜8【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围．（2）根据（1）问可求出b的范围，将z化为8-5b，从而可求出z的范围．【详解】解：（1），∴解得：，由于该方程组的解都是正数，∴，解得：a＞1；（2）∵a+b=4，∴a=4-b，∴，解得：0＜b＜3，∴z=2（4-b）-3b=8-5b，∵-15<-5b<0,∴-7＜8-5b＜8，∴-7＜z＜8．【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法，本题属于中等题型．