初中数学苏科版七年级下册第12章 证明12.1 定义与命题课后测评

12.1  定义与命题（2）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．下列命题中，属于假命题的是（    ）

A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形

B．内错角不一定相等

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．若数使得，则一定小于0

【答案】D

【分析】

利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．

【详解】

解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；
B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；
C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；
D、若数a使得|a|＞a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．
故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

2．下列命题为真命题的是（   ）

A．若，则 B．若，则

C．任何一个角都比它的补角小 D．三角形的三条中线相交于一点

【答案】D

【分析】

根据绝对值的性质对A进行判断；根据不等式的性质可对B进行判断；根据补角的定义对C进行判断；根据三角形的中线的性质对D进行判断．

【详解】

解：A.若，则，故选项A错误；   

B.当c≤0时，不能得出，故选项B错误；

C. 90°的补角为90°，所以B选项错误；

D. 三角形的三条中线相交于一点，正确。

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

3．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（    ）

A．5 B．12 C．14         D．16

【答案】C

【详解】

∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故A错误；

∵12是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故B错误；

∵14是偶数但不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例，故C正确；

∵16是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故D错误.

故选C.

4．下列说法正确的是（    ）

A．若，那么 B．若，那么

C．若，那么 D．一个正数一定大于它的倒数

【答案】B

【分析】

根据不等式的基本性质和举反例求解．

【详解】

解：A、若，那么，A错误；

B、若，那么，B正确；

C、若且，那么，C不正确；

D、∵，∴D不正确．

故选B．

【点睛】

本题考查不等式的基本性质、正数的倒数，准确理解不等式的基本性质和利用举反例的方法判断命题的真假是解题关键．

5．对于命题“若，则．”下面四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】C

【分析】

如果命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．

【详解】

解：在A中，a2=4，b2=0，且2＞0，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=4，b2=1，且2＞-1，此时满足a2＞b2，则a＞b，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2=4，b2=1，且-2＜-1，此时满足a2＞b2，不满足a＞b，故C选项中a、b的值能说明命题为假命题；
在D中，a2=4，b2=1，且2＞1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选：C．

【点睛】

本题考查了假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．

6．对于实数中，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题有(　　　)

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【答案】B

【分析】

利用不等式的基本性质，结合特殊值的方法对每个选项逐一验证选项，确定正确选项即可．

【详解】

解：①若，则；故①正确．

②若，当时，则； 故②错误．

③若，则；故③正确．

④若，当c=0时；故④错误．

故选：B

【点睛】

本题主要考查命题的真假，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，排除错误选项，是此类问题常用的思维方法，属于中档题．

二、填空题

7．“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是___________________________，结论是__________，这个命题是____________命题．

【答案】同一平面内，若a⊥b，c⊥b    a∥c    真   

【分析】

将原命题改写成“如果…，那么…”的形式后即可确定条件和结论．

【详解】

解：改写成“如果…，那么…”的形式是：如果同一平面内，a⊥b，c⊥b，那么a∥c，即“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是： 同一平面内，若a⊥b，c⊥b，结论是：a∥c. 这个命题是真命题．

故答案为(1). 同一平面内，若a⊥b，c⊥b    (2). a∥c    (3). 真

【点睛】

本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够将原命题改写成“如果…，那么…”的形式．

8．一个角的补角大于这个角，这个命题的条件是______ ，结论是______ ．

【答案】一个角是已知角的补角；     则大于已知角   

【解析】

【分析】

任何一个命题都可以写成，如果…那么…”的形式．

如果是条件，那么是结论．

【详解】

一个角的补角大于这个角，这个命题的条件是一个角是已知角的补角，结论是则大于已知角．

【点睛】

本题考查的是命题的组成，比较简单，需同学们熟练掌握．

9．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的有_______（填序号）

【答案】①

【解析】

分析：利用线段公理、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

详解：①两点之间，线段最短，正确，故原命题是真命题；

     ②相等的角是对顶角，错误，故原命题是假命题；

③两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；

    ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是假命题．

     故答案为①．

点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段公理、平行线的性质等知识，难度不大．

10．请在横线上填上适当的词，使所得到的命题是假命题：相等的角是_______________．

【答案】答案不唯一，如：对顶角(或直角或平角等)

【解析】解：相等的角是对顶角（或直角或平角等）．故答案为：答案不唯一，如：对顶角（或直角或平角等）．

三、解答题

11．在一次测试中，老师出了如下题目：比较nn+1与（n+1）n的大小．有些同学经过计算发现：当n=1、2时，有nn+1<（n+1）n，于是认为命题“如果n为任意自然数，则nn+1<（n+1）n” 为真命题．你认为他们的判断正确吗？说说你的理由．

【答案】见解析

【分析】

根据命题的判断来得出答案，如果能举出符合条件但得出不一样的结论的例子，即他们的判断不正确，而得出同样的结论，即他们判断正确.

【详解】

法不对，n=3时，nn+1>（n+1）n

【点睛】

本题主要考查了命题的判断，能举出例子不符合命题，即为假命题，而举出例子符合命题，即为真命题.

12．在学习中，小明发现：命题“当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数”是真命题．于是小明判断：“当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数”这个命题也是真命题．小明的判断正确吗？请简要说明你的理由．

【答案】见解析

【解析】试题分析：因为n2﹣6n=n（n﹣6），所以只要n≥6时，该式子的值都表示非负数．

试题解析：答：不正确．

解法一：（利用反例证明）例如：当n=7时，n2﹣6n=7＞0；

解法二：n2﹣6n=n（n﹣6），当n≥6时，n2﹣6n≥0．

点睛：通过此题可说明一点：学生在解答问题时不能太片面性，而要能够全面考虑问题．

13．推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：

年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．

【答案】见解析.

【解析】

试题分析：分别假设一班班长所猜正确，进而推导出其他班级的名次，即可得出正确答案．

试题解析：

假设一班班长猜对二班名次为第3名，由五班班长所猜，则四班名次为第4名，

这时三班班长所猜的两个名次全部错误，

假设一班班长猜对三班名次为第5名，由三班班长所猜，则五班名次为第4名，

故一班名次为第3名，则此时二班为第2名，故四班位第1名．

这时三班班长所猜的两个名次全部错误．

14．已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？

【答案】2n+4﹣2n一定是30的倍数

【解析】试题分析：原式提取公因式变形，即可做出判断．

试题解析：解：2n+4﹣2n=2n（24﹣1）=15×2n，

由n为正整数，得到2n为2的倍数，

则15×2n为30的倍数，即2n+4﹣2n一定是30的倍数．