苏科版数学七年级下册同步拔高训练 第11章 一元一次不等式 （二）（含答案解析）
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第11章《一元一次不等式》 测试卷（二） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案.【详解】，解不等式①，得，解不等式②，得x<a，∵不等式组有解，∴原不等式组的解集为，∵不等式组恰有两个整数解，∴，故选：A.【点睛】此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范围.2．若关于x的不等式mx- n＞０的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式mx- n＞０，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得【详解】解不等式：mx- n＞０mx＞n∵不等式的解集为：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜将m=5n代入得：∴x＜故选；B【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.3．若数使关于的不等式的最小正整数解是，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由不等式的最小正整数解为，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.【详解】解：∵关于的不等式的最小正整数解是∴ 故选：D.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.4．若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个【答案】C【分析】由不等式组至少有4个整数解，可得的取值范围，由方程的解是整数，可得的值，综合可得答案．【详解】解：因为由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因为不等式组至少有4个整数解，所以，所以，又因为：，去分母得：，解得：，而方程的解为整数，所以，所以的值可以为：，综上的值可以为：，故选C．【点睛】本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．5．在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于30，那么的最小值是（ ）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】B【分析】先根据数轴的定义求出的值，再归纳总结出一般规律，然后根据“点与原点的距离不小于30”求解即可．【详解】由题意得：表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为归纳类推得：每移动2次后，点与原点的距离增加3个单位长度移动20次时，点与原点的距离为30则n的最小值为20故选：B．【点睛】本题考查了数轴的应用，掌握理解数轴的定义，并归纳类推出规律是解题关键．6．如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数(均为整数)，则符合条件的所有整数的和是( )A． B．2 C．6 D．10【答案】B【分析】根据不等式组求得m4，再解方程组求出，根据均为整数得到整数m=4、2、-4，即可得到答案.【详解】解不等式得x，解不等式得，∴m4，解方程组得，∵均为整数，m-3是7的因数，∴m-3=1、-1、-7，7，即m=4、2、-4，10(舍去)符合条件的所有整数的和是4+2-4=2，故选：B.【点睛】此题考查解不等式组，解方程组，因式分解，解题中求出方程组的解，确定m-3是7的因数是解题的关键，由此根据m的取值范围求出符合条件的所有整数m的值.7．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【详解】∵的解集为：a+1≤x＜8．又∵，∴5≤x＜8，∴a+1=5，∴a=4．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键．8．若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（ ）对A．0 B．1 C．3 D．2【答案】D【分析】首先解不等式组的解集即可利用a、b表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a、b的范围，即可确定a、b的整数解，即可求解.【详解】由①得： 由②得： 不等式组的解集为：∵整数解为为x=1和x=2∴， 解得：，∴a=1，b=6,5∴整数a、b组成的有序数对（a,b）共有2个故选D【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键. 二、填空题9．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．【答案】7【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解方程组得：∵方程组的解满足∴，解得解不等式组得：∵关于的不等式组无解∴，解得∴∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个故答案为7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．10．若不等式组无解，则的取值范围是_________．【答案】【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答． 【详解】解：解不等式组得：x<a且x>2a-2∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可故答案为a≥2．【点睛】本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键． 11．已知关于x的不等式组 （a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S33.6，则所有这样的a的和为_____．【答案】5【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值为2，3，∴2+3＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．12．对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“幸运数”；如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数.若四位数为“幸运数”，且的三十三分之一是完全平方数，则符合条件的最大一个的值为_______．【答案】7425【分析】根据题意设出“幸运数”m，求出m＝99（100−10y−x），然后可得，再利用完全平方数的定义确定出的值，进而得出答案．【详解】解：设“幸运数”m的个位数字为x，十位数字为y（x是0到9的整数，y是0到8的整数），∴百位数字为（9−x），千位数字为（9−y），∴m＝1000（9−y）＋100（9−x）＋10y＋x＝9900−990y−99x＝99（100−10y−x），∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100−10y−x是整数，∵m＝99（100−10y−x）是四位数，∴1000≤99（100−10y−x）＜10000，∵，∴，∴既是3的倍数，也是完全平方数，∴只有36，81，144，225这四种可能，∴的值为1188或2673或4752或7425，即符合条件的最大一个的值为7425，故答案为：7425．【点睛】此题主要考查了列代数式，整式的加减，不等式的性质以及新定义的理解和掌握，熟记300以内的完全平方数会使解题事半功倍．13．关于x的不等式组的解集为-3<x<3， 则a，b的值分别为_______.【答案】-3,3【解析】,,所以,解得.14．已知非负实数满足，记．则的最大值减去最小值的差为________．【答案】．【分析】设，将用表示出来，由均为非负实数得关于的不等式组，求出取值范围，再将转化为的代数式，由的范围即可确定的最大值和最小值，从而即可求差．【详解】设，∴，，，∵，，，∴， 解不等式组得，∵，∴，∵,即，的最大值为，最小值为10， 的最大值减去最小值的差，故答案为：．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题关键是设比例式值为，通过已知确定的取值范围． 三、解答题15．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【答案】（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；（2）由题意可得ax+2by-1= ay+2bx-1，从而可得a="2b" ；【详解】（1）①由题意可得 ，解得；②由题意得，解得 ，因为原不等式组有2个整数解，所以， 所以 ；（2）T（x，y）="ax+2by-1," T（y，x）="ay+2bx-1" ，所以ax+2by-1= ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b16．疫情期间，烘焙成了人们宅家消磨时光的好方式．某厂家为迎合市场需求，用两种原料，按照不同的工艺生产出高筋、中筋、低筋三种面粉，生产每袋面粉所需原料的质量如下表所示：三种面粉每袋的原料成本分别为袋中两种原料的总价之和，若高筋面粉每袋的原料成本为60元，该厂家准备生产不超过100袋的三种面粉，且中筋和低筋面粉数量相等．（每千克的原料价格均为整数）（1）1千克原料和1千克原斜的价格之和为_________元．（2）求厂家生产三种面粉时所需原料的最大成本．（3）若低筋面粉的原料成本比中筋面粉的原料成本多500元，则可生产低筋面粉多少袋？ 所需原料面粉种类原料（千克/袋）原料（千克/袋）高筋面粉1.51.5中筋面粉21低筋面粉12【答案】（1）40；（2）6000；（3）25．【分析】（1）根据高筋面粉每袋的原料成本为60元，且所需原料1.5千克/袋，原料1.5千克/袋，即可得出结论（2）先列出生产三种面粉时所需原料的成本，再结合（1）的结果和三种面粉不超过100袋即可得出结论（3）根据低筋面粉的原料成本比中筋面粉的原料成本多500元，列出方程，再结合（1）的结果即可得出结论【详解】（1）解：(元)∴1千克原料和1千克原斜的价格之和为40元；（2）解：设每千克原料和每千克原料的价格分别为元，面粉总共（） 袋，中低筋面粉数量均为袋，则高筋面粉为袋，由题意得(元）答：生产三种面粉时所需原料的最大成本为6000元（3）解：设每千克原料和每千克原料的价格分别为元，中筋面粉和低筋面粉数量为袋，由题意得：a（x+y）-a（2x+y）=500，即，又∵，∴∴又∵且为整数，∴答：可生产低筋面粉25袋．【点睛】本题考查了方程和不等式的应用；能够通过题意列出方程是解题的关键．17．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．（1）当时， 平方厘米；当时， 平方厘米；（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．【答案】（1）1； （2） （3）【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．【详解】（1）当时，=1平方厘米；当时，=平方厘米；故答案为；；（2）解：根据题意，得解得，故的取值范围为；（3）当Q点在AB上时，依题意可得解得；当Q点在BC上时，依题意可得解得＞6，不符合题意；当Q点在AB上时，依题意可得或解得或；∴值为．【点睛】此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．18．某地“梅花节”期间，某公司50名职工组团前往参观欣赏梅花，旅游景点规定：①门票每人50元，无优惠；②景区游玩可坐景点观光车，观光车有四座车和七座车，四座车每辆60元，七座车每辆70元．（1）若公司职工正好坐满每辆观光车且车费一共680元，问公司租用的四座车和七座车各多少辆？（2）若公司职工正好坐满每辆观光车且总费用不超过3100元，问公司租用的四座车和七座车各多少辆？【答案】（1）四座车9辆，七座车2辆；（2）四座车2辆，七座车6辆【分析】（1）设公司租用的四座车和七座车分别为x辆、y辆，根据题意列方程组解答即可；（2）设公司租用的四座车和七座车分别为a辆、b辆，根据题意得到，解得，由，得到当a=2时b=6.【详解】（1）设公司租用的四座车和七座车分别为x辆、y辆，，解得，答：公司租用的四座车9辆，七座车2辆；（2）设公司租用的四座车和七座车分别为a辆、b辆，，将4a+7b=50变形为：7b=50-4a，代入，解得，∵，∴当a=2时b=6，∴公司租用四座车2辆，七座车6辆.【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，方程及不等式的实际应用，正确理解题意根据题意列方程或是不等式解决问题是解题的关键.19．已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求的值；（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；（3）当时，；当时，． 若，求整数n的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程组的解可求出答案；
（2）任取两个k的值，不妨取k=1，k=2，得到两个方程并组成方程组，解方程组即可；
（3）由题意得到方程组，求出k与n的关系式，求出n的取值范围即可得出答案．【详解】解：（1）把 代入方程，得 解得：． （2）任取两个的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组． 解得： 即这个公共解是（3）依题意，得 解得 ． 由≤k＜，得≤＜， 解得 ＜≤， 当为整数时，．【点睛】本题考查了二次一次方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．20．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x 1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”．（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．【答案】（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当时，得分 ＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当时，分，两种情况分别求解的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．【详解】解：（1） 当时，取最大值，当时，取最小值 所以代数式是的“湘一代数式”．故答案为：是．（2）∵， ∴0≤|x|≤2， ∴ ①当a≥0时，x=0时， 有最大值为， x=2或-2时，有最小值为 所以可得不等式组，由①得：由②得：所以： ②a＜0时，x=0时， 有最小值为， x=2或-2时， 的有大值为 所以可得不等式组，由①得： 由②得：所以：＜，综上①②可得， 所以a的最大值为，最小值为．（3） 是的“湘一代数式”，当时，的最大值是 最小值是 当时， 当时，取最小值 当时，取最大值， 解得： 综上：的取值范围是：【点睛】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．
