山东省滨州市首都师大附属滨州中学2021-2022学年九年级下学期第一次质检数学试卷（含答案）

这是一份山东省滨州市首都师大附属滨州中学2021-2022学年九年级下学期第一次质检数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
2．（4分）在下列整式中，次数为3的单项式是（ ）
A．a3﹣b3B．xy2C．s3tD．3mn
3．（4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）
A．14B．22C．14或22D．12
5．（4分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
6．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A．B．C．1D．
7．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则cs∠CAB的值是（ ）
A．B．C．2D．
8．（4分）如图，直线y＝3x和y＝kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≤kx+2的解集为（ ）
A．x≤1B．x≤3C．x≥1D．x≥3
9．（4分）因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）
10．（4分）已知AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，AC∥DO，∠DBC＝35°，则∠ABC的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
11．（4分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根
12．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．若点D在∠BAC的平分线上，则CP的长为（ ）
A．5B．5.5C．6D．6.5
二、填空题（共24分）
13．（4分）若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则nm﹣2n的值是 ．
14．（4分）已知A（﹣14，y1），B（﹣15，y2）两点在双曲线上，当y1＞y2时，m的取值范围是 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，△ABC的内角∠CAB和外角∠CBD的角平分线交于点P，已知∠APB＝42°，则∠C的度数为 ．
16．（4分）如图，将一个半径OA＝4cm，圆心角∠AOB＝60°的扇形绕点B顺时针旋转得到扇形A′O′B，若OA∥O′B，则半径OA的中点P运动的路径长为 cm．
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B重合），连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G．若AB＝2，G是CD的中点，AF的长为 ．
18．（4分）如图，⊙O的直径AB＝2，C为⊙O上动点，连结CB，将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连结OD，则OD的最大值为 ．
三、解答题（共48分）
19．（6分）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．
20．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝2．
21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
22．（12分）如图1，正五边形ABCDE与⊙O相切于点A，点C在⊙O上．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，求劣弧AC的长度；
（3）如图2，连接AD交⊙O于点F．求证：四边形ABCF是菱形．
23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点C（0，2），交x轴于点A（﹣1，0）和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）求的最大值及此时点E的坐标．
2021-2022学年山东省滨州市首都师大附属滨州中学九年级（下）第一次质检数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共48分）
1． 解：由数轴可知A为2，
∵A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，
∴2﹣3＝﹣1，即B为﹣1
故选：D．
2． 解：A、a3﹣b3是多项式，故此选项不合题意；
B、xy2是次数为3的单项式，符合题意；
C、s3t是次数为4的单项式，不合题意；
D、3mn是次数为2的单项式，不合题意；
故选：B．
3． 解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：D．
4． 解：∵等腰三角形的两边分别是2和10，
∴应分为两种情况：①2为底，10为腰，则2+10+10＝22；
②10为底，2腰，而2+2＜10，应舍去，
∴三角形的周长是22．
故选：B．
5． 解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，
∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠1＝15°；
故选：D．
6． 解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，
（方法一）依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝+＝．
（方法二）依题意，得：，
①+②得：6x+6y＝5，
∴x+y＝．
故选：B．
7． 解：取格点D，E，连接BD，如图，
∵∠CDE＝∠BDE＝45°，
∴∠CDB＝90°．
∵AD＝，AB＝，
∴在Rt△ADB中，cs∠CAB＝．
故选：B．
8． 解：∵直线y＝3x和直线y＝kx+2的图象相交于点P（a，3），
∴3＝3a，解得a＝1，
∴P（1，3），
由函数图象可知，当x＜1时，直线y＝3x的图象在直线y＝kx+2的图象的下方，
∴3x≤kx+2的解集为x≤1，
故选：A．
9． 解：1﹣4y2
＝1﹣（2y）2
＝（1﹣2y）（1+2y）．
故选：A．
10． 解：∵∠DBC＝35°，
∴∠COD＝2∠CBD＝70°，
∵AC∥OD，
∴∠ACO＝∠DOC＝70°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OCB＝20°，
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝20°，
故选：C．
11． 解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，
∴（﹣1）2﹣4+c＝0，
解得：c＝3，
故原方程中c＝5，
则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故选：A．
12． 解：连接AD，
∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9，
∴AC＝＝＝12．
∵，＝，
∴，
∵∠C＝∠C，
∴△PQC∽△BAC，
∴∠CPQ＝∠B，
∴PQ∥AB，
∴∠ADQ＝∠DAB，
∵点D在∠BAC的平分线上，
∴∠DAQ＝∠DAB，
∴∠ADQ＝∠DAQ，
∴AQ＝DQ，
在Rt△CPQ中，PQ＝5x，
又∵PD＝PC＝3x，
∴DQ＝2x，
∵AQ＝12﹣4x，
∴12﹣4x＝2x，
∴x＝2，
∴CP＝3x＝6，
故选：C．
二、填空题（共24分）
13． 解：由题意得，m﹣2＝0，n+3＝0，
解得m＝2，n＝﹣3，
所以，nm﹣2n＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝9+6＝15．
故答案为：15．
14． 解：∵A（﹣14，y1），B（﹣15，y2）两点在双曲线上，
∴y1＝，y2＝，
∵y1＞y2，
∴＞，
∴m＜﹣16，
故答案为：m＜﹣16．
15． 解：∵∠CBD是△ABC的外角，∠PBD是△ABP的外角，
∴∠CBD＝∠C+∠CAB，∠PBD＝∠APB+∠PAB，
∵AP平分∠CAB，BP平分∠CBD，
∴2∠PAB＝∠CAB，∠CBD＝2∠PBD，
∴∠C+∠CAB＝2∠PBD，
则∠C+∠CAB＝2（∠APB+∠PAB），
∴∠C+∠CAB＝2∠APB+2∠PAB，
即∠C+∠CAB＝2×42°+∠CAB，
∴∠C＝84°．
故答案为：84°．
16． 解：连接PB，AB．
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠OBA＝∠OAB＝60°，
∵OP＝PA，
∴∠APB＝∠OPB＝30°，PB⊥OA，
∴PB＝OB•cs30°＝2（cm），
∵OA∥BO′，
∴∠OAB＝∠ABO′，
∴∠PBP′＝30°+60°+30°＝120°，
∴半径OA的中点P运动的路径长为＝π（cm）．
故答案为：π．
17． 解：在正方形ABCD中，∠ABE＝∠BCG＝90°，
∵∠BAE+∠ABF＝90°，∠CBG+∠ABF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBG，
∴△ABF∽△CBG，
∴，
∵AB＝2，G是CD的中点，正方形ABCD，
∴BC＝2，CG＝1，
∴BG＝＝，
∴，
解得：AF＝，
故答案为：．
18． 解：如图，以OB为边在AB的下方作等腰直角三角形OBE，连接CE，BD，
∵将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，
∴BC＝CD，∠DCB＝90°，
∴∠DBC＝45°，BD＝BC，
∵△OBE是等腰直角三角形，
∴OE＝BE，∠OBE＝45°，OB＝BE＝1，
∴BE＝OE＝，
∵∠DBC＝∠OBE，
∴∠OBD＝∠CBE，
又∵＝，
∴△DBO∽△CBE，
∴，
∴OD＝CE，
∴当CE有最大值时，OD有最大值，
当点C，点O，点E三点共线时，CE有最大值为1+，
∴OD的最大值为+1，
故答案为：
三、解答题（共48分）
19． 解：原式＝2﹣1+2+﹣1
＝2+．
20． 解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝
＝，
当x＝2时，原式＝．
21． 解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A（m，8），B（4，n）两点，
∴8m＝8，4n＝8，
解得m＝1，n＝2，
∴A（1，8），B（4，2），
代入一次函数y＝kx+b，可得，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+10；
（2）如图，在y＝﹣2x+10中，令y＝0，则x＝5，即D（5，0），
∴OD＝5，
∴△AOB的面积＝△AOD的面积﹣△BOD的面积
＝×5×8﹣×5×2
＝15．
22． 解：（1）如图，连接OA，OB，OC．
∵AE是⊙O的切线，
∴OA⊥AE，
∴∠OAE＝90°，
在△ABO和△CBO中，
，
∴△ABO≌△CBO（SSS），
∴∠BAO＝∠BCO，
∴∠OCD＝∠OAE＝90°，
∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠EAO+∠AOC+∠OCD+∠D+∠E＝540°，
∴∠AOC＝144°，
∴劣弧AC的长度＝＝＝4π；
（3）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠B＝108°，EA＝ED，
∴∠EAD＝36°，
∴∠BAD＝72°，
即：∠B+∠BAD＝180°，
∴BC∥AD，
由（2）得∠AOC＝144°，
∴∠AFC＝108°，
∴∠AFC+∠BAD＝180°，
∴BA∥CF，
∴四边形BCFA是平行四边形，
又∵BA＝BC，
∴平行四边形BCFA是菱形．
23． 解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入得：
解得
则该抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2．
由于令y＝﹣x2+x+2的y＝0得：，
∴x1＝﹣1，x2＝4，
故A（﹣1，0），B（4，0）；
（2）存在，理由如下：
由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，
∴CD∥EG，
∴＝．
∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）．
∴CD＝2﹣1＝1．
∴＝EG．
设BC所在直线的解析式为y＝mx+n（m≠0）．
将B（4，0），C（0，2）代入，得．
解得．
∴直线BC的解析式是y＝﹣x+2．
设E（t，﹣t2+t+2），则G（t，﹣t+2），其中0＜t＜4．
∴EG＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣（t﹣2）2+2．
∴＝﹣（t﹣2）2+2．
∵＜0，
∴当t＝2时，存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是（2，3）．
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