广东省江门市蓬江区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷-（含答案）

这是一份广东省江门市蓬江区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷-（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省江门市蓬江区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算的结果为(   )A．3 B． C． D．2．如图，于点A，，，则为（　　）A．60° B．50° C．40° D．30°3．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（  ）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位4．下列命题是真命题的是（　　）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B．如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等C．作的垂线，使其平行于D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离5．如果点P(5，y)在第四象限，则y的取值范围是（    ）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥06．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（　　） DEF6颐和园奥运村 7 故宫日坛8 天坛 A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D77．如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（    ）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠DAB+∠B=180° D．∠B=∠C8．从车站向东走400米,再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则 (   )A．小强家在小红家的正东 B．小强家在小红家的正西C．小强家在小红家的正南 D．小强家在小红家的正北9．如图，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　）A．180° B．270° C．360° D．540°10．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（   ）A． B． C． D． 二、填空题11．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=________12．的平方根是 _____，的算术平方根是 _____．13．如图，、相交于O，，若，则_________．14．数轴上的两个点a，b如图所示，则式子的值为 _____．15．已知方程：为二元一次方程，则n的值为 _____．16．点在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为________．17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有______个．  三、解答题18．计算：．19．用代入法解方程组：．20．用加减法解方程：．21．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．22．已知一个笼子里装有鸡和兔子一共52只，现经过清点发现一共有148条腿，求鸡和兔子数量分别是多少？23．如图所示的直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是．(1)如果将三角形先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，画出三角形并写出的坐标；(2)求三角形的面积．24．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（－2）.请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；25．如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图(a)，已知AB∥CD，求证：∠BPD=∠B+∠D．(2)如图(b)，已知AB∥CD，求证：∠BOD=∠P+∠D．(3)根据图(c)，试判断∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案：1．A【分析】根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．【详解】解：=3． 故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的运算，比较简单．2．A【分析】由可得，则，再根据平行线的性质可得，由此即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查垂线的定义、平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．3．B【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【详解】观察图形可得：将图形B向上平移1个单位，再向左平移4个单位或先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到图形A，只有B符合.故选B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，掌握平移的概念是解题关键．4．D【分析】由平行线的性质与判定，平方的概念，点到直线的距离的定义，即可判断．【详解】解：A、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故A不符合题意；B、如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等或互为相反数，故B不符合题意；C、作的垂线，不一定平行于，故C不符合题意；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，正确，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，平方的概念，点到直线的距离的定义是解题的关键．5．A【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（5，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内各象限点的特点，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．C【分析】直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置．【详解】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．7．D【分析】由∠DAE=∠B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出AD∥BC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠DAB+∠B=180°，即C成立；由等量替换即可得出∠B+∠C=180°，即B成立；无法判断D是否成立．由此即可得出结论．【详解】解：A．∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC，故A成立；C．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵∠DAB=∠C，∴∠B+∠C=180°，故C成立；B．∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故B成立；D．无法证明∠B=∠C，故D不成立；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．B【详解】解：以车站为原点建立平面直角坐标系，将整个行进过程置于平面直角坐标系中，小红家的坐标为(400，500)，小强家的坐标为(－200，500)，小红家和小强家在同一条平行于x轴的直线上，小强家在小红家的正西．故选B9．C【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，进而可得出结论．【详解】∵ABCDEF，∴∠BAC+∠ACD＝180°①，∠DCE+∠CEF＝180°②，由①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．10．C【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．【详解】设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．11．25【分析】首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角的性质求解．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=25°．故答案为25．12．          【分析】根据平方根及算术平方根的定义解答即可．【详解】解：，的平方根是；的算术平方根是，故答案为：；．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，要求学生理解并区分平方根、算术平方根的概念；特别注意．13．##度【分析】根据角的和差，可得的度数，根据对顶角相等，可得答案.【详解】解：由，得，，由角的和差，得，由对顶角相等，得，故答案：．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差得出，利用对顶角得出．14．b【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出的符号，再进行计算即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知，，∴，∴原式．故答案为：b．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意判断出a，b的符号是解题的关键．15．3【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：因为方程为二元一次方程，所以，解得．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．16．（2，0）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=-1，所以，m+3=-1+3=2，所以，点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．17．40【详解】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有个故答案为：4018．【分析】根据有理数的乘方、立方根、算术平方根分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、立方根、算术平方根的运算．19．【分析】由①得，③，将③代入②，求出，再把代入①求出即可．【详解】解：，由①得，③将③代入②得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．20．【详解】得出，求出x，再把代入②求出y即可．【解答】解：，，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．21．BF⊥AC，理由见解析【分析】根据∠AGF=∠ABC，可证出GF∥BC，两条直线平行内错角相等可得∠1=∠3，通过等量代换可证出∠3+∠2=180°，因此DE∥BF，再由DE⊥AC，便可求出BF⊥AC．【详解】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GFBC∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180°∴DEBF又∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过等量代换得到同旁内角互补推导出DE∥BF．22．鸡有30只，兔子有22只【分析】设鸡有x只，兔子有y只，根据“笼子里装有鸡和兔子一共52只，现经过清点发现一共有148条腿”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设鸡有x只，兔子有y只，根据题意得：，解得：．答：鸡有30只，兔子有22只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．(1)见解析，(2)15 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）解：如图，三角形即为所求．点．（2）解：三角形的面积为．【点睛】本题考查作图——平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．24．（1）3，；（2）4【分析】求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.【详解】（1）的整数部分是3，  小数部分是：；    （2）∵ ＜＜，∴的小数部分为：= ， ∵＜＜，∴的整数部分为：，∴=．【点睛】求无理数的整数部分和小数部分，需要先给这个无理数平方，观察这个数在哪两个整数平方数之间.25．(1)见解析； (2) ∠BOD=∠P+∠D； (3) ∠BPD=∠B+∠BQD+∠D，理由见解析【分析】（1）过点P作PE∥AB，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得出∠B=∠BPE、∠D=∠DPE，结合角之间的关系即可得出结论；（2）过点P作PE∥CD，根据平行线的性质即可得出∠BOD=∠BPE、∠D=∠DPE，结合角之间的关系即可得出结论；（3）数量关系：∠BPD=∠B+∠BQD+∠D．过点P作PE∥CD，过点B作BF∥PE，由平行线的性质得出“∠FBA+∠BQD=180°，∠FBP+∠BPE=180°，∠D=∠DPE”，再根据角之间的关系即可得出结论．【详解】（1）证明：过点P作PE∥AB，如图1所示．∵AB∥PE，AB∥CD，（已知）∴AB∥PE∥CD．（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，（两直线平行，内错角相等）∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D．（等量代换）（2）证明：过点P作PE∥CD，如图2所示．∵PE∥CD，（辅助线）∴∠BOD=∠BPE，（两直线平行，同位角相等）；∠D=∠DPE，（两直线平行，内错角相等）∴∠BPE=∠BPD+∠DPE=∠BPD+∠D，（等量代换）即∠BOD=∠P+∠D．（等量代换）（3）解：数量关系：∠BPD=∠B+∠BQD+∠D．理由如下：过点P作PE∥CD，过点B作BF∥PE，如图3所示．则BF∥PE∥CD，∴∠FBA+∠BQD=180°，∠FBP+∠BPE=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∠D=∠DPE，（两直线平行，内错角相等）∵∠FBA=∠FBP+∠B，∴∠BPE=∠BQD+∠B，∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠BQD+∠B+∠D．（等量代换）【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质找出相等或互补的角．本题属于中档题，（1）难度不大；（2）（3）在实际做题中完全可以利用三角形外角的性质来解决问题．