山东省临沂市费县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份山东省临沂市费县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省临沂市费县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（    ）A． B． C． D．2．方程 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ）A． B． C． D．3．下列事件中，属于必然事件的是（    ）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．抛一枚硬币，正面朝上C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D．打开电视，正在播放动画片4．疫情期间，市政府为了解决市民买药贵，下调了某药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至81元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（   ）A． B．C． D．5．有以下说法①在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的弧是等弧；④直径是弦，弦是直径．其中说法错误的是（　　）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，且BC＝6，，则DE的长等于（    ）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．已知方程的两个根分别为、，则的值为（    ）A． B． C．7 D．38．如图，，是的切线，，是切点，点在劣弧上，若，则（    ）A． B． C． D．9．点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（       ）A． B． C． D．10．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（    ）A． B． C． D．11．已知抛物线过三点，则大小关系是(　　)A．  B．  C．  D． 12．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题13．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为________．14．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为9cm，底面圆的半径为3cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角是 ___________度．15．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为______．16．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角是____度 三、解答题17．解方程：(1)x2－2x－3＝0(2)（x﹣3）2＝2x﹣618．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾． 现有甲、乙二人，其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率．（2）用画树状图或列表的方法求乙所拿的垃圾不同类的概率．19．如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得．(1)求证：直线是的切线；(2)过点作于点，交于点E，若的半径为，，求图中阴影部分（弓形）的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．(1)请画出与关于原点对称的；(2)将绕原点O顺时针旋转后得到，请画出；(3)在（2）的条件下，点A经过的路径长______（结果保留根号π）．21．如图所示，中，，高，作矩形，使得P、S分别落在、边上，Q、R落在边上．(1)求证：；(2)如果矩形是正方形，求它的边长．22．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图像分别交于，两点，已知点坐标是，．(1)求一次函数与反比例函数的解析式：(2)直接写出不等式的解集(3)求的面积．23．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．
参考答案：1．A【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2．B【分析】先化为一般式，再根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可．【详解】解：∵，∴，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是．故选B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为（）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．3．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．A【分析】这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是x，则连续两次降价后价格为，即可列方程．【详解】设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为，第二次下调的价格为，根据题意列得：，故答案为：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．C【分析】根据圆周角定理对①进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据弦、直径的定义对④进行判断．【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以①错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以②正确；能够完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以③错误；直径是弦，弦不一定是直径，所以④错误．故选：C．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．6．B【分析】先根据相似三角形的性质得出的值，进而可得出结论．【详解】解：∵∴ ∴ ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC．∴，∴，∵BC＝6，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．7．D【分析】根据一元二次方程根与系数关系整体代入即可得到答案．【详解】解：方程的两个解分别为、，，，，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，两根积等于常数项比二次项系数，两根和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．8．C【分析】根据切线的性质得，，根据四边形内角和为，算出的度数，再根据圆周角定理算出的度数，利用圆内接四边形性质即可得到答案．【详解】在优弧上取点，连接，，，是的切线，，，，，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理和圆内接四边形性质，正确作出适当的辅助线是解本题的关键．9．A【分析】用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图象上．【详解】解：将点代入，∴，∴，当时，，当时， ，当时， 当时， ∴点在函数图象上，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键．10．B【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）列式求解即可．【详解】解：设圆锥的母线长为l，由题意得：，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）是解题的关键．11．A【分析】分别将点代入抛物线，可求出的值，再比较即可．【详解】解：∵抛物线过三点，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征．掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键．12．B【分析】由开口方向，对称轴方程，与轴的交点坐标判断的符号，从而可判断①②，利用与轴的交点位置得到＞，结合＜ 可判断③，利用当 结合图像与对称轴可判断④．【详解】解：由函数图像的开口向下得＜ 由对称轴为＞ 所以＞ 由函数与轴交于正半轴，所以＞ ＜ 故①错误；， 故②正确； 由交点位置可得：＞，＜ ＞，＜ ＜ 故③错误；由图像知：当 此时点在第三象限，＜ ＜ 故④正确；综上：正确的有：②④，故选B．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键．13．【分析】利用概率公式即可得．【详解】解：从这6张牌中，任意抽取1张，是“红桃”的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是理解题意，掌握概率公式．14．120【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是，，解得，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120．【点睛】本题考查圆锥的计算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长扇形的弧长．15．【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线向向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．16．或【详解】解：如图，作OD⊥AB，垂足为D． 则由垂径定理知，点D是AB的中点，AD=AB=， ∴sin∠AOD= ， ∴∠AOD=45°，∠AOB=90°， ∴∠ACB=∠AOB=45°， ∵A、C、B、E四点共圆， ∴∠ACB+∠AEB=180°， ∴∠AEB=135°，故答案为：45度或135度．17．(1)x1＝3，x2＝－1(2)x1＝3，x2＝5 【分析】（1）把常数项移到右边后，用配方法解一元二次方程即可；（2）把右边部分移项后，用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：x2－2x－3＝0移项，得：x2－2x＝3，配方，得：x2－2x＋1＝3＋1，即（x－1）2＝4．两边同时开方，得：x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1．（2）解：（x﹣3）2＝2x﹣6∵（x﹣3）2＝2（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝3，x2＝5．【点睛】此题考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为，，，，垃圾要按，，、类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的垃圾不同类的概率为．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．19．(1)见解析(2) 【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得，利用等腰三角形的性质和已知条件可求得，再根据切线的判定定理可得结论；（2）过点作于，连接，根据已知和第（1）小题可得，由，可得，进而判定是等边三角形，求出的度数，利用可求出答案．【详解】（1）连接，是的直径，，，即，是的半径，直线是的切线（2）过点作于，连接，，由（1）得是等边三角形，【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，扇形和三角形面积的计算，熟练掌握相关性质和判定是解本题的关键．20．(1)见解析(2)见解析(3) 【分析】(1)利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点A、B、C的对应点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点即可；(3)先计算出的长，然后根据弧长公式计算点A在旋转过程中所经过的路径的长即可．【详解】（1）解：关于原点对称的如下图：（2）解：如图：即为所求，（3）解：，点A经过的路径长为：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及中心对称变换，弧长公式应用，正确得出对应点的位置是解题关键．21．(1)见解析(2) 【分析】(1)由四边形是矩形，可得，即可得；(2)由矩形是正方形，可设，然后利用相似三角形的对应高的比等于相似比，即可得方程，解此方程即可求得答案．【详解】（1）证明：四边形是矩形，，即，；（2）解：四边形是正方形，，，，是的高，，，，即是的高，四边形是矩形，，，，设cm，则，，，，解得，故它的边长为．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及正方形的性质．此题难度适中，掌握数形结合思想与方程思想是解题的关键．22．(1)，(2)或(3) 【分析】（1）如图所示（见详解），过点作轴于，过点作于，得，根据点坐标是，，可求出点，的坐标，用待定系数法即可求出一次函数解析式，把点代入反比例函数可求出反比例函数解析式；（2）由（1）可求出图像的两个交点，求一次函数小于反比例函数的解集，根据图像及交点坐标即可求解；（3）如图所示（见详解），过点作轴于，且，，，由此可求出，，的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）解：如图所示，过点作轴于，过点作于，∵由作图可知，轴，∴，，且，∴，∴，，∵点坐标是，∴，则，即为等腰直角三角形，且，∴，为等腰直角三角形，∴，，将，代入一次函数得，，解方程组得，，∴一次函数的解析式为：，把代入反比例函数，得，∴反比例函数的解析式为：，∴一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：．（2）解：由（1）得一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：，∴联立方程组求交点得，解方程组得，或，∴，∴不等式的解集为：或．（3）解：如图所示，过点作轴于，且，，，∴，，，∵，∴∴，∴的面积为．【点睛】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，图像的交点，图像的性质特征是解题的关键．23．（1）；（2）12米；（3）．【分析】（1）根据题意可知：点A（0，4）点B（4，8），利用待定系数法代入抛物线即可求解；（2）高度差为1米可得可得方程，由此即可求解；（3）由抛物线可知坡顶坐标为 ，此时即当时，运动员运动到坡顶正上方，若与坡顶距离超过米，即，由此即可求出b的取值范围．【详解】解：（1）根据题意可知：点A（0，4），点B（4，8）代入抛物线得，，解得：，∴抛物线的函数解析式；（2）∵运动员与小山坡的竖直距离为米，∴，解得：（不合题意，舍去）， ，故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；（3）∵点A（0，4），∴抛物线，∵抛物线，∴坡顶坐标为 ，∵当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，∴，解得：．【点睛】本题属二次函数应用中的难题.解决函数应用问题的一般步骤为：（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理清数量关系；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得到数学结论；(4) 还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题．