吉林省长春市九台区九郊中学2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题（含答案）

吉林省长春市九台区九郊中学2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，不是无理数的是(  )

A． B．0.5 C．2 D．

【答案】B

【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）逐项判断即可得．

【详解】解：A、是无理数，则此项不符题意；

B、是有理数，不是无理数，则此项符合题意；

C、是无理数，则此项不符题意；

D、是无理数，则此项不符题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．

2．计算，正确的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可．

【详解】解：．

故选B．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法．解题的关键在于正确的计算．

3．下列各数中，比小的数是（     ）

A． B．－ C． D．

【答案】A

【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.

【详解】解：A. <-3，故A正确；

B. －>-3，故B错误；

C. >-3，故C错误；

D. >-3，故D错误.

​​​​​​​故选A.

【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.

4．若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　）

A．1；2 B．2；3 C．3；4 D．4；5

【答案】B

【分析】先估算出的范围，进而即可求解．

【详解】解：∵＜＜，

∴2＜＜3，

∴a与b的值分别为2，3．

故选B．

【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键．

5．在实数，0，，，0.1010010001⋯（每相邻两个1之间依次多1个0），，中无理数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D

【分析】无理数：无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义逐一判断即可.

【详解】解：

实数，0，，，0.1010010001⋯（每相邻两个1之间依次多1个0），，中无理数有：（每相邻两个1之间依次多1个0），，，一共3个，

故选D

【点睛】本题考查的是无理数的定义与识别，掌握“无理数的定义并利用定义识别无理数”是解题的关键.

6．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，合并同类项逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A、，则此项错误，不符题意；

B、，则此项正确，符合题意；

C、，则此项错误，不符题意；

D、，则此项错误，不符题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．

7．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是(   )

A．-2 B．2 C．-1 D．任意数

【答案】A

【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．

【详解】（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，

由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=-2．

故选A．

【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8

【答案】D

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】解：∵x2＋mx＋16是一个完全平方式，

∴＝16，

解得m＝8或m＝﹣8．

故选：D．

【点睛】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．

9．已知y(y－16)＋a＝(y－8)2，则a的值是(   )

A．8 B．16 C．32 D．64

【答案】D

【分析】根据完全平方公式，即可解答．

【详解】解：∵ y(y−16)+a=(y−8)2，

∴y2−16y+a=y2−16y+64

∴a=64，

故选D．

【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．

10．已知x，y满足，则的值为（    ）

A．—5 B．4 C．5 D．25

【答案】A

【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.

【详解】解：.

故选：A.

【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

11．计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

【答案】B

【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】解：．

故选：B

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

12．若定义表示，表示，则运算的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案．

【详解】解：根据定义得：

=3×m×n×2×（-2）×m2×n3

=-12m3n4，

故选：A．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键．

13．x为正整数，且满足，则（　　）

A．2 B．3 C．6 D．12

【答案】C

【分析】先逆用同底数幂的乘法法则，将原式变形，再提取公因式，然后逆用积的乘方，即可得到x的值．

【详解】原式可化为，

提取公因式，得，

∴，

∴x＝6．

故选：C．

【点睛】本题考查了幂的运算：同底数幂的法则的逆用、积的乘方的逆用，解题的关键是掌握幂的运算的法则．

14．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（    ）

A． B．9 C．3 D．

【答案】A

【分析】根据算术平方根的概念进行计算即可．

【详解】解：∵=9，=3，

∴输出的y等于，

故选A．

【点睛】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．

15．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．

【详解】解：方法一：阴影部分的面积为：，

方法二：阴影部分的面积为：，

所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．

16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（　　）

A．22 B．28 C．36 D．56

【答案】C

【分析】根据图形中的规律不难发现的第三项系数为，据此即可求出的展开式中第三项的系数．

【详解】解：找规律发现的第三项系数为；

的第三项系数为；

的第三项系数为；

……

∴不难发现的第三项系数为，

∴第三项系数为，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键．

二、填空题

17．81的平方根是_____．

【答案】±9

【分析】直接根据平方根的定义填空即可．

【详解】解：∵（±9）2＝81，

∴81的平方根是±9．

故答案为：±9．

【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．

18．比较大小：______．0（填“＞”、“＝”或“＜”）．

【答案】＜

【分析】变形3=，后比较被开方数的大小即可．

【详解】∵3=，7＜9，

∴，

∴即＜0，

故答案为：＜．

【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练把一个非负数变形为二次根式表示的数是解题的关键．

19．若，则=______．

【答案】27

【分析】由，可得的立方根是 再根据立方根的含义可得答案．

【详解】解：由，

的立方根是

经检验：符合题意．

故答案为；

【点睛】本题考查的是立方根的含义，掌握根据立方根的含义求的值是解题的关键．

20．已知二次三项式，则_____，_____．

【答案】     4     20

【分析】先将等式右边进行化解，再根据多项式的项、项数或次数的定义建立二元一次方程组，解方程组即可得到答案．

【详解】解：由得

，

∴ ，

解得：，

故答案为：4，20．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程组．

21．若是完全平方式，则k的值为______________．

【答案】9

【分析】根据完全平方公式求出k=32，再求出即可．

【详解】解：∵多项式4x2-12x+k是一个完全平方式，

∴（2x）2-2•2x•3+k是一个完全平方式，

∴k=32=9，

故答案为：9．

【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．

22．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片____块．

【答案】4

【分析】根据，即可得．

【详解】解：∵

∴甲纸片1块，再取乙纸片4块，取丙纸片4块，可以拼成一个边长为a+2b的正方形，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．

三、解答题

23．已知一个正数a的两个平方根分别是x＋3和2x－15，求x和a的值．

【答案】x=4，a=49

【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可．

【详解】解：由题意得，x+3=-（2x-15），

解得x=4，

a=（4+3）2=49，

∴x=4，a=49．

【点睛】本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．

24．（1）已知，求的值．

（2）已知，求的值．

【答案】（1）；（2）3

【分析】（1）先将已知等式化为同底数幂乘积的形式，利用同底数幂相乘求出m，再代入计算即可；

（2）根据幂的乘方逆运算，将已知等式化为，求出x，y，代入计算即可．

【详解】解：（1），

，

，

，

，

解得：，

，

当时，原式；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

解得：，

∴．

【点睛】此题考查了幂的性质，熟记同底数幂乘法计算法则，幂的乘方计算法则是解题的关键．

25．先化简，再求值：

(1)，其中，．

(2)，其中，．

【答案】(1)，

(2)，

【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式进行计算，合并同类项，再把，的值代入即可求解；

（2）根据多项式除以单项式进行计算，再把，的值代入即可求解；

【详解】（1）解：

，

当，时，

原式

；

（2）解：

，

当，时，

原式

．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键，注意运算顺序．

26．（1）已知，，用含有，的代数式表示；

（2）定义新运算：对于任意实数，，都有，若，求的值．

【答案】（1）；（2）的值为

【分析】（1）根据，把化简为：，即可；

（2）根据定义新运算：的运算法则，即可求出．

【详解】（1）∵，，

∴；

（2）∵，

∴

，

∴，

∴．

【点睛】本题考查幂的运算，一元一次方程的知识，解题的关键掌握幂的运算法则，理解定义新运算的运算．

27．小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．

(1)你知道式子中，的值各是多少吗？

(2)请你计算出这道题的正确结果．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）根据题意可得；，从而得出，解二元一次方程组即可；

（2）将的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．

【详解】（1）解：根据题意得：

；

，

∴，

解得：，；

（2）正确的算式为．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出的值是解本题的关键．

28．如图，将长方形与长方形拼在一起，三点在同一直线上，且连接．

（1）请用表示图中阴影部分的面积；

（2）若求阴影部分的面积．

【答案】（1）；（2）34

【分析】（1）根据即可列式求解；

（2）根据完全平方公式变形代入即可求解．

【详解】（1）∵

∴

∴

（2）∵

将代入，得：原式

所以，阴影部分的面积是34．

【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．