吉林省长春市榆树市土桥中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题（含答案）

吉林省长春市榆树市土桥中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x≠2

【答案】D

【分析】根据分母不等于0列式求解即可．

【详解】解：由题意得

2-x≠0，

∴x≠2，

故选D．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．

2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000015m，该数值用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×105 B．0.15×10﹣4 C．1.5×10﹣5 D．15×10﹣7

【答案】C

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：

故选C．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

3．已知平面直角坐标系中点A、B、C、D的坐标如下，位于第二象限的点是（    ）

A．（1，9） B．（－1，－9） C．（－1，9） D．（1，－9）

【答案】C

【分析】根据点的坐标特征进行判断即可．

【详解】解：A.∵1>0，9>0，

∴点（1，9）位于第一象限，故此选项不符合题意；

B.∵-1<0，-9<0，

∴点（-1，-9）位于第三象限，故此选项不符合题意；

C. ∵-1<0，9>0，

∴点（-1，9）位于第二象限，故此选项符合题意；

D. ∵1>0，-9<0，

∴点（1，-9）位于第四象限，故此选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查判断点所在象限，明确点的纵横坐标的值是解答本题的关键．

4．将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据一次函数的平移规律解答即可．

【详解】解：将直线沿y轴向上平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是．

故选：A．

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答本题的关键．

5．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在轴上，点在轴上，若点坐标为，则点坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】作BD⊥轴于点D，由等腰可得AC=BC，进一步可证明，得到CO=BD=1，AO=CD=OD-OC=5，即可得到点A的坐标．

【详解】解：如图，

作BD⊥轴于点D，’

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD+∠CBD=90°，

∵点坐标为，

∴ OD=6，BD=1，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴ ∠ACB=90°，AC=BC，

∴ ∠ACO+∠BCD=90°

∴ ∠ACO=∠CBD

在和中，

∵，

∴ （AAS），

∴ CO=BD=1，AO=CD，

∴AO=CD=OD-OC=5，

∵点在轴上，

∴点坐标为（0，5），

故答案选：D．

【点睛】本题考查了利用几何图形的性质求点的坐标的问题，综合性稍强，灵活运用所学知识是关键．

6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（    ）

A．k＞0，b＜0

B．直线上两点（x1，y1），（x2，y2），若，则

C．直线经过第四象限

D．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质，一次函数与方程的关系即可判断．

【详解】解：直线经过一、二、三象限，

，，故A、C错误；

直线经过一、二、三象限，

随的增大而增大，

∴，，，是直线上的两点，若，则，故B错误；

直线与轴交于点，

当时，函数，

关于的方程的解为，故D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数的图象和系数的关系，一次函数与一元一次方程，熟知一次函数的性质是解题的关键．

7．计算＋等于（   ）

A．﹣1 B．1 C． D．

【答案】B

【分析】根据分式的加减法则计算即可．

【详解】解：原式=

=1．

故选：B．

【点睛】本题考查了分式的计算，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．

8．甲、乙两班举行电脑打字输入比赛，参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

（3）甲班成绩的波动比乙班小.

上述结论正确的是（ 　  ）A．（1）（2）（3） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）

【答案】D

【分析】平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少；波动大小比较方差的大小．

【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；

甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；

甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．

综上可知（1）（2）正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

9．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据一次函数自变量的系数为1，可判定一次函数的图象经过一、三象限，再对一次函数和正比例函数分类讨论，若 时，刚好符合题意的是C选项．

【详解】A选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，但图上经过二、四象限，不正确；

B选项，一次函数的图象错误，不正确；

C选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，正确；

D选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过二、四象限，但图上经过一、三象限，不正确；

故选C．

【点睛】本题考查正比例函数和一次函数中、对图象的影响，熟练掌握、决定函数图象过的象限是解决本题的关键．

10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(   )

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．

【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，

故选：B．

【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．

二、填空题

11．计算： =____．

【答案】3．

【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，再合并即可得到答案．

【详解】解：

故答案为：3．

【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，考查求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．

12．若函数y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数，则m＝_____．

【答案】-2

【分析】根据正比例函数定义可得：|m|-2=0，且m-2≠0，再解即可．

【详解】解：由题意得：|m|-2=0，且m-2≠0，

解得：m=-2，

故答案为：-2．

【点睛】此题主要考查了正比例函数，关键是掌握形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数．

13．点关于轴对称点的坐标是______．

【答案】

【分析】利用关于轴对称点的坐标特点求解即可．

【详解】解：根据关于轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，

点关于轴的对称点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

14．已知直线与直线平行，那么_______．

【答案】5

【分析】两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．

【详解】解：直线与直线平行，

，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．

15．如果数据的平均数是3，那么_______．

【答案】2

【分析】由题意知，计算求解即可．

【详解】解：由题意知

解得

故答案为：2．

【点睛】本题考查了算术平均数．解题的关键在于熟练掌握算术平均数的求解公式．

16．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．

【答案】2

【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．

【详解】解：﹣1＝，

方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，

去括号，得2x﹣x＋1＝m，

移项、合并同类项，得x＝m﹣1，

∵方程无解，

∴x＝1，

∴m﹣1＝1，

∴m＝2，

故答案为2．

【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中．

【答案】，１

【分析】先运用分式加法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可化简，然后将x=2代入化简式计算即可．

【详解】解：

=

=

=，

当x=2时，原式==1．

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式的四则运算法则是解题的关键．

18．解方程：﹣＝1．

【答案】无解

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可．

【详解】解：﹣＝1

去分母得：，

解得：x=3，

检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，

∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．

【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．

19．列方程（组）解应用题

绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前天完成任务，则原计划每天种树多少棵？

【答案】原计划每天种树棵．

【分析】设原计划每天种树棵． 根据工作时间＝工作量÷工作效率列出方程，解答即可．

【详解】设原计划每天种树棵．

由题意，得

解得，

经检验，是原方程的解．

答：原计划每天种树棵．

【点睛】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到：工作总量＝工作效率×工作时间．

20．受疫情影响某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，学校选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分（最高5分最低1分），随机抽取20名同学和20位教师的打分情况作为样本，分析过程如下．

A．收集数据：20名同学打分情况如下：

B．整理、描述数据：根据学生的打分情况，绘制了如下尚不完整的条形统计图：

C．分析数据：学生打分的平均数、众数、中位数如表：

D．抽取的20位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为分和4分．

请根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)填空： _____， _____；

(3)你认为学生对这两款软件评价较高的是_____（填“钉钉”或“QQ直播”），理由是_____；

(4)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．

【答案】(1)见解析；

(2)4，3

(3)“钉钉”；“钉钉”的众数、中位数都比“QQ直播”的众数、中位数大

(4)学校会采用“钉钉”软件进行教学

【分析】（1）根据统计表中的数据，即可补全条形图；

（2）根据中位数和众数的定义即可填空；

（3）根据表格数据可得“钉钉”的众数、中位数都比“直播”的众数、中位数大，进而可以进行评价；

（4）根据题意即可通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．

【详解】（1）解：如图，补全的条形统计图如下：

（2），．

故答案为：4，3；

（3）学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”，

理由是：“钉钉”的众数、中位数都比“直播”的众数、中位数大，

故答案为：“钉钉”，“钉钉”的众数、中位数都比“直播”的众数、中位数大；

（4）根据题意，得

（分），

（分），

，

学校会采用“钉钉”软件进行教学．

【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

21．如图，直线L1的解析表达式为：y＝−3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2．

(1)求点D的坐标；

(2)求直线L2的解析表达式；

(3)求△ADC的面积；

(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标．

【答案】(1)D（1，0）

(2)y＝x﹣6

(3)

(4)（6，3）

【分析】（1）把代入，得出一元一次方程，解方程，得出点的横坐标，则点的坐标为；

（2）根据点在的函数图象上，可求点坐标为，通过图象可知用待定系数法，求出直线的函数关系式；

（3）先根据，的函数关系式，求出两条直线的交点坐标，把作为的底，点的纵坐标的绝对值为边上的高，即可求解；

（4）根据与的面积相等，底相等，得出边上的高也相等，在根据点纵坐标为，则点的纵坐标为3，然后把代入，得出点的横坐标，即可求解．

【详解】（1）解：，

令，得，

解得：，

；

（2）解：设直线的解析式为，

点的横坐标为2，且在上，

，

图象可得：，，

代入表达式，

，

解得，

直线的解析式为，

（3）解：如图所示：

，

令，得，

解得：，

，

；

，

，

；

（4）解：点与点到的距离相等，

点的纵坐标为3，

当时，，

解得，

点坐标为．

【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数关系的方法，解题的关键是利用二元一次方程组与一次函数之间关系，求两个函数图象的交点坐标．

22．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（），甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：

(1)甲的速度是____，乙的速度是____；

(2)对比图1、图2可知： ____， ____；

(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．

(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距？

【答案】(1)25，10

(2)10；

(3)

(4)或

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；

（2）根据题意和图象中的数据，可以分别得到、的值；

（3）利用待定系数法分段求函数关系式；

（4）由图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题．

【详解】（1）解：由图可得，

甲的速度为：，

乙的速度为：，

故答案为：25，10；

（2）由图可得，

，

，

故答案为：10；1.5；

（3）当时，；

甲乙第一次相遇时，，

当时，设，

则，解得，

；

当时，设，

则，解得，

；

当时，设，

则，解得，

．

综上，与的关系式为；

（4）由题意可得，

前，乙行驶的路程为：，

则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，

设乙出发时，甲、乙两人路程差为，

，

解得，

，得；

即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．