内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗乌拉特前旗北辰中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗乌拉特前旗北辰中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗乌拉特前旗北辰中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列计算结果正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则判断选项的正确性．【详解】A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，；C选项错误，不是同类二次根式不可以加减；D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．2．下列各组线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（    ）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝，c＝【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【详解】解：A、∵，，∴，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故A不符合题意；B、∵，，∴，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故B不符合题意；C、∵，，∴，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故C不符合题意；D、∵，，∴，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．下列各式中，最简二次根式是(        )A． B． C． D．【答案】B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A. ，被开方数含能开得尽方的因数，故该选项不正确，不符合题意；    B. ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故该选项正确，符合题意；    C. ，被开方数含分母，故该选项不正确，不符合题意；D. ，被开方数含能开得尽方的因数，故该选项不正确，不符合题意．    故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）．A．AB＝DC，AD＝BC B．C．，AB＝DC D．，AD＝BC【答案】D【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：A．∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；B．∵， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；C．∵，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；D．由，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键．5．下列定理有逆定理的是(       )A．直角都相等 B．同旁内角互补，两直线平行C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等【答案】B【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．【详解】解：A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题，此选项无逆定理；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，此选项有逆定理；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，此选项无逆定理；D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，此选项无逆定理．故选B．【点睛】本题考查了对逆定理概念的认识，如果一个定理的逆命题是真命题，那么它的逆命题也叫这个定理的逆定理，如果一个定理的逆命题是假命题，则这个定理没有逆定理．6．如图，轴、轴上分别有两点、，以点为圆心，为半径的弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（  ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据勾股定理求得AB=，然后根据图形推知AC=AB，则OC=AC-OA，所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标．【详解】如图，∵A（3，0）、B（0，2），∴在直角△AOB中，由勾股定理得 AB=．又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，∴AC=AB，∴OC=AC-OA=-3．又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（3−，0）．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质．解题时，注意点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数．7．如图，设是边上任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】如图（见解析），过点M作，交CD于点N，先根据平行四边形的判定可得四边形和四边形都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．【详解】如图，过点M作，交CD于点N，四边形ABCD是平行四边形，，，四边形和四边形都是平行四边形，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键．8．若x < 0，则的结果是（      ）A．0 B．－2 C．0或－2 D．2【答案】D【详解】∵x < 0，则=，∴=，故选：D．9．已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=(   )cmA．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【详解】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10cm．在Rt△ABF中可得：BF==6cm，∴FC=BC﹣BF=4cm，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解得：x=3，故CE=3cm．故选A．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　）A． B．+1 C．+2 D．+3【答案】D【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，∴AB=2CD=．∴AC2+BC2=5又Rt△ABC的面积为1，∴AC•BC=1，则AC•BC=2．∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，∴AC+BC=3（舍去负值），∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是+3．故选D．11．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）A． B．25 C． D．35【答案】B【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：将长方体展开，连接AB，根据两点之间线段最短，如图，，由勾股定理得：．（2）如图，，由勾股定理得，．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴，在直角三角形中，根据勾股定理得：∴；∵，故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用——两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 二、填空题12．要使有意义，则x可以取的最小整数是______．【答案】2【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，即可求解．【详解】根据题意，有，即，即x可以取的最小整数是2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式的知识．根据被开方数非负列出不等式解答本题的关键．13．如果两个最简二次根式与能合并，那么________．【答案】4【分析】根据题意得到，求出a即可求解．【详解】解：∵最简二次根式与能合并，∴，∴a=4．故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，熟知二次根式的加减法则是解题的关键，进行二次根式的加减，首先要化为最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并．14．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____．【答案】10或2【分析】已知直角三角形两边没有明确是直角边还是斜边，分两种情况讨论进行求解即可．【详解】解：分情况讨论：①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：；②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：；故答案为：10或2．【点睛】本题主要考查了直角三角形，解决问题的关键是熟练掌握勾股定理解直角三角形，分类讨论．15．已知1＜a＜2，化简：=_____．【答案】1【分析】根据a的取值范围，即可取绝对值和根号，再计算即可．【详解】解：∵1＜a＜2，∴，，即：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义以及求解算术平方根的知识，根据a的取值范围得到，，是解答本题的关键．16．计算：＝_____．【答案】##【分析】逆用积的乘方以及平方差公式计算即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，掌握逆用积的乘方以及平方差公式是解答本题的关键．17．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且，在；；；四边形EBFD为平行四边形；；这些结论中正确的是______．【答案】【分析】连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，求出BN=DM，即可求出各个选项．【详解】连接BD交AC于O，过D作于M，过B作于N，四边形ABCD是平行四边形，，，，，四边形BEDF是平行四边形，，，∴①正确；②正确；④正确；根据已知不能推出，∴③错误；，，，在和中≌，，，，，∴⑤正确；，，，∴⑥正确；故答案为①②④⑤⑥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．18．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．【答案】3【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=AB=3厘米．故答案为：3 三、解答题19．计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0；(2)15；(3)． 【分析】（1）利用二次根式的性质先化简，再进行加减运算即可；（2）利用二次根式的性质先化简，再算乘除法即可；（3）利用二次根式的性质先化简，进行乘法的运算，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：=3-4+=0；（2）解：=3×5÷=15÷=15；（3）解：．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．已知，求代数式的值．【答案】【分析】根据x的值，可以求得，将所求值代入原式即可求得结果．【详解】解：∵，∴，∴．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键．21．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC=90°．【答案】（1）△ABC的周长3+5；（2）证明见解析.【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°．【详解】解：（1）AB==2，BC==，AC==5，△ABC的周长=2++5=3+5，（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°．【点睛】考点：勾股定理．22．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：BE＝DF．【答案】见解析【分析】由平行四边形的性质可知，AB＝CD，即得出∠ABE＝∠CDF．再根据AE⊥BD，CF⊥BD，即得出，从而可利用“AAS”证明△ABE≌△CDF，即证明出BE＝DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，即∠ABE＝∠CDF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质．结合平行四边形的性质找出使三角形全等的条件是解题关键．23．某单位有一块四边形的空地，∠B＝90°，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？【答案】这块地全部种草的费用是1080元．【分析】连接AC，先证明△ACD是直角三角形，根据S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC求出四边形ABCD的面积即可解决问题．【详解】解：连接AC，∵∠B=90°，∴在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC=32+42=52， 在△ACD中，CD2=132，AD2=122，∵52+122=132，∴AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=AB•BC+AC•AD=36cm2，∵36×30=1080（元），∴这块地全部种草的费用是1080元．【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明△ADC是直角三角形，属于中考常考题型．24．在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB=CF．【答案】证明见解析.【分析】根据ASA判定△AED≌△FEC，推出AD=CF，根据AD=BD即可求出答案．【详解】∵E 为 CD 的中点，∴CE=DE．∵∠AED 和∠CEF 是对顶角，∴∠AED=∠CEF．∵CF∥AB，∴∠EDA=∠ECF．在△EDA 和△ECF 中，∵，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=FC．∵D 为AB的中点，∴AD=BD，∴DB=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．25．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？【答案】此车超过每小时80千米的限制速度．【分析】首先，根据在直角三角形BPO中，∠BPO=45°，可得到BO=PO=100m，再根据在直角三角形APO中，∠APO=60°，运用三角函数值，可得到AO=100，根据AB=AO-BO可求得AB的长；再结合速度的计算方法，求出车的速度，然后将车的速度与80千米/时进行比较，即可得到结论.【详解】解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200 m，AO＝＝＝100(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝100 m.∴AB＝AO－BO＝100－100≈73(m)．∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m/s)＝87.48 km/h>80 km/h.∴此车超过每小时80千米的限制速度．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) BQ= ；（2）存在，t=4或12，详见解析.【分析】(1)作AM⊥BC于M，PE交AC于点N，则△APN和△CEN是等腰直角三角形，把CE的长在PE上和在CM上用关于t的式子表示，即可得到关于t的方程，从而求解；(2)根据AP=BE，列出关于t的方程求解.【详解】解：（1）作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=BC=5，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°，∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2，解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2× = ；（2）存在，t=4或12；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，∴t=10-2t+2，或t=2t-2-10解得：t=4或12∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12．