内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（ ）.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【分析】根据对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角进行判断．【详解】解：题中的四个图形中只有第三个中的∠1与∠2是对顶角，故选：D．2．三个实数-，-2，-之间的大小关系是(   )A． B．C． D．【答案】C【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．【详解】解：∵−2= ，又∵< <，∴−2> >，故选C．3．点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限内，则点M的坐标为（     ）A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，）【答案】C【分析】根据坐标的表示方法由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M的坐标为(−2,3)．【详解】∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内，点M的坐标为(−2,3)，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．下列说法正确的是（   ）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是(﹣5)2的算术平方根D．±5是(﹣5)2的算术平方根【答案】A【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可．【详解】A．5是25的平方根，该选项正确；B．25的平方根是，该选项错误；C．5是(﹣5)2的算术平方根，该选项错误；D．5是(﹣5)2的算术平方根，该选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．在数－3.14，，0，π，，0.1010010001……中无理数的个数有（    ）A．3个 B．2个 C．1个 D．4个【答案】A【分析】直接利用无理数定义直接判断即可.【详解】－3.14， ，0，π，，0.1010010001……中无理数有，π，0.1010010001……共三个．故选：A．【点睛】本题考查无理数的判断，基础知识牢固是解题关键.6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（   ）A．10° B．15° C．25° D．35°【答案】C【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】如图：∵∠1=65°，直尺两边平行∴∠3=∠1=65°，∴∠2=90°−65°=25°．故选：C．【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．7．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（　　）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根据垂线段最短得出结论．【详解】根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为3．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．下列命题中，假命题是（      ）A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角【答案】D【分析】A、若 A（a，b）在x轴上，由此得到b=0，那么可以确定B（b，a） 的位置；B、由于直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么根据平行线的性质即可确定是否正确；C、根据平行线的性质即可判定是否正确；D、根据对顶角 的定义即可判定．【详解】解：A、∵A（a，b）在x轴上，∴b=0，∴B（b，a） 在y轴上，故选项正确；B、∵直线a、b、c满足a∥b，b∥c，∴a∥c，故选项正确；C、根据平行线的性质知道两直线平行，同旁内角互补，故选项正确；D、相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误．故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了平行线的性质与坐标系点的坐标特点．9．已知甲、乙、丙三个数，甲=5+，乙=2+，且甲＞丙＞乙，则下列符合条件的丙是（    ）A．1+ B．4+ C．4+ D．4+【答案】C【分析】先确定甲和乙的范围，再分别分析各选项中数的范围，即可求解.【详解】∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∵4＜＜5，∴6＜2+＜7，A.5＜ 1+＜6，故错误，不符合题意；    B. 9＜4+＜10，故错误，不符合题意；    C. 7＜4+＜8，正确，符合题意；D. 5＜4+＜6，故错误，不符合题意.选C.【点睛】此题主要考查无理数估算，解题的关键是熟知无理数的估算方法.10．如图，AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E关系中，正确的是（     ）A．∠B+∠D+∠E=90° B．∠B+∠D+∠E=180°C．∠B=∠E－∠D D．∠B-∠D=∠E【答案】C【详解】如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∵∠BED=∠1+∠2，∴∠B+∠D=∠E，故∠B=∠E-∠D．故选C．点睛：本题考查了平行线的性质，此类题目过拐点作平行线是解题的关键． 二、填空题11．如果p（a，b）在第二象限，那么点Q (a，-b) 在第_________象限．【答案】三【分析】由p（a，b）在第二象限可知，，得出，即可判断点Q (a，-b)所在象限．【详解】解：p（a，b）在第二象限，，，Q (a，-b)符合第三象限内点的特征， Q (a，-b)在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查判定坐标所在象限，熟练掌握每个象限内点的坐标的特征是解题关键．四个象限内点的坐标的特征为：第一象限，横、纵坐标都为正；第二象限，横坐标都为负，纵坐标为正；第三象限，横、纵坐标都为负；第四象限，横坐标都为正，纵坐标为负．12．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】找到命题的条件和结论进行改写即可．【详解】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题的特点，解题的关键是“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．13．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3．按此规定 []的值为_____．【答案】4【详解】∵9＜10＜16，∴．∴，∴．故答案为：414．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是_____．【答案】垂线段最短【分析】根据垂线段最短即可得出结果．【详解】解：测量的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查的是垂线段最短的性质在实际生活中的应用，掌握以上知识点是解题的关键．15．的绝对值是_____．【答案】##【分析】根据，它的绝对值为其相反数即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，绝对值的求法，即： 当一个数是大于等于0时，绝对值就是它本身； 当一个数是小于0，即负数时，绝对值就是它的相反数．16．如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF为折痕，ED交BF于点G，且∠EFB＝50°，则下列结论：①∠DEF＝50°；②∠AED＝80°；③∠BFC＝80°；④∠DGF＝100°，其中正确的有______个．【答案】4【分析】根据平行线的性质求出∠D'EF=∠EFB=50°，根据折叠得出∠D'EF=∠DEF，∠EFC=∠EFC'，再逐个判断即可．【详解】∵AE∥BG，∠EFB=50°，∴∠D'EF=∠EFB=50°，根据折叠得：∠DEF=∠D'EF=50°，∴①正确；∵∠DEF=∠D'EF=50°，∴∠AED=180°－2∠D'EF=80°，∴②正确；根据折叠得出∠EFC=∠EF C'．∵∠D'EF=∠EFB=50°，∴∠BFC=180°－2×50°=80°，∴③正确；∵DE∥CF，∴∠DGF=180°-∠GFC=180°－80°=100°，∴④正确；即正确的个数是4个．故答案为：A．【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键．17．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．【答案】36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．【详解】根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH，DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4，DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD=S梯形HGMD==×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．18．如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标是________．【答案】【分析】根据图形分析点P的运动规律：第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次为一个循环，即可得到答案．【详解】解：∵第1次运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，，∴第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次为一个循环，每个循环向右移动4个单位∵，∴动点第2021次运动到的点的坐标是，故答案为：．【点睛】此题考查了图形坐标的规律，正确理解图形得到点P的运动规律并应用是解题的关键． 三、解答题19．计算题：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3) 【分析】(1)首先根据求一个数的平方根及立方根，化简根式，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；(2)进行平方根的定义运算，即可求得结果；(3)首先化简各根式，再进行有理数的加减运算，即可求得结果．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查了求一个数的平方根及、立方根及实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．20．解方程(1)(2)【答案】(1)或(2) 【分析】（1）先将二次项系数化为1，再根据平方根的定义即可求解；（2）先将常数项移到等式右边，再根据立方根的定义即可求解．【详解】（1）解：，二次项系数化1得：，开平方得：，解得：或．（2）解：移项得：，开立方得：，解得：．【点睛】本题主要考查了利用平立方根及立方根解方程，解题的关键是熟记开平方及开立方的定义．21．若与分别是正数x的两个平方根，求a的值和这个正数的值．【答案】，这个数是9【分析】正数x有两个平方根，分别是与，所以与互为相反数；即−a＋2＋2a−1＝0解答可求出a；根据x＝（−a＋2）2，代入可求出x的值．【详解】∵正数x有两个平方根，分别是−a＋2与2a−1，∴−a＋2＋2a−1＝0解得a＝−1．所以x＝（−a＋2）2＝（1＋2）2＝9．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．22．已知实数，b，c满足，求的值．【答案】【分析】根据二次根式的非负性求得的值，然后根据非负数的性质求得的值，最后代入代数式求解即可.【详解】解：∵，∴，，，，.【点睛】本题考查了二次根式的非负性，非负数的性质，掌握二次根式的非负性是解题的关键．23．如图，在直角坐标系中：（1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、、的坐标；（2）求出三角形的面积．【答案】（1）画图见解析，，，；（2）7【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点，，的坐标，即可写出、、的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据，即可求得三角形的面积．【详解】解：（1）如图所示：根据题意得：、、的坐标分别是：，，；（2）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．24．填空完成推理过程：如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：．解：∵（已知）（          ）；∴（等量代换）；∴                    （          ）；∴（          ）；又∵（已知）；∴（等量代换）∴（          ）．【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】先证明，然后根据平行线的性质，以及已知条件证明，根据同位角相等，两直线平行即可证得．【详解】解：∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?【答案】6秒【分析】设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．【详解】解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于36cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．26．已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．【答案】（1）见解析；（2）100°【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数，再由∠ACB+∠CGD=180°，求得∠CGD．【详解】（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠ECD，∴GD∥CA；（2）解：由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°，∴∠ACD=∠2=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°，∵GD∥CA，∴∠ACB+∠CGD=180°，∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．