天津市红桥区2022-2023学年九年级上学期期末练习数学试题（含答案）

这是一份天津市红桥区2022-2023学年九年级上学期期末练习数学试题（含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市红桥区2022-2023学年九年级上学期期末练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．解方程的结果为（    ）A． B． C．， D．，【答案】C【分析】根据直接开平方法解一元二次方程即可求解．【详解】解：，解得：，，故选：C．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、B、C是轴对称图形，D是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．3．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（    ）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球【答案】A【分析】根据题意列举所有可能，即可求解．【详解】解：一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，可以是3个黑球，2个黑球和1个白球，1个黑球和2个白球，∴至少有1个球是黑球，故选：A．【点睛】本题考查了必然事件的定义，根据题意列举所有可能是解题的关键．4．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根，∴解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．5．方程的两个根为（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.【详解】解：， ，或，，故选：A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键.6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）A．25° B．35° C．45° D．65°【答案】A【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大．7．将抛物线向右平移1个单位，新的函数解析式为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】由平移的规律即可求得答案．【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，则函数解析式变为，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（    ）A．2，1 B．2， C．，2 D．，3【答案】B【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边引垂线，构建直角三角形，解直角三角形即可．【详解】解：设内切圆的圆心为，连接，，过作于．∵正六边形的边长为，∴正六边形的半径是，则外接圆的半径，∵内切圆的半径是正六边形的边心距，∵，，则是等边三角形，，∴∴∴，故选B．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．9．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，y随x的增大而减小，即可得出答案．【详解】解：∵，∴图象的开口向上，对称轴是直线，∴关于直线的对称点是，∵，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．10．如图，点是⊙的弦上一点．若，，的弦心距为，则的长为（    ）A．3 B．4 C． D．【答案】D【分析】过点作于点，根据垂径定理得出，继而得出，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，∵，，的弦心距为，∴,，，∴，在中，，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．11．如图，将绕点顺时针旋转得到.若点在同一条直线上，则的度数是（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由旋转的性质可得∠ABC=∠CDE，再结合的邻补角的定义可得∠ABC+∠ADC=180°，根据四边形的内角和定理和∠BCD=90°，即可求出∠BAD的度数．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，∴∠ABC=∠CDE，∠BCD=90°∵∠CDE +∠ADC=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，在四边形ABCD中，∠ABC+∠BAD+∠ADC∠BCD=180°∴∠BAD=90°故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，以及四边形的内角和定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．12．抛物线（，，为常数，）上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 有下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线与轴的一个交点坐标为；③抛物线的对称轴为直线；④函数的最大值为．其中，正确结论的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用待定系数法可得二次函数解析式，根据图像与二次函数的性质对各选项判断即可得答案．【详解】解：∵抛物线经过点∴解得：∴抛物线解析式为∴抛物线开口向下，对称轴为直线，最大值为，故①③④正确令，即，解得：，抛物线与轴的一个交点坐标为，故②不正确， 故选：C．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二求次函数最值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 二、填空题13．不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是______．【答案】【分析】根据概率公式计算即可【详解】∵共有个球，其中黑色球个∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．【答案】【分析】根据一元二次方程解的情况得出，解不等式即可求解．【详解】解：依题意，即，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．15．若，是一元二次方程的两个根，则的值为______．【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，根据分式的加减化简代数式，进而即可求解．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．若是一元二次方程的两根，，．16．某村种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产，则该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______．【答案】【分析】设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意得，解得：（舍去）∴该村水稻每公顷产量的年平均增长率为，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．17．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为点，．若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于______．【答案】3【分析】过作于得出是等边三角形，进而得出，即可求解．进行求解即可．【详解】解：若点恰好落在边上，如图，过作于由， ，由旋转的性质可知，，，，∴是等边三角形， ∴， ∴A到的距离为．故答案为：．【点睛】本题考查的是旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解本题的关键．18．当时，二次函数的最大值与最小值之和为，则的值为______（写出所有满足条件的的值）．【答案】或【分析】根据解析式求得对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线开口向下，当时，，分最小值为，或最大值为，分别求得对应的最大值或最小值，进而即可求解．【详解】解：∵，抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为当时，，当时，最小值为∵二次函数的最大值与最小值之和为，∴当时，二次函数的最大值为，令，即，解得： （舍去），即当时，最大值为5，当时，最大值为6，则最小值为，令，则，解得：（舍去），即当时，最小值为，故答案为：或．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键． 三、解答题19．解下列关于x的方程．(1)；(2)．【答案】(1)，(2)， 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解；（2）根据公式法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：，因式分解，得．∴，或，解得：，．（2）解：∵，，．∴．∴，即，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．【答案】（1）；（2）公平，见解析【分析】（1）列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【详解】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种P（数字是负数）=；（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，∴（结果为非负数），（结果为负数）．∴游戏规则公平．【点睛】本题考查的是概率以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．已知内接于，，，D是上的点．(1)如图①，求和的大小；(2)如图②，，垂足为，求的大小．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补得出，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出，根据同弧所对的圆周角相等得出，即可求解；（2）连接，根据垂径定理得出，进而得出，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【详解】（1）解：∵四边形是的内接四边形，∴．∵，∴．∴．∴．（2）如图，连接．∵，∴．∴．∴．在中，【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，等弧所对的圆周角相等，垂径定理，掌握以上知识是解题的关键．22．已知内接于，为的直径，过点作的垂线，与相交于点，与过点的的切线相交于点.(Ⅰ)如图①，若，求的大小；(Ⅱ)如图②，若，，求的长.【答案】(Ⅰ)∠D=46°；(Ⅱ)CD=.【分析】(Ⅰ)如图①，连接OC，根据等腰三角形的性质可求出∠BOC的度数，根据切线的性质及直角三角形两锐角互余的关系可得∠D=∠BOC，即可得答案；(Ⅱ)如图②，连接OC，由等腰三角形的性质可得∠OAC=∠OCA，∠EOC=∠OCE，由三角形外角性质可得∠BOC=∠OAC+∠OCA，即可得出∠DOB=3∠DOC=90°，可得∠DOC=30°，利用∠DOC的正切函数求出CD的长即可.【详解】(Ⅰ)如图①，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=67°，∴∠BOC=46°，∵C为切点，OC为半径，∴OC⊥CD，∴∠DOC+∠D=90°，∵DO⊥AB，∴∠DOC+∠BOC=90°，∴∠D=∠BOC=46°，(Ⅱ)如图②，连接OC，∵C为切点，OC为半径，∴OC⊥CD，∵OA=OC，OE=EC，∴∠OAC=∠OCA，∠EOC=∠OCE，∴∠OAC=∠OCA=∠OCE=∠EOC，∵∠BOC=∠OAC+∠OCE，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=3∠DOC=90°，∴∠DOC=30°，∵AB=2，∴OC=OA=OB=1∴CD=OCtan30°=.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及锐角三角函数的定义，圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中，正弦是角的对边与斜边的比值，余弦是角的邻边与斜边的比值，正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握性质及定义是解题关键.23．如图，计划用总长为的篱笆（图中虚线部分）围成一个矩形鸡舍，其中边是墙（可利用的墙的长度为），中间共留两个的小门，设篱笆 长为．(1)的长为______（）（用含x的代数式表示）；(2)若矩形鸡舍的面积为，求篱笆的长；(3)求矩形鸡舍面积的最大值及此时篱笆的长．【答案】(1)(2)(3)矩形鸡舍面积的最大值为，此时篱笆 的长为 【分析】（1）根据题意列出对应的代数式即可；（2）根据矩形面积公式建立方程求解即可；（3）根据矩形面积公式建立矩形面积与x之间的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，故答案为：；（2）解：由题意得， ，∴，即．解得，或．当时，，不合题意，舍去．∴当矩形鸡舍的面积为时，篱笆BC的长为．（3）解：根据题意，得解得．∵∴对称轴为直线，当时，S随x的增大而减小．∴当时，S取得最大值．∴矩形鸡舍ABCD面积的最大值为，此时篱笆 的长为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，列代数式，正确列出对应的方程和函数关系式是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，且，把绕点顺时针旋转，得，记旋转角为．(1)如图①，当时，求点的坐标；(2)如图②，当时，设直线与直线相交于点，求点的坐标．【答案】(1)点的坐标为(2)点M的坐标为 【分析】（1）设与x轴交于点C．根据含30度角的直角三角形的性质得出，．勾股定理得出，根据旋转的性质得出，．继而得出，根据勾股定理求得，即可求解．（2）当时，过点M作，垂足为D．得出是等腰直角三角形，D为的中点，进而即可求解．【详解】（1）解：∵点，，∴，．在中，．∵是旋转得到的，∴，．如图，设与x轴交于点C．∵，∴．∴．∴，．∴点的坐标为．（2）如图，当时，过点作，垂足为．由旋转得，，有．∵，∴．∴是等腰直角三角形，为的中点．∴，．∴点M的坐标为．【点睛】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，中点坐标公式，掌握旋转的性质是解题的关键．25．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．①若点N在线段上，且，求点M的坐标；②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．【答案】(1)(2)①；② 【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）①先求出直线的表达式为，然后设点N的坐标为．可得．可得到，．再由，即可求解；②连接与交与点E．设点M的坐标为，则点N的坐标为根据正方形的性质可得E的坐标为，进而得到P的坐标．再由点P在抛物线上，即可求解．【详解】（1）解：二次函数的图象经过点，．又抛物线经过点，对称轴为直线， 解得∶抛物线的表达式为．（2）解∶①设直线的表达式为．点A，B的坐标为，，∴， 解得∶ ，直线的表达式为．根据题意得∶点C与点关于对称轴直线对称，．设点N的坐标为．轴，．∴．，解，得．点M的坐标；②连接与交与点E．设点M的坐标为，则点N的坐标为四边形是正方形，，，．∵MN⊥x轴，轴．E的坐标为．．．∴P的坐标．点P在抛物线上，．解，得，．点P在第四象限，舍去．即．点M坐标为．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，正方形的性质，一次函数的图象和性质是解题的关键．