河北省廊坊市大城县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份河北省廊坊市大城县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省廊坊市大城县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算得，则“？”是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】利用同底数幂的除法法则，进行计算即可．【详解】解：；故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的除法．熟练掌握同底数幂的除法法则，是解题的关键．2．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.不是轴对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，故C正确；D.不是轴对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．3．计算的结果是（    ）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．4．若分式有意义，则的取值范围是（    ）A． B．C．且 D．【答案】A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，求解即可．【详解】若分式有意义，则，∴，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的关键．5．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．6．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；C、，不能判断，选项不符合题意；D、，不能判断，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．7．如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．【详解】解：∵多边形是正五边形，∴该多边形内角和为：，，∴，故D选项正确；∵是正三角形，∴，，∴，，∴，故B选项正确；∵，，∴，故A选项正确；∵，，∴，故C选项错误，故选：C．【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．8．数学老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有12cm，8cm，2cm，5cm四种规格，小亮需要选出其中的三根摆成三角形，则能摆出的不同三角形的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：，，只能用12cm，8cm，5cm小棍组成1个三角形，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握知识点是解题的关键．9．下列因式分解正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用提公因式法或公式法对每个选项中的式子进行因式分解，进而可作出判断．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记乘法公式，掌握提公因式法和公式法分解因式的步骤和要求是解答的关键．10．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　）A．120° B．115° C．110° D．105°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案．【详解】因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，故选C.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 (     )A．或 B．或 C． D．【答案】A【分析】由题意，有两种可能，第一种顶角是钝角时，第二种，顶角是锐角时，根据题意画出图形，分别讨论即可求解．【详解】解：如图，有两种可能，第一种顶角是钝角时，因为等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，所以，，， 第二种，顶角是锐角时，因为等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，所以，．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．12．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ）A．1 B．3 C． D．【答案】A【分析】根据分式方程的增根的定义得出，然后代入化为整式方程的方程算出的值即可．【详解】∵关于的分式方程有增根，∴，∴，原分式方程两边同时乘以得，将带入得，解得，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　）A．20° B．30° C．10° D．15°【答案】A【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．14．如图，在中，，是边的中线，于点，于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】由等腰三角形的性质求得，，根据角平分线的性质求得，再根据证明，推出，，进一步求解即可判断．【详解】解：∵，是边的中线，∴，，∵，，∴，故①正确；∵，，∴，∴，，∵，∴，故②正确；∵，∴，故③正确；∵，∴，∴，故④正确；综上，①②③④都正确；故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多5cm，与的和为11cm，则的长为（    ）A．3 B．5 C．8 D．6【答案】C【分析】根据中线的定义知，结合三角形周长公式知；又，易求的长度．【详解】解：是边上的中线，为的中点，．的周长比的周长多5cm，．又，．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．16．如图，在四边形ABCD中，∠A=37°，∠C=26°，∠D=50°，则∠1等于（    ）A．87° B．100° C．113° D．247°【答案】C【分析】延长CB交AD于点E，根据三角形外角的性质可得答案．【详解】解：延长CB交AD于点E，如图，由三角形外角的性质可得∠AEB=∠D+∠C，∴∠AEB=50°+26°=76°，由三角形外角的性质可得∠1=∠AEB+∠A，∴∠1=76°+37°=113°，故选：C．【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和是解题关键． 二、填空题17．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是纳米（纳米米），纳米用科学记数法可表示为______米．【答案】【分析】根据纳米米，则纳米为：米，把表示为：的形式，即可．【详解】∵纳米米，∴纳米为：米米．故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式：的形式．18．如图，在中，，是的垂直平分线，，，，则______，的周长＝_______【答案】     72°     14cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等边对等角及三角形外角的性质即可求解．【详解】∵是的垂直平分线，∴，∴， ∴，的周长＝，∵，，，∴的周长，故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．19．如图所示，，点在上，且，按下列要求画图：以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段，得到第一个等腰三角形，则它的底角为_______度；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段，得到第二个等腰三角形；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段，……这样画下去，第_______个等腰三角形为等边三角形；直到得第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则_______【答案】     10     6     8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得第个等腰三角形的底角为，再根据等腰三角形的底角小于，列不等式求解即可．【详解】由题意得，，，∴，∵，，，∴，∴第一个等腰三角形的底角为，第二个等腰三角形的底角为，第三个等腰三角形的底角为，，以此类推，第六个等腰三角形（为等边三角形）的底角为，直到得第条线段，得到第个等腰三角形，∴第个等腰三角形的底角为，∵，∴，∴n最大取8，∴直到得第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题20．已知(1)化简；(2)从，，0，1中选取一个你喜欢的数代入求值．【答案】(1)(2)当时，值为或当时，值为 【分析】（1）根据异分母分式加法运算的法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件可得或，选择其一代入化简后的分式进行计算即可．【详解】（1）；（2）∵，∴，∴当时，原式或当时，原式（不唯一）．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握异分母分式相加减的计算方法是解题的关键．21．如图，点，在线段上，，于点，于点，连接、，分别交，于点，，(1)求证：；(2)若，判断的形状，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)等边三角形，理由见解析 【分析】（1）根据已知，和都是直角三角形，进而根据直角三角形全等定理可证得两个三角形全等，由此得出结论；（2）根据已知可证得，，由（1）得，根据三角形内角和定理可得，进而证得结论．【详解】（1），，，，，，，，．（2）是等边三角形，理由如下：，，， ，，，，，，，为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定是解本题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．(1)依次连接，，，在图中作出与关于轴对称的，并写出点，，的坐标；(2)在图中作，使它与全等（作出一个即可）；(3)求以，，为顶点的三角形的面积．【答案】(1)图见解析，，，(2)见解析(3) 【分析】（1）先依次连接，，，依据轴对称的性质，即可得到与关于x轴对称的，依据各顶点的位置，即可得出点，，的坐标；（2）任意画一个符合题意的三角形即可；（3）直接根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）如图，，，．（2）如图（作出一种即可）（3）该三角形的面积为：．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，利用轴对称的性质正确得出对应点的位置是解题关键．23．如图，已知．(1)在边上找一点，使得点到，边的距离相等（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）的条件下，若，，且，求的长【答案】(1)见解析(2) 【分析】（1）作的角平分线，交于点，即可求解；（2）根据角平分线的定义可得，再根据含的角的直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）如图，点即为所求作的点，（2）由（1）知，平分，∴，又∵，∴，∴（cm）．【点睛】本题考查了角平分线的作图，定义及性质，含的角的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．24．翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典藉更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如下表： 《红岩》《林海雪原》单价（元/本）购买花费（元）675540 已知首次购买到的两种书籍数量相等．(1)求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？(2)首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？【答案】(1)《红岩》的单价为15元/本，《林海雪原》的单价为12元/本(2)300本 【分析】（1）根据表中数据列出分式方程，解方程并检验结果即可；（2）设购买《林海雪原》本，根据题意列方程求解即可．【详解】（1）解：由题知，学校购买《红岩》的单价为元/本，购买《林海雪原》的单价为元/本，，则根据题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意∴．答：学校购买《红岩》的单价为15元/本，《林海雪原》的单价为12元/本．（2）解：设购买《林海雪原》本，，则购买《红岩》本，根据题意，得，解得．答：这次购买《林海雪原》300本．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程．25．已知，，为的三边长．(1)若为等腰三角形，且周长为16，已知，求，的值；(2)若，满足，且是偶数，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由等腰三角形的周长为16，三角形的一边长，分a是底边与a为腰去分析求解即可求得答案．（2）利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．【详解】（1），，是的三边长，是等腰三角形，且周长为16，，分两种情况讨论：①当为底边时，，三边长为4，6，6，符合三角形的三边关系，∴；②当为腰时，，，三边长为4，4，8．而，不符合三角形的三边关系，舍去．综上所述，．（2）∵，∴，又∵，∴，，∴，．∵，，为的三边长，∴，即，∴，∵是偶数，∴．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，非负数的性质，关键是利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解决问题．26．数学活动课上张老师用图中的1张边长为的正方形纸片，1张边长为的正方形纸片和2张宽、长分别为，的长方形纸片，拼成了如图②所示的大正方形．观察图形解答下列问题．(1)由图①和图②可以得到的因式分解等式为______（用含，的代数式表示）；(2)小高用这种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要，，三种纸片各多少张？(3)如图③，已知是线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两个正方形面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．【答案】(1)(2)A种纸片2张，B种纸片6张，C种纸片7张(3) 【分析】（1）由用图①中的1张边长为α的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形可知，图②中边长为，即可算出面积；（2）根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案；（3）设，，则，，根据完全平方公式的变式，即可算出的值，根据三角形的面积计算方法进行求解即可得出答案．【详解】（1）解： ．（2）解：．需要种纸片2张，种纸片6张，种纸片7张；（3）设，，则．∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景计算方法进行求解是解决本题的关键．