江苏省淮安市洪泽区朱坝中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题（含详细答案）

这是一份江苏省淮安市洪泽区朱坝中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题（含详细答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省淮安市洪泽区朱坝中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（    ）A． B． C． D．2．﹣5的绝对值是（ ）A．5 B．﹣5 C． D．3．计算（x5）2的结果是（    ）A．x3 B．x7 C．x10 D．x254．若sinα＝，则锐角α＝（　　）A．30° B．45° C．50° D．60°5．已知且,则为（ ）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则tanB等于（    ）A． B． C． D．7．在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，则AB的长为（    ）A．6 B． C． D．8．如图，是矩形中边的中点，交于点，的面积为2，则四边的面积为（    ）A．6 B．8 C．10 D．129．若，则的值为（　　）A．1 B． C． D．10．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D． 二、填空题11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 _____千米．12．两个相似三角形的相似比为4：3，周长之比为___13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，那么tanA=_____．14．在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为_________．15．比较大小：sin80°___sin50°（填“＞”或“＜”）．16．若一斜坡的坡角为60°，则它的坡度 ________17．在中，若，满足，则的度数是_______．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，sinA＝_______． 三、解答题19．计算(1)﹣（π﹣1）0﹣sin30°；(2)cos30°sin45°＋sin30°cos45°20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）已知c＝2，b＝，求∠A；（2）已知c＝12，sinA＝，求b．21．等腰三角形ABC的腰长AB＝AC＝5，底边BC＝6，求．22．市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表． 组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n 请解答下列问题：（1）m＝　　，n＝　　；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 　　°；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．23．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．24．如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）25．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，－3）、B（3，－2）、C（2，－4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为 　    　（不写解答过程，直接写出结果）．26．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．27．如图，中，，以点为圆心，为半径作，为上一点，连接、，，平分．(1)求证：是的切线；(2)延长、相交于点，若，求的值．
参考答案：1．A【分析】先确定原数的整数位数，再将原数的整数位数减去1得到10的指数，最后按照科学记数法的书写规则确定即可．【详解】解：800000000=；故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是牢记科学记数法的表示方法，本题是基础题，考查了学生对书本概念的理解与掌握．2．A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．3．C【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟记幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘是解题关键．4．A【分析】根据30°角的正弦值等于解答．【详解】解：∵sinα＝，∵锐角α＝30°．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记特殊角的三角函数值是解答此类试题的关键．5．C【详解】试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．考点：三角形相似的应用．6．B【分析】根据锐角三角函数求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，所以tanB＝＝，故选：B．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指在直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键．7．A【分析】由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵∠C=90°，BC=4，，∴,∴.故选：A.【点睛】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键．8．C【分析】连接EC，证明，可得，再根据等高的三角形面积之比等于底之比可求得，再根据三角形中线平分三角形的面积求得，由此可求对应四边形面积．【详解】解：∵四边形为矩形，∴AD∥BC， AD=BC，∴，∵是矩形中边的中点，∴,∴，连接EC，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，矩形的性质，三角形中线的有关面积计算．正确构造辅助线，并理解等高的三角形面积之比等于底之比是解题关键．9．D【详解】∵，∴==，故选：D10．D【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．11．【分析】根据地图上的距离与实际距离的比等于比例尺，即可求解．【详解】解：设A、B两地的实际距离为则：解得千米A、B两地的实际距离为千米故答案为：【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例尺=图上距离：实际距离是解题的关键．12．4∶3##【分析】根据相似多边形相似比的定义和性质解答即可；【详解】解：两个相似三角形的相似比为4：3，由相似多边形的性质，∴两个相似三角形周长之比为4：3故答案为：4：3；【点睛】本题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比；掌握相似多边形的性质是解题关键．13．3【详解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=1，BC=3，∴tanA==3．故答案为3．14．16米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：设该建筑物的高为米，则 解得： 即建筑物的高度为16米故答案为：1615．＞【分析】根据锐角三角函数的性质可知，锐角的角度越大，它的正弦值越大即可判断．【详解】解：∵0°＜50°＜80°＜90°，∴故答案为：＞．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的性质：锐角的角度越大，它的正弦和正切值越大，余弦值越小．熟记相关性质是解题关键．16．【分析】根据斜坡的坡度＝坡角的正切值，即可求解．【详解】解：∵斜坡的坡角为60°，tan60°=，∴斜坡的坡度 ，故答案是：.【点睛】本题主要考查斜坡的坡度，掌握斜坡的坡度＝坡角的正切值，是解题的关键．17．75°【分析】根据绝对值的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】解：∵，∴cosA=，sinB=，则∠A=60°，∠B=45°，故∠C=180°-∠A-∠B=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．18．【分析】根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义计算，得到答案．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，由勾股定理得，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦是解题的关键．19．(1)(2) 【分析】（1）根据算术平方根的定义，非零数的0次幂，特殊角的三角函数值，化简求值；（2）利用特殊角的三角函数值，二次根式的运算法则，化简求值．【详解】（1）解：原式=3－1－=；（2）解：原式=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算；牢记特殊角的三角函数值是解题关键．20．（1）45°；（2）【分析】（1）根据sinB＝，然后根据特殊角三角函数值即可判断；（2）根据题意得出的值，然后运用勾股定理求即可．【详解】解：（1）∵sinB＝＝＝，∴∠B＝45°；∴∠A＝45°；（2）∵c＝12，sinA＝＝，∴a＝6，∴b＝＝．【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．21．【分析】作BC边的高AD，根据等腰三角形的性质求出DC，再由已知条件和三角函数的定义求出．【详解】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴DC=BC=6=3，在RtACD中，DC=3，AC=5，∴．【点睛】本题考查解直角三角形以及等腰三角形的性质，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．22．（1）12、6；（2）72；（3）260个【分析】（1）先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C这组对应的百分比求出m的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得n的值；（2）用360°乘以D组频数所占比例即可；（3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可．【详解】解：（1）∵样本容量为10÷25%＝40，∴m＝40×30%＝12，∴n＝40﹣（4＋10＋12＋8）＝6，故答案为：12、6；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：72；（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为（个）．该市城区共有400个噪声测量点，估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为260个．【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体．23．（1）；（2）【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）负数的个数有1个，数字的总个数是3个，所以第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．【点睛】本题考查的是求概率和树状图，熟练掌握概率的意义是解决本题的关键．24．68.5m【分析】过A作AE⊥CD，垂足为E．分别在Rt△AEC和Rt△AED中，由锐角三角函数定义求出CE和DE的长，然后相加即可．【详解】解：如图，过A作AE⊥CD，垂足为E．则AE＝50m，在Rt△AEC中，CE＝AE•tan28°≈50×0.53＝26.5（m），在Rt△AED中，DE＝AE•tan40°≈50×0.84＝42（m），∴CD＝CE＋DE≈26.5＋42＝68.5（m）．答：铁塔CD的高度约为68.5m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，求出CE、DE的长是解题的关键．25．(1)见解析(2)见解析(3)1：4 【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据位似变换的性质求出△A1B1C1与△A2B2C2的面积比即可．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1，∴＝12：22＝1：4．故答案是：1：4．【点睛】本题考查了平移的性质，位似的性质，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力．26．路灯离地面的高度是9米【分析】先根据AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值．【详解】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，∴△ABC∽△SOC，∴＝，即，解得OB＝h﹣1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴，②，把①代入②得， ，解得：h＝9（米）．答：路灯离地面的高度是9米．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．27．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）证明，得出，即可得证；（2）证明，根据相似三角形的性质，得出面积比为：，继而根据面积比等于相似比的平方得出： ，根据正切的定义即可求解．【详解】（1）证明：平分，．又，，，，，即是的切线；（2）解：由可知，，又，．，且，：，： ．，： ． ．【点睛】本题考查了切线的判定，求正切，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．