江苏省无锡市江阴市尚仁中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题（含详细答案）

这是一份江苏省无锡市江阴市尚仁中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题（含详细答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省无锡市江阴市尚仁中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
2．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中最适合用抽样调查的是（    ）
A．了解全体师生入校时的体温情况 B．了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况
C．了解全体师生五一假期的离渝情况 D．了解全体师生是否接触过确诊病人的情况
【答案】B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、了解全体师生入校时的体温情况，意义重大，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况，次数频繁，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
C、了解全体师生五一假期的离渝情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D、了解全体师生是否接触过确诊病人的情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．下列事件中，是确定性事件的是（　　）
A．随查翻到一本书的某页，这页的页码是奇数页
B．明天的太阳从东方升起
C．汽车累计行100公里，从未出现故障
D．江阴明天会下雨
【答案】B
【分析】根据随机事件的相关定义：在一定条件下必然发生或不可能发生的事件称为确定性事件;随机事件：是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,可进行求解．
【详解】解：A、随查翻到一本书的某页，这页的页码是奇数页，属于随机事件，故不符合题意；
B、明天的太阳从东方升起属于必然事件，故符合题意；
C、汽车累计行100公里，从未出现故障，属于随机事件，故不符合题意；
D、江阴明天会下雨，属于随机事件，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的相关概念是解题的关键．
4．下列各式，，，，，中，分式有（    ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【分析】根据分式的定义，即可求解．
【详解】解：分式有：，，，共3个．
故选：A
【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中A、B为整式，且分母B≠0）的式子叫做分式是解题的关键．
5．如图，在中，，，，、分别是、的中点，则的长是（   ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据勾股定理可先求出BC，然后结合中位线定理得出结论．
【详解】由勾股定理得：，
∵、分别是、的中点，
∴是的中位线，
则，
故选：B．
【点睛】本题考主要考查三角形的中位线定理，熟记并灵活运用基本定理是解题关键．
6．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（   ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边相等
【答案】A
【分析】通过矩形和菱形的性质逐一分析即可．
【详解】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等；
菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【分析】由菱形的性质得出， ， ，由平移的性质得，， ，得出，由勾股定理即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴， ，
，
∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，
∴， ， ，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．
8．如图，矩形的对角线，交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】依据矩形的性质即可得到的面积为12，再根据，即可得到的值．
【详解】∵，，
∴矩形的面积为48，，
∴，
∵对角线，交于点O，
∴的面积为12，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形性质是解答此题的关键．
9．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（　　）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【详解】①正确；
连接PC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEC=∠FCE=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，
在△ABP和△CBP中，，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴AP=PC，
∴AP=EF；
②④正确；
延长AP交EF于N，如图2所示：
∵AB∥PE，
∴∠EPN=∠BAP，
∵△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∵四边形PECF是矩形，
∴P、E、C、F四点共圆，
∴∠PFE=∠BCP，
∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，
∵∠PEF+∠PFE=90°，
∴∠PEF+∠EPN=90°，
∴∠PNE=90°，
∴AP⊥EF；
③错误；
∵P是动点，
∴△APD不一定是等腰三角形；
正确的结论是①②④．
故选C．

考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．

10．如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先由，得出动点在与平行且与的距离是的直线上，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值．
【详解】设中边上的高是．
，
，
，
动点在与平行且与的距离是的直线上，
如图，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离，
在中，，
，
即的最小值为．
故选A．

【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

二、填空题
11．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：(1)恰好取出白球；(2)恰好取出红球；(3)恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 ___________（只需填写序号）．
【答案】（1）（3）（2）
【分析】依次求出各事件发生的可能性即可判断.
【详解】P(1)=，P(2)=，P(3)=，
故可能性从小到大的顺序排列为（1）（3）（2）
【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.
12．若分式的值为0，则x＝___．
【答案】1
【分析】直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x﹣1＝0且2x＋3≠0，
解得：x＝1．
故答案是：1．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=___________°
【答案】144
【分析】根据平行四边形的性质得到∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，结合题目已知条件求出∠A的度数即可得到答案．
【详解】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A+4∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠D=180°-∠A=144°，
故答案为：144．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对边平行是解题的关键．
14．要使ABCD是矩形，你添加的条件是 ___________．（写出一种即可）
【答案】AC=BD（答案不唯一）
【分析】添加的条件是AC=BD，根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，即可推出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC=BD．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查对矩形的判定的理解和掌握，能灵活运用矩形的判定进行推理是解此题的关键．此题是一个开放性题目，答案不唯一．
15．平面直角坐标系中，点关于点成中心对称的点的坐标是_______．
【答案】（-1，2）
【分析】设Q（1，0），连结PQ并延长到点P′，使P′Q＝PQ，设P′（x，y），则x＜0，y＞0．过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N．利用AAS证明△QP′N≌△QPM，得出QN＝QM，P′N＝PM，即1-x＝3-1，y＝2，求出x＝-1，y＝2，进而得到P′的坐标．
【详解】解：如图，设Q（1，0），连结PQ并延长到点P′，使P′Q＝PQ，设P′（x，y），则x＜0，y＞0．
过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N．
在△QP′N与△QPM中，
，
∴△QP′N≌△QPM（AAS），
∴QN＝QM，P′N＝PM，
∴1-x＝3-1，y＝2，
∴x＝-1，y＝2，
∴P′（-1，2）．
故答案为（-1，2）．

【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转，全等三角形的判定与性质，准确作出点P（3，-2）关于点（1，0）对称的点P′是解题的关键．
16．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝______°．   

【答案】55
【分析】设∠DEC＝x，由DE＝DC可得∠DCE=x，根据四边形ABCD为平行四边形，AC、BD为对角线，则∠ODC=∠DCE=x，进而得到∠DOE=∠OCD+∠ODC=2x，再有∠EDO＝15°，△DOE内角和为180°，建立等式解x即可．
【详解】解：设∠DEC＝x，
∵DE＝DC，
∴∠DCE=x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ODC=∠DCE=x，
∴∠DOE=∠OCD+∠ODC=2x，
∵△DOE内角和为180°，
∴，
解得：，
即∠DEC＝，
故答案为：55．
【点睛】本题为三角形和四边形综合，主要考查矩形四边形对角线互相平分，等腰三角形等边对等角，三角形外角等于不相邻两内角之和等知识点．
17．如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm．

【答案】13
【分析】连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，由题意易得B、E、F、D在同一条直线上，则有，，，，，然后根据菱形和正方形的面积及勾股定理可进行求解．
【详解】解：连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，如图所示：

∵四边形是菱形、四边形是正方形，
∴点B、E、F、D在同一条直线上，
∴，，，，，
∵菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2，
∴，，
∴，，
∴，，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得cm，
故答案为13．
【点睛】本题主要考查菱形与正方形的性质，熟练掌握菱形与正方形的性质是解题的关键．
18．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE=BF，则BG的最小值为 ___________．

【答案】##
【分析】根据SAS证明△DEA≌△AFB，得∠ADE=∠BAF，再证明∠DGA=90°，进一步可得点G在以AD为直径的圆上，且O，G，B三点共线时BG取得最小值．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DAE，AD=AB，
∵AE=BF
∴△DEA≌△AFB，

∵∠DAF+∠BAF=∠DAB=90°，
∴ ∠ADE+∠DAF=90°
∴∠DGA=90°，
取AD的中点O，则有，
∴点G在以AD为直径的圆上移动，连接OB，OG，如图：

在Rt△AOB中，∠OAB=90°
∴OB
∵
∴当且仅当O，G，B三点共线时BG取得最小值．
∴BG的最小值为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等相关知识，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．

三、解答题
19．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
59
96

295
480
601
摸到白球的频率

0.64
0.58
0.59
0.60
0.601

（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【答案】（1），.（2）0.6.  （3）8个.
【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答．
【详解】（1）=0.59，.
（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；.  
（3）（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.
【点睛】本题考查如何利用频率估计概率，解题关键是要注意频率和概率之间的关系.
20．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
【答案】（1）500；108；（2）见解析；（3）估计该校需要培训的学生人数为200人
【分析】（1）根据条形统计图中A项为150人，扇形统计图中A项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360°的30%即360°×30%即可；
（2）根据扇形统计图中B选项占40%，求出条形统计图中B选项的人数，补全条形统计图即可；
（3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为×100%，由此估计2000名学生所占的百分比也为×100%，进而求出该校需要培训的学生人数．
【详解】解：（1）150÷30%=500（人），
360°×30%=108°，
故答案为：500；108；
（2）500×40%=200（人），补全条形统计图如下：

（3）×100%×2000=200（人）
∴估计该校需要培训的学生人数为200人．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．

(1)将以点C为旋转中心旋转180°，得到，请画出的图形．
(2)平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形．
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标______．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)（0.5，﹣2）

【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．
【详解】（1）解：如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0.5，﹣2）．

【点睛】本题考查作图一旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换以及平移变换的性质．
22．如图，E，F为ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出四边形CFAE是平行四边形，请完成以下问题：

(1)你添加的条件是 ___________．
(2)请根据题目中的条件和你添加的条件证明．
【答案】(1)BE＝DF；
(2)证明见解析．

【分析】（1）可添加BE＝DF；
（2）连接AC交BD于点O，连接AF、CE，由四边形ABCD是平行四边形知OA＝OC、OB＝OD，结合BE＝DF得OE＝OF，据此可证四边形AECF是平行四边形，从而得出答案．
【详解】（1）解：添加的条件是：BE＝DF，
故答案为：BE＝DF；
（2）解：如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．
23．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．
（1）求证：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）2．
【分析】（1）利用菱形的性质，由SAS证明即可；
（2）证是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵点E，F分别是边AD，AB的中点，
∴AF＝AE，
在和中，
，
∴（SAS）；
（2）解：连接BD，如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，
∴是等边三角形，
∵点E是边AD的中点，
∴BE⊥AD，
∴∠ABE＝30°，

∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，
∴AD＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．

【点睛】本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
24．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点处．求出当为直角三角形时，点P运动的时间．

【答案】s或3s
【分析】依据△BPA′为直角三角形，需要分三种情况讨论，即当∠BA′P＝90°时，当∠A′PB＝90°时，当∠A′BP＝90°时．依据折叠的性质以及勾股定理进行计算求得AP的长，即可得出当△BPA′为直角三角形时，点P运动的时间．
【详解】解：①如图，当∠BA′P＝90°时，
由折叠得，∠PA′D＝∠A＝90°，
∴∠BA′D＝∠BA′P+∠PA′D＝180°，
∴点B、A′、D在一直线上，
设AP＝x cm，则A′P＝xcm，BP＝（8﹣x）cm，
由题可得，，A'D＝AD＝6，
∴A′B＝10-6＝4，
在Rt△A′PB中，有，
解得：x＝3，
∴点P的运动时间为3÷2＝（s）；

②如图，当∠A′P B＝90°时，∠A′P A＝90°，
又∵∠DA′P＝∠A＝90°，
∴四边形APA′D是矩形，
由折叠可得A′P＝AP，
∴四边形APA′D是正方形，
∴AP＝AD＝6，
∴点P的运动时间为6÷2＝3（s）；

③当∠A′B P＝90°时，不存在．
综上所述，符合要求的点P的运动时间为s 或3s．
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的判定，勾股定理，解题的关键是灵活运用翻折变换．
25．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．

(1) 求直线BD的解析式；    
(2) 求△BOH的面积；
(3) 点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) ；(2) ； (3) 存在，N点坐标为（，）或（，3）或（，3）或（，3）
【分析】(1)先求出D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；
(2)先求出点F的坐标，即可得出OF，可求得△BOH的面积；
(3)分类讨论，①DF为对角线，②D、N为对角顶点，且M点轴正半轴上，③D、N为对角顶点，且M点轴负半轴上，④DM为对角线，分别画出图形，计算即可．
【详解】(1) ∵B点坐标，4)，
∴BC=，OC=4，
∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，
∴OD=OC=4，DE=BC=，
∴D点坐标为(4，0)，E点坐标为(4，)，
设直线BD的解析式为，
把B、D的坐标代入可得，，
解得：，
∴直线BD的解析式为；
(2) 设直线OE的解析式为，
把E的坐标代入可得，，
解得：，
∴直线OE的解析式为，
解方程组，得，
∴H点坐标为(，)，
∵直线BD的解析式为，
令，则，
∴F点坐标为(0，3)，
∴OF=3，
∴；
(3) ∵F点坐标为(0，3)，D点坐标为(4，0)，
∴OF=3，OD=4，，
①当DF为对角线时，四边形DNFM是菱形，如图：

∴设DM=FM=FN=，
在Rt中，OM=OD-DM=4-，
∵，
∴，
解得：，
∴N点坐标为(，3)；
②D、N为对角顶点，且M点轴正半轴上时，四边形DMNF是菱形，如图：

∴DM=FN=，
∴N点坐标为(，3)；
③D、N为对角顶点，且M点轴负半轴上时，四边形DFMN是菱形，如图：

∴DM=FN=，
∴N点坐标为(，3)；
④当DM为对角线时，四边形DFMN是菱形，如图：

根据菱形的对称性，知：F、N关于x轴对称，
∴N点坐标为(，)；
综上可知存在满足条件的N点，坐标为(，)或(，3)或(，3)或(，3)．
【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、勾股定理的应用等．在(1)中求得B、D坐标是解题的关键，在(2)中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在(3)中画出图形确定出M点的位置是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．