山西省临汾市曲沃县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

山西省临汾市曲沃县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最低气温零下记作，则该地某日最高气温表示（    ）

A．零上 B．零下 C．零上 D．零下

3．正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号；②号；③号；④号，那么质量最好的排球是（    ）

A．①号 B．②号 C．③号 D．④号

4．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55 000 000km，将数据55 000 000用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

5．设，，则A与B的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法比较

6．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（    ）

A．12 B．11 C．10 D．9

7．如图，是北偏东30°方向的一条射线，，则表示的方位角是（    ）

A．西偏北 B．西偏北 C．北偏西 D．北偏西

8．将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，A、B、C、D在一条直线上，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列数量关系不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，A、B、O在一条直线上，，，平分，那么的度数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小： ___________．

12．计算：_______．

13．某企业年的年产值为亿元，年比年增长了．如果年还能按这个速度增长，那么年的年产值达到_______亿元．

14．若，则_______．

15．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝40°，则∠ACD等于 _____°．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

17．作图与说理：村庄A、B的位置如图所示，直线表示A、B两个村庄前后的一条小河（河宽忽略不计）．

(1)A村庄计划从小河引水进村，请在图中画出最近的取水点（用点O表示），依据是________；

(2)为了改善交通条件，方便A、B两个村庄的通行，计划在小河上修建小桥，使小桥到村庄A、B两个村庄的距离之和最小，请在图中画出小桥的位置（用点P表示），依据是________．

18．如图，C是线段的中点，，，若，求线段的长度．

19．如图，某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有个座位，后面的每一排比前一排多个座位．

(1)请写出第排的座位数．

(2)设第n排的座位数为m，请求出m与n的关系式．

(3)如果该影剧院共有排座位，那么影剧院最多可以容纳多少位观众？

20．已知：，把一块含角的直角三角尺放置在如图位置，其顶点E在上，且平分，三角尺的两边，与分别相交于点M，N两点．

(1)求和的度数．

(2)过点N做，垂足为H，试通过计算说明平分．

21．阅读与理解：如图，点A、B、C在直线上，分别过点A、C作的垂线、，点G、D分别在、上，连接、．

（1）若，试说明．

解：∵，

∴，（垂直定义）

∵

∴（三角形内角和等于）

∵

∴（依据1）

∴（依据2）

（2）若，试说明．

任务一：（1）小题解题过程中的“依据1”“依据2”分别是指：

依据1：_______________．

依据2：_______________．

任务二：仿照（1）小题的解答思路与表述，完成（2）小题的解答过程．

22．主题式学习：数形规律探究学习

(1)发现规律，猜想说理．

．．．．．．．．．．．．

以此类推，我们发现的和与第一个数、最后一个数及数的个数有关．

如果，我们设

则

我们可以看出此等式的右边是若干个的和，

∴_________．

则_______．

(2)运用规律，计算表达．

①求_____________．

②若，则__________．

③某校为庆祝2023年元旦，活跃学生文化生活，举行歌咏比赛．七年级（9）班获得第一名，该班学生列队以“单击掌”形式（每两个学生击掌一次）祝贺获奖；活动结束后该班同学又互赠“元旦祝福语”．如果该班有名同学，则共击掌_____________次，共赠送祝福语___________条．

(3)迁移规律，解决问题．

①如图，“北京——广州”航线上有A、B、C、D、E、F、G、H8个城市，如果每两个城市都要互通航班，那么这条航线上一共需要开通_____架航班．

②如图，在的方格中，横线和竖线上的线段共有___________条．

③2022年足球世界杯在卡塔尔举行（如图是足球世界杯奖杯“大力神杯”和卡塔尔世界杯会徽、吉祥物），共有32支国家足球队参赛．比赛分小组赛、1/8决赛、1/4决赛、半决赛、三四名决赛、决赛六个阶段进行．32支球队平均分成8个进行小组循环赛（小组内每两支球队举行一场比赛）；每小组前两名球队进入1/8决赛，然后实行淘汰赛，胜者进入1/4决赛．．．．．．请你计算2022年足球世界杯共进行多少场比赛？

23．单元式学习：数轴上的点与点所表示的数

数轴上点A表示的数是3，那么点A到原点的距离是3，数轴上点B表示的数是-1，那么点B到原点的距离是1．A，B之间的距离是4；可以看做把点A向左平移4个单位，到达点B的位置；页可以看做把点B向右平移4个单位，到达点A的位置；把A，B之间的距离平分，则平分点所表示的数是1．

(1)《数轴上两点之间的距离公式》

数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）之间的距离与这两点分别表示的数，的差有关．

当A，B在原点两侧时，如图： ；

当A，B都在原点的右侧时，如图：______；

当A，B都在原点的左侧时，如图：______；

综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是，时，则______．

(2)《线段中点公式》

数轴上A，B两点表示的数分别是，（点A在B的右侧），试探究线段的中点C表示的数．

设点C表示的数是，由《数轴上两点之间的距离公式》可得，所以点C表示的数是_______．

(3)《数轴上点的左右平移规律》

数轴上点A表示的数是，把点A沿数轴平移个单位到点B的位置，探究点B表示的数．

设点B表示的数是，由《数轴上两点之间的距离公式》可得或_______．

所以点B表示的数______．

(4)反思与运用

①以上探究公式与规律的过程体现的数学思想方法有_____________（从下面选项中选出两个即可）．

A．转化思想    B．分类讨论    C．数形结合    D．整体思想

②如果数轴上点A表示的数是-3，点，求点B表示的数．

③已知数轴上A，B两点表示的数分别是-1，，线段的中点C表示的数是-2，那么______．

④把数轴上的点A向右平移5个单位，再向左平移3个单位得到的点所表示的数是1，则点A所表示的数是_____________．

⑤如图，数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是8，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动；点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．P，Q同时运动，设运动时间为．当为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．

参考答案：

1．B

【分析】根据相反数的定义或者相反数的性质均可得到结论．

【详解】解：根据相反数的定义，可得6的相反数是：；

亦可根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为零，确定6的相反数是：；

故选：B．

【点睛】本题考查相反数定义或性质，熟练掌握相反数定义及性质是解决问题的关键．

2．A

【分析】根据正负数的意义进行解答即可．

【详解】解：气温为零下记作，则气温表示气温为零上，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解具有相反意义的量．

3．C

【分析】质量最接近规定质量即绝对值最小的数．

【详解】解：在四个数：，，，中，的绝对值最小．

∴质量最好的排球是的那一个，即③号．

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是正数和负数、绝对值的应用，明确质量最好即绝对值最小是解题的关键．

4．C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：55000000=5.5×107，

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．C

【分析】利用作差法求解．

【详解】解：

，

∵，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】此题考查了整式的大小比较，整式的加减，熟练的掌握两个比较的计算方法并根据式子的特点选择恰当的方法是解题的关键．

6．D

【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

【详解】解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，

第二层最少有3个小立方体，

第三层最少有1个小立方体，

因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是9个，

故选：D．

【点睛】本题考查了有三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．

7．D

【分析】根据可知，由题意是北偏东方向的一条射线，可得，再根据方位角的定义即可得出答案．

【详解】如图，对图形进行标注，

∵，

∴，

∴，

即射线的方位角是北偏西．

故选．

【点睛】本题主要考查方位角的定义以及余角的计算方法，熟练掌握方位角的基础知识是解决本题的关键．

8．C

【分析】根据三角尺中角的大小关系计算即可，注意的换算．

【详解】解：，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，掌握角度制的换算是解题关键．

9．A

【分析】根据图中线段的关系可判断选项C、D成立，再根据点C和点D在线段上的位置即可判断选项B成立，选项A不成立，从而得出答案．

【详解】由图可知，，，故选项C、D成立，不符合题意；

点C是线段上一点，点D是线段的中点，

不一定等于，，故选项B成立，不符合题意，选项A不成立，符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查了线段的和与差以及线段的中点计算问题，能够正确看图找到线段之间的关系是解题的关键．

10．B

【分析】先根据邻补角的定义得出的度数，再根据角平分线求出的度数，最后根据垂直的定义求出的度数即可得出答案．

【详解】

平分，

，

故选B．

【点睛】本题考查了邻补角的定义、垂线的定义以及角的平分线的计算，根据图得出角的关系是解题的关键．

11．

【分析】根据有理数大小比较的规则即可得出答案．

【详解】

故答案为：

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题的关键．

12．7

【分析】根据有理数的法则运算即可得出答案．

【详解】解：，

，

，

．

故答案为：7．

【点睛】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．

13．

【分析】由题意可知：年的产值是亿元，年的产值是年的亿元，由此列出代数式即可．

【详解】由题意可知：年的产值是亿元，年的产值是年的亿元，故答案为．

【点睛】本题考查列代数式，掌握增长率的计算方法是解决本题的关键．

14．3

【分析】根据“”得出，整体代入后面的代数式即可得出答案．

【详解】∵．

∴．

∴．

故答案为：3．

【点睛】本题考查的是求代数式的值，比较简单，利用整体代入法代入的值是解决本题的关键．

15．

【分析】根据可得，再根据两直线平行内错角相等可得，再根据三角形内角和定理即可求出∠ACD的度数．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】此题考查了平行线的计算问题，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等和三角形内角和定理．

16．（1）；（2）；

【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出答案；

（2）先去括号再合并同类项化简，然后将，代入即可得出答案．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

当，时，原式．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17．(1)图见解析，垂线段最短

(2)图见解析，两点之间，线段最短

【分析】（1）直接利用垂线段最短得出答案；

（2）利用线段的性质得出答案．

【详解】（1）解：如图，点O即为所求的取水点，

直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，与直线垂直的那条线段最短．（或垂线段最短）；

；

故答案为：垂线段最短；

（2）解：如图，点P即为所求的小桥位置，

依据是：两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短．

【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质以及垂线段的性质是解题关键．

18．．

【分析】根据已知条件得出，，根据中点的性质得出，进而得出，根据，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

∵点C是的中点

∴

∴，

∴

∴

【点睛】本题考查了线段的中点的性质，线段的和差，数形结合是解题的关键．

19．(1)

(2)

(3)该影剧院最多可以容纳位观众

【分析】（1）根据题意可依次写出二、三、四、五排的座位；

（2）根据（1）中的结果可知，m与n的关系式；

（3）将代入（2）中的关系式可得出第排的座位数，再利用求和公式即可得出答案．

【详解】（1）第一排有15个座位，后面的每一排比前一排多2个座位，

第二排有个座位，

第三排有个座位，

第四排有个座位

第五排有个座位

（2）根据（1）中的关系可知，

（3）当时，

∴

答：该影剧院最多可以容纳位观众．

【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解最后一排比第一排多的座位数是解题的关键．

20．(1)，

(2)见解析

【分析】（1）根据平分，可得，，再由平行线的性质可得，，即可求解；

（2）根据，可得，再由，可得，，即可．

【详解】（1）解：∵，平分，

∴，，

∵，

∴，，

∴；

（2）

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴平分．

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，解本题要熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质．

21．任务一：平角定义；同角的余角相等；任务二：证明见解析．

【分析】（1）根据平角定义和同角的余角相等，即可求解；

（2）根据，可得，再由，可得，从而得到，即可．

【详解】解：任务一：

依据1：平角定义

依据2：同角的余角相等

任务二：

解：∵，

∴（垂直定义）

∴（三角形内角和等于）

∵，

∴（等量代换）

∴（平角定义）

∴（垂直定义）

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，余角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理，余角的性质，利用类比思想解答是解题的关键．

22．(1)，

(2)①5047；②100；③，

(3)①90；②135；③

【分析】（1）根据题目中的规律即可求解；

（2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律得出方程，解方程即可求解；③根据规律即可求解；

（3）①10个城市每两个城市都要互通航班，据此即可求解；②分别计算横向和竖向的线段条数，即可求解；③利用分类的方法可求得2022年足球世界杯共进行多少场比赛．

【详解】（1）解：．

则．

故答案为：，；

（2）解：①．

②∵，

∴，解得或（舍去），

则．

③如果该班有名同学，则共击掌次，共赠送祝福语条．

故答案为：①5047；②100；③，；

（3）解：①如图，“北京——广州”航线上有A、B、C、D、E、F、G、H8个城市，如果每两个城市都要互通航班，10个城市一共需要开通架航班；

②横线上的线段有条，竖线上的线段有条，

则横线和竖线上的线段共有条；

③32支比赛分为8个小组，每个小组4支球队，共有场比赛，

16强分成8组对阵，共有8场比赛，

8强分成4组对阵，共有4场比赛，

4强分成2组对阵，共有2场比赛，

决赛有2场比赛，

故共有场比赛．

故答案为：①90；②135；③64．

【点睛】本题考查了探索规律，线段的计数，线段的计数时应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，利用规律解决问题．

23．(1)；；

(2)

(3)，

(4)①A、B；②点B表示的数是1或；③；④；⑤当时，P，Q两点相遇，相遇点表示的数是2

【分析】（1）根据题意结合图即可得出答案；

（2）根据解方程即可得出答案；

（3）根据数轴上两点之间的距离公式即可得出答案；

（4）①根据题意直接写两个即可；

②根据两点间的距离公式即可得出答案；

③根据两点及中点的关系即可得出答案；

④根据两点间的距离结合时间、路程、速度列出方程求解即可．

【详解】（1）当A，B都在原点的右侧时，如图：；

当A，B都在原点的左侧时，如图：；

综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是，时，则；

故答案为：；；；

（2）

即点C表示的数是；

故答案为：；

（3）点B表示的数是，由《数轴上两点之间的距离公式》可得或．

所以点B表示的数是；

故答案为：，

（4）①A、B

②解：或  

答：点B表示的数是1或

③数轴上A，B两点表示的数分别是，，线段的中点C表示的数是，

．

故答案为：；

④数轴上的点A向右平移5个单位，再向左平移3个单位得到的点所表示的数是1，

1向右平移3个单位再向左平移5个单位是

即点A所表示的数是．

故答案为：；

⑤解：∵点A，B表示的数分别是，8，

∴

由动点的速度、时间和运动方向可得：，

又由P，Q相遇可得：或

∴

此时

答：当时，P，Q两点相遇，相遇点表示的数是2．

【点睛】本题考查了两点间的距离、一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．