河北省邯郸市磁县2022-2023学年七年级下学期课堂知识质量教学检测数学试题（含详细答案）

这是一份河北省邯郸市磁县2022-2023学年七年级下学期课堂知识质量教学检测数学试题（含详细答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省邯郸市磁县2022-2023学年七年级下学期课堂知识质量教学检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于（    ）

A．70° B．60° C．40° D．20°
2．的相反数是（    ）
A． B． C． D．
3．在实数，，0，中，最小的数是（    ）
A． B．0 C． D．
4．如图， ，，则图中与互余的角有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．与最接近的整数是（    ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（    ）

A．-2 B．0 C．1 D．2
7．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论正确的是（   ）
①；
②；
③；
④当，m为非负整数时，有；
⑤满足的非负数x只有两个．
A．①④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③④
8．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：
①最后剩下的小球可能是型小球；
②最后剩下的小球一定是型小球；
③最后剩下的小球一定不是型小球．
其中正确的说法是：（    ）
A．① B．②③ C．③ D．①③

二、填空题
9．比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）．
10．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．

11．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得的A点坐标是___．

12．一个数的平方根是和，则_________，这个正数是_________．
13．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则________．

14．已知是一个正整数，记的值，例如，．若，则______．

三、解答题
15．请把下面证明过程补充完整．
如图，，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴（__________）
∴__________（__________）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）

16．请在下列横线上注明理由．
如图，已知，垂足为M，，，求证：．

证明：∵，（已知）
∴．（______）
∴．（______）
又∵，（已知）
∴．（______）
∴．（______）
∴．（______）
∵，（已知）
∴．（垂直的定义）
∴．（______）
∴．（______）
17．如图，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．

18．如图，在中，的平分线交于点E，过点E作交于点D，过点D作交于点F．

(1)求证：是的平分线；
(2)若，若，求的度数．
19．若一个四位数m的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“巴渝数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“桥梁数”；记一个“巴渝数”m与它的“桥梁数”的差为，例如，5536前两位数字相同，所以5536为“巴渝数”；则6553就为它的“桥梁数”， ．
(1) ， ．
(2)若一个千位数字为2的“巴渝数”m能被6整除，它的“桥梁数”能被2整除，请求出满足条件的的最大值．
20．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的小数部分是________，的小数部分是________．
(2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．
(3)若，其中x是整数，且，求的值．
21．如图，AB是⊙O的直径，C为BA延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，过点B作BE⊥CD于点E，连接AD，BD．

(1)求证：；
(2)如果CA＝AB，BD＝4，求BE的长．
22．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

(1)如图1，∠DPC＝　 　度；
(2)我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图2，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始以每秒5°绕点P按逆时针方向旋转一周（0°＜旋转角＜360.），问旋转时间t为多少秒时，这两个三角形是“孪生三角形”．
(3)如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速a°秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速b°/秒，且a，b满足|a﹣b﹣2|＝0．
①求a；b的值．
②在两个三角板旋转过程中（PC 转到与PM重合时，两三角板都停止转动），设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：（ⅰ）为定值；（ⅱ）∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．

参考答案：
1．A
【分析】根据对顶角相等可得∠AOC的度数，由垂直关系即可求得结果．
【详解】∵∠AOC=∠BOD=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOC+∠COE=90°．
∴∠COE=90°−∠AOC=70°．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识点是关键．
2．A
【分析】先计算算术平方根，再根据相反数的定义解答即可．
【详解】∵，
又∵3的相反数为，
∴的相反数是．
故选A．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，相反数的定义．掌握算术平方根的定义和只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．
3．A
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：在实数，，0，中，
，为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是：．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．
4．D
【分析】根据，，可得与互余，与互余，与互余．
【详解】解：∵，
∴与互余，
又∵，
∴与互余
∵，
∴，
又∵与互余，与互余
∴与互余，与互余
∴与互余的角有4个，
故选：D．

【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是两角互余和为90°．
5．C
【分析】估算出的范围，即可得出与最接近的整数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵和中比较接近的是，
∴比较接近4，即更接近．
故选：C
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．
6．B
【分析】先探究点的运动规律，再结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：观察图象知，动点P每运动6次为一个循环，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，-2，0，2，0；
∵2022÷6=337，
∴经过策2022次运动后，动点P的纵坐标是0．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
7．B
【分析】先理解题意，表示对x四舍五入．①可直接判断；②③可取特殊值检验正误；④整数不影响四舍五入；⑤，则为整数，那么x是的倍数，可代入特殊值验证．
【详解】①，说法正确；
②比如时，，而，，说法错误；
③比如时，，
而，，说法错误；
④m为非负整数，则，所以当时，，说法正确；
⑤若满足，则为整数，x必然是的倍数．经验证：时；  时，符合条件的x有两个，说法正确．
故选：B
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，理解题意用特殊值法是解题的关键．
8．D
【分析】假设剩下的是A、B、C型小球，分别讨论，列举结果，进行排除即得．
【详解】（1）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12个A型小球两两碰撞，形成6个C型小球；9个B型小球中8个两两碰撞，形成4个C型小球；所有的20个C型小球两两碰撞剩下一个C型小球；这个C型小球和剩下的B型小球碰撞形成A型小球，故①正确；
（2）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12个A型小球中的9个与9个B型小球两两碰撞，形成9个C型小球；剩下的3个A型小球中的2个碰撞形成1个C型小球，所有的20个C型小球两两碰撞，最后剩下一个C型小球；这个C型小球与剩下的1个A型小球碰撞形成B型小球，故②错误；
（3）最后剩下的小球一定不是型小球．理由如下：A、B、C三种小球每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一个C型小球，减少两个A型小球（C多一个，A、B共减少两个）；
B与B碰撞，会产生一个C型小球，减少两个B型小球（C多一个，A、B共减少两个）；
C与C碰撞，会产生一个C型小球，减少一个C型小球（C减少一个，A、B总数不变）；
A与B碰撞，会产生一个C型小球，减少一个A型小球和一个B型小球（C多一个，A、B共减少两个）；
A与C碰撞，会产生一个B型小球，减少一个A型小球和一个C型小球（C少一个，A、B总数不变）；
B与C碰撞，会产生一个A型小球，减少一个B型小球和一个C型小球（C少一个，A、B总数不变）；
如上可得出规律：1.从C型小球的角度看：每碰撞一次，C型小球的数量增多一个或少一个，题目中共有31个小球，经过30次碰撞剩下一个小球，整个过程变化了偶数次，C的变化即为偶数次，因为最初C型小球有10个，则剩余的C型小球必定是偶数个，不可能为1个，所以最后剩下的不可能是C型．
2.从A、B型小球的角度看：每次碰撞后，A、B型小球总数或者不变、或者减少两个、题目中A、B型小球之和为21个，无论碰撞多少次，A、B型小球都没了是不可能的．故③正确．
故选：D．
【点睛】本题考查逻辑推理及分类讨论思想，解题关键假设出现的情况，逆向推导出各个情况，注意思路严谨，分类讨论要不重不漏．
9．＜
【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
【详解】解：∵，，
而24＜25，
∴＜5．
故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．
10．
【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
【详解】解：∵，两点的坐标分别为，，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
11．（－a，－b）
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2022÷4=505…2，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第2次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（-a，-b），
故答案为：（-a，-b）．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键．
12．     -3     1
【分析】根据正数的平方根是两个互为相反数，得出方程a+4+2a+5＝0，求出a值，把a值代回任一个式子平方即可．
【详解】解：∵一个正数的平方根是a+4和2a+5，
∴a+4+2a+5＝0，
解得：a＝﹣3，
即这个正数是，
故答案为：﹣3；1．
【点睛】本题考查了平方根的应用，解一元一次方程，熟练掌握正数有两个平方根，是互为相反数，解一元一次方程的一般方法，是解决问题的关键．
13．
【分析】先设第一个等腰直角三角形的直角边长为x，表示出点A1的坐标，代入二次函数的解析式，求出x；设第二个等腰直角三角形的直角边长为m，表示出A2的坐标，代入二次函数的解析式，求出m，同理求出第2022个等腰直角三角形的直角边长，即可求出斜边．
【详解】解：设A1B1=x，
∵△OA1B1 是等腰直角三角形，
∴OB1=x，
则A1的坐标为（x，x），代入二次函数y=x2+x，
得x=x2+x，
解得x=1或x=0（舍），
设A2B2=m，
∵△B1A2B2腰是等腰直角三角形，
∴B1B2=m，
∴A2的坐标为（m，1+m），
代入二次函数y=x2+x，
得m2+m＝1+m，
解得m=2或m=-1（舍），
同理可求出A3B3=3，
A4B4=4，
∴B2022A2022=2022，根据勾股定理，
得B2021A2022=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象与规律综合题，利用等腰直角三角形的性质和二次函数的点坐标特征是解决本题的关键．
14．6
【分析】根据F（x）的意义，用含m和绝对值的式子表示出方程F（1）+F（2）+…+F（20）=30，根据m是正整数，可以依次试验，确定m的值．
【详解】解：由题意可得：F（1）+F（2）+…+F（20）=30
+++…+=30
m为正整数，
∴当m=1时，
+++…+30
则m1
当m=2时，
+++…+30
则m2
…
当m=6时，
+++…+=30
则m=6
当m=7时，
+++…+30
则m7
…
当m=20时，+++…+30
则m20
综上m=6
【点睛】本题考查了绝对值和新定义运算．明白新定义并会运用新定义是解决本题的关键．
15．；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；
【分析】已知，可以得出，结合可以得出，可以得出，由已知，即可得到结论．
【详解】证明：∵（己知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理和性质，并灵活运用是解题的关键．
16．见解析
【分析】根据平行线的判定和性质定理解答即可．
【详解】证明：∵，（已知）
∴．（同旁内角互补，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴．（垂直的定义）
∴．（等量代换）
∴．（垂直定义）
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理并进行推理论证是解题的关键．
17．见解析
【分析】由∠1=52°，∠2=128°，可证出BD∥CE；由BD∥CE得出∠C=∠ABD，由∠C=∠D得出∠ABD=∠D，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AC∥DF，进而可证出∠A=∠F．
【详解】证明：∵∠1=52°，∠2=128°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD，
又∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠F．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)

【分析】（1）如图，根据角平分线得到，根据平行线的性质得到，，进而得到，即可得证；
（2）根据平行得到，进而求出的度数，利用三角形的内角和定理求出，再次利用三角形的内角和定理求出即可．
【详解】（1）证明：如图，

∵的平分线交于点E，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
即：是的平分线；
（2）解：如图，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线，以及三角形的内角和定理．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．
19．(1)，；
(2)36

【分析】（1）直接利用“巴渝数”，“桥梁数”的概念及的定义进行计算即可；
（2）由题意可得这个“巴渝数”m为2226或2244或2262或2268或2286，再根据的定义求值，进一步求得最大值．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：一个千位数字为2的“巴渝数”m能被6整除，
四位数各位数的和为的倍数，个位上为偶数，
它的“桥梁数”能被2整除，
四位数十位上为偶数即可，
四位数的每一位数都为偶数，
当个位数为2，且四位数各位数的和为的倍数，有，
当个位数为4，且四位数各位数的和为的倍数，有，
当个位数为6，且四位数各位数的和为的倍数，有，，
当个位数为8，且四位数各位数的和为的倍数，有，
这个“巴渝数”m为2226或2244或2262或2268或2286，
，
，
，
，
，
满足条件的的最大值是36．
【点睛】本题考查了数的整除性，新定义的阅读理解能力，求代数式的值，解题的关键是对整除概念的理解，以及综合运用知识的能力．
20．(1)，；
(2)；
(3)11．

【分析】（1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分；
（2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根；
（3）由得即，从而得x=9，y=，将x、y的值代入原式即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴的整数部分为3，
∴的小数部分为，
∵，
∴，
∴即，
∴的整数部分为1，
∴的小数部分为，
故答案为：，；
（2）解：∵，a是的整数部分，
∴a=9，
∵，
∴的整数部分为1，
∵b是的小数部分，
∴，
∴
∵9的平方根等于，
∴的平方根等于；
（3）解：∵，
∴即，
∵，其中x是整数，且，
∴x=9，y=，
∴．
【点睛】本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握二次根式的大小估算方法．
21．(1)证明见解析；
(2)．

【分析】（1）如图1，连接OD，
由CD切⊙O于点A得 ，从而得，进而得，另外由即可得出结论；
（2）解：设OA=x，则CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，先证明，得从而有，另外由得，即可求得．
【详解】（1）证明：如图，连接OD，

CD切⊙O于点A，
，
BE⊥CD，
，
，
OD=OB，
，
；
（2）解：如图，

设OA=x，则CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，
，
，
，
即，
，
AB是⊙O的直径，
，
BE⊥CD，
，
，
，
，
BD＝4，
，
解得．
【点睛】本题主要考查了圆的切线、勾股定理、相似三角形的判定及性质以及平行线的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
22．(1)90°
(2)3或6或9或18或21或24或27
(3)①a=6，b=4；②见解析

【分析】（1）利用含有30°、60°的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，进而求出即可；
（2）分情况画出图形，利用平行线的性质可求解；
（3）①利用非负数的性质求解；②首先得出（ⅰ）正确，设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案．
【详解】（1）解：∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，
∴∠DPC=180-30-60=90°，
故答案为90；
（2）如图1-1，BD∥PC，

∵PC∥BD，∠DBP=90°，
∴∠CPN=∠DBP=90°，
∵∠CPA=60°，
∴∠APN=30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图1-2，PC∥BD，

∵PC∥BC，∠PBD=90°，
∴∠CPB=∠DBP=90°，
∵∠CPA=60°，
∴∠APM=30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°=210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
如图1-3，PA∥BD，即点D与点C重合，此时∠ACP=∠BPD=30°，则AC∥BP，

∵PA∥BD，
∴∠DBP=∠APN=90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为9秒，
如图1-4，PA∥BD，

∵∠DPB=∠ACP=30°，
∴AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP=∠BPA=90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°+180°=270°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为27秒，
如图1-5，AC∥DP，点A在MN上方时，

∵AC∥DP，
∴∠C=∠DPC=30°，
∴∠APN=180°-30°-30°-60°=60°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为60°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为6秒，
当A'在MN的下方时，同理可求旋转时间为24秒，
如图1-6，AC∥BD，

∵AC∥BD，
∴∠DBP=∠BAC=90°，
∴点A在MN上，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为18秒，
综上所述：当t为3或6或9或18或21或24或27时，这两个三角形是“孪生三角形”；
（3）①∵|a﹣b﹣2|＝0，
∴6-a=0，a-b-2=0，
解得：a=6，b=4；
②（ⅰ）正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM=4t，
∴∠BPN=180°-4t，∠DPM=30°-4t，∠APN=6t．
∴∠CPD=180°-∠DPM-∠CPA-∠APN=90°-2t，
∴；
（ⅱ）∠BPN+∠CPD=180°-4t+90°-2t=270°-6t，
可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
【点睛】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．